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27世纪戴自
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29.1投影
上
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29.2
三视图
本章知识视领讲解
29.3
课题学习
制作立体模型
第二十九章
投影与视图
重点
掌握平行投影和中心投影的简单应
用，会画简单物体的三视图
③能根据三视图描述基本几何体或实
物的原型
难点
③能根据三视图描述基本几何体或实
物的原型
⑤理解基本几何体与其三视图、展开图
之间的关系
e
四血回
m0四
0四四
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29.1投影
学习泪标
1.了解投影、平行投影、中心投影和正投影的
含义，能够确定物体在太阳光下的影子的特征及
变化情况，
2.了解在不同的时刻物体在太阳光下形成的影子
回你注意观察过周
的大小和方向是不同的，
围物体在日光或灯光下
3.能根据光线方向来辩别物体影子的方向，能确定
的影子吗？影子和物体
中心投影下物体影子的位置和大小，
有着怎样的联系呢？
4.能够根据物体的投影判断投影类别，并会确定光源，
温敌知新
1.把太阳光线看作平行光线
2.点光源发出的光线不平行，它们相交于同一点.
课堂直播间
验就尼所不能的你
1
平行投影
下表：
般地，用光线照射物
类型
结论
图示
体，在某个平面（地面、墙壁
同一地点，等高的物体
视须讲解
等)上得到的影子叫做物体
垂直于地面放置时，太
阳光下的影长相等
的投影，照射光线叫做投影线，投影
同一地点，等长的物体
所在的平面叫做投影面.
平行于地面放置时，太
由平行光线形成的投影叫做平
同
阳光下的影长相等
行投影.例如，物体在太阳光的照射
时
同一地点，不等高的物
下形成的影子（简称日影）就是平行
体垂直于地面放置时，
投影.平行投影中形成影子的光线是
它们在太阳光下的影
平行的，可以利用平行线的性质解决
长与物高成比例，如
有关问题，
图，有设
平行投影的规律、特征及应用如
1641配人教版数学九年级下
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续表
解析因为面向房子站立，所以房子
类型
结论
图示
上面的烟囱的影子指向下方，同时烟
囱的影子位于整个影子的左半部分
冬季一天之中，物体
故选B.
B
在同一地点的影子
(北回归线以北)的方
例②如图，小华（线段
向变化为正西→西北
CD)在观察某建筑物
同时
→正北→东北正东
AB.
(1)请你根据小华在阳
一天之中，物体在同
光下的影子（线段DF),画出此时建
地点的影子的长度
变化为长→短→长
筑物AB在阳光下的影子.
(2)已知小华的身高为1.65m,在同
(1)根据太阳光下物
一时刻，测得小华和建筑物AB的影
体影子的长短、方向
长分别为1.2m和8m.求建筑物
的变化判断时刻的
AB的高.
不同：
分析连接CF,则CF可看作太阳光
(2)已知一物体及其
线.过点A作AE∥CF交地面于点
用
在太阳光下的影子，
可作出同一时刻、同
E,BE即为此时AB的影长，利用
地点另一物体在太
△CDF∽△ABE,可求出AB的高
29
阳光下的影子；
解 (1)如图所示，线段BE为建筑
(3)根据物高与影长
物AB在阳光下的影子.
的关系求物高或影长
例①如图，太阳在房子的后
方，那么你站在房子的正前
方看到的影子为(
D、FB
(2)根据平行投影的特征知，△CDF
B
∽△ABE,
配人敷版数学九年级下1165
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九年级
∴.∠A=∠B=45°，
数
∴∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形.
学
10A解桥”点A,B分别是直线y=-
3+
B C
D
与工轴y轴的交点点A,B的坐标分别
3
(1)
(2)
考答
为1.0.(0，号).0A=1,0B=号
第二种情况：当△ABC为钝角三角形时，
如图(2)所示，过点A作AD⊥BC,交BC的
∴AB=VOB+OA2=2E
延长线于点D.
3
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
血∠0AB-器台
AD=ABmB=4Xm60°=4×5=25.
2
,OP⊥AB,∴.∠a+∠OAB=90°，
osgm∠0AB=
BD=AB·c0s60=4X2=2.
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=25,
11I懈@在Rt△ABC中，BC=d,∠ACB=a,
∴.CD=√JAC2-A-√（√13）2-(23)2=1.
AB=d1.tan =(4Xtan 40)m.
在Rt△ABD中，BD=d2,∠ADB=,
∴.BC=BD-CD=2-1=1.
综上可知，BC的长度为3或1.
AB=d2·tan=(d2·tan36)m
故有4×tan40°=d2×tan36°，
13懈E设BD=xm.根据题意，可知∠ABD=
dk=4X1an40≈4X0,8391≈4.62(m,
90°，∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m
tan36°
0.7265
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得
.d2-d1=4.62-4=0.62(m),
AB=BD=x m.
即楼梯占用地板的长度增加了约0.62m
在R△BDC中，由tam∠BCD肥.得BC
12解第一种情况：当△ABC为锐角三角形时，
BD
如图(1)所示，过点A作AD⊥BC于点D.
tan∠BCD tan30=V3.xm.
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
,BC-AB=20m,∴√3.x-x=20,
AD-=AB·sinB=4Xsn60°=4X3
=23,
解得x=10(w3+1)≈27.3.
故该古塔的高度约为27.3m.
BD=AB·0s60=4X合-2.
第二十九章
投影与视图
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=23,
29.1
投影
.CD=√AC2-ADz=√/(/13)2-(23)2
=1,
'极速特训营
∴.BC=BD+DC=2+1=3.
解析两根竹竿长度不相等，若平行放置，
<配人教版数学九年级下1243
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