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27世纪戴自
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九牛级
数
AB BD
BE-AB'
和+证亦
11
学
,AB=BD·BE=BD·(BD+DE)=BD2+
第二十八章
锐角三角函数
BD·DE,
参
∴.62=BD十8，∴.BD=2√7（负值舍去），
28.1
锐角三角函数
品-2解得cB-12
4
7
”极速特训营
案
10I解E(1)在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC
1D(解析锐角B的正切值是指∠B的对边与
=6,∠ABC=60°.
∠B的邻边的比值，两边都扩大到原来的2倍，
.∠A=∠D=120°，
比值不变
.∠AEB+∠ABE=180°-120°=60.
24
(解析}如图所示，过点C作CE⊥AB于E,
∠BEF=120,
,.∠AEB+∠DEF=180°-120°=60，
由题意得CE=4,AE=3,
∠ABE=∠DEF,
.AC=√AE+CE=5,
△ABEO△DEr'-能
.'sin A=
AC 5
AE=t.DF=y.=
6
y 6-x'
y关于x的函数解析式是y=一
62+x
点E在线段AD上，且与A,D两点不重
E:B
合，∴.0x6.
3B
(解析，AB是⊙O的直径，AB⊥CD,CE
(2),y=-
2+x=-(x-3+2,
1
2CD=12,∠0BC=90,0C=2AB=13.
:当x=3时，y有最大值y的最大值为号
eos∠0E-畏最故选B
11B
12I证明3，AD⊥AB,BE⊥AB,FC⊥AB,
4厩@在锐角三角形ABC中，：sinB=
2
∴.AD∥CF∥BE.
CF
cosA=②
∠B=60,∠A=45
,CF∥AD,.△BFC△BDA,
AD
又，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75.
鼎
5解3(1)sin673824"≈0.92；
,CF∥BE,∴.△AFC∽△AEB,
(2)tan6327'≈2.00；
儷指
(3)cos18°5927"≈0.95.
CF_CB+AC=1.
6解9(1).cosA=0.5761,
器+器
AB
∴.∠A≈54.82°.
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九牛级
(2)tanA=15.21,.∠A≈86.24
AB=6V2,∠A=45,∴.AE=DE
数
(3)sinA=0.3562,.∠A≈20.87.
又AE+BE=AB,
学
7医@依题意.得号+10°=90°-(（号+20），解
∴.x十5.x=6√2，即x=√2，
得a=72.
.AD=w/DE2十AE=2.
sin 35"
12懈@如图，过点A作直径AD交⊙O于点D,
81解到原式=sin210°十cos210°-
c0s35
参考答
连接CD
c0s话X0s35
c0s550=1-sin35°
sin 55
=1-1=0.
AD为直径，∴.∠ACD
s1n35
=90°
9l解e,cos2x=1一sin2a,.原式可化为
:∠D=∠B,.tanD=
2(1-sin2a)+7sin a-5=0,2sin2a-7sin a
十3=0.
tan B=5
4
1
2
解得sina=或sina=3(舍去).
又，'tanD=
品…品
,a为锐角，∴a=30°，
..CD=-
∴AD=VAC+CD-2
8
5
10B解析设小正方形的边长为1，把AB向上
平移一个单位长度到DE,连接CE,如图。
即⊙0的直径为2
D
13解E设x1,x2是方程x2一2xtan0-3=0的
B
两个根。
、
由根与系数的关系，知x十x2=2tan9,xx2
=-3.x号十x号=10，
∴.(x1十x2)2-2x12=10,
则DE∥AB,.∠APC=∠EDC
即(2tan)2-2×(-3)=10,
在△DCE中，有C=√22+12=√5，DC
∴.tan0=±1.
√22+42=2√5，DE=√/32+42=5，
又'0°<0<90°，
∴.EC2+DC2=5+20=25=DE2,∴.△DCE
.tan0=一1不符合题意，应舍去，
是直角三角形，且∠DCE=90°，
.tan0=1,∴.0=45°，
∴.cos∠APC=cos∠EDC=
DC_25
1
1
D
1=2,
5
六sn9sin45=
2
故选B.
11解曰如图，过点D作DE⊥AB于点E.
.tan0+-1
n0=l+2,tan0.
sin 0=1X/2
1
m∠DBA-器=号·
=√2，
.设DE=x,则BE=5x
∴2-(1+V2)x+2=0是以tan,1
日为
,∠C=90°，AC=BC=6,
根的一元二次方程。
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27世纪载自

28.1
锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用
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本章知识视领讲解
第二十八章
锐角三角函数
重点
③掌握锐角三角函数的概念和解直角
三角形的方法
难点
③综合运用直角三角形的边边关系、边
角关系来解决实际问题
③运用解直角三角形的知识，灵活、恰
当地选择关系式解决实际问题
四0四
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大21世纪教息
28.1
锐角三角函数
学习泪标
1.理解正弦、余弦、正切这三个锐角三角函
数的概念，能准确地用直角三角形两边的比表示
这些函数，
2.掌握特殊角的三角函数值，会用三角函数解决
回学习了正弦、余弦
和正切的概念后，试着
直角三角形中的边角问题，
计算出图中各锐角的正
3.会用计算器求锐角三角函数值或根据锐角三角
弦值、余弦值和正切值，
函数值求锐角的度数.
4.经历探索直角三角形边角关系的过程，初步感受
数形结合的思想方法
温故知新
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的
半；在直角三角形中，两锐角互余；在直角三角形
中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
课堂直播间
造就兔所不能的你
1
锐角三角函数
∠A的对边与邻边的比叫做
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的正切，记作tanA,即tanA=
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
∠A的对边
BC=4
∠A的邻边
TACT6
的正弦，记作sinA,即sinA=
∠A的正弦、余弦、正切都是
∠A的对边_BC=a
斜边
AB
∠A的锐角三角函数，
斜边c
识多一点点(1)正弦、余弦、正切都是在直
对边a
角三角形中定义的，反映了直角三角形的边
邻边bC
与角的关系.求一个锐角的三角函数值就是
∠A的邻边与斜边的比叫做
求相应边的比值，没有单位】
∠A的余弦，记作cosA,即cosA
(2)sinA,cosA,tanA都是一个完整的
符号，不能写成sin·A,cos·A,tan·A.若锐
∠A的邻边=AC=b
斜边
AB c
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27世纪戴自
角是用一个大写字母或一个小写希腊宇母表
∴.c-/a2+b=13,
示的，则表示它的三角函数时，习惯省略角的
符号“∠”，如sinA;若锐角是用三个大写字母
.'sin A=a=12
13,cos A=6=5
c13”
或数字表示的，则表示它的三角函数时，不能
省略角的符号“∠”，如sin∠ABC,sin∠1；三
tan A=a=12
b
5:sin B=6=5
c131
角函数符号后也可以直接跟度数，如sin20.
(3)因为直角三角形的边长都是正效，且
c 13,tan B=6-5
cos B=a-12
12
直角边长永远小于斜边长，所以有0sinA
高分决胜点在R1△ABC中，若∠C=
1,00.
90°，则sinA=cosB,cosA=sinB.事实上，只
(4)三角函数值的大小只与锐角的大小有
要∠A十∠B=90°，就有sinA=cosB,cosA
关，而与三角形边长的大小无关
=sin B.
(5)sinA,cos2A,tanA分别表示(sinA)
(cosA)2,(tanA)2.
例②如图，在等腰△ABC中，AB=
AC,如果2AB=3BC,求∠B的正弦
锐角三角函数的定义：对于锐角
值、余弦值和正切值，
A的每一个确定的值，sinA都有唯
一确定的值与它对应，所以sinA是
锐角A的函数.同样地，cosA,tanA
视频讲解
也是锐角A的函数，即锐角A的正
章
弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角
分析要求∠B的三角函数值，需构
函数.
造含∠B的直角三角形，此时可以过
例①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,
点A作BC的垂线，也可以过点C作
∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若a
AB的垂线来构造直角三角形，但由
=12,b=5,求∠A,∠B的正弦值、余
于AB=AC,故过点A作BC的垂线
弦值和正切值，
易于求解
分析)先利用勾股定理求出C,再根据
解如图，过点A作AD⊥BC于
三角函数的定义分别求出∠A,∠B
点D.
的三角函数值
.AB=AC,∴.BD=CD
I解3在Rt△ABC中，.'∠A,∠B,
∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°，
又2AB=3Bc-
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