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27世纪载自
九牛级
第二十七章
相似
矩形ABCD与矩形A'BCD相似.
数
8懈E△ABC与△A1BC1相似，△A1B1C
学
27.1图形的相似
与△A2B2C2相似，∴.∠A=∠A=∠A2,∠B
极速特训圳营
-∠A=∠，∠c=∠0=∠0，
参
1D 2D
考
面国为是-号-号，所以根据成比例
%-A=号盘-8-8
C2A2
3C
线段的定义可知选项C正确.故选C
∴品-%-CA-是△M与
4
8
案
△A2B2C2相似，且相似比为8：15.
4B(解析已知一个五边形的最短边长和最长
边长分别为2,6，设另一五边形最短边长为x
9犀：A5=BC=AC3
AB=B℃=AC=2
国为这两个五边形相似，所以兰=员解得女
“CC-号
2
=8.故选B.
.AB'+BC'+A'C'=(AB+BC+AC)=
3
5C解折全等多边形不仅大小相同，而且形状
2
×21=14(cm).
也相同，因此全等多边形是相似多边形
3
6解：四边形ABCD与四边形A'B'CD'相
27.2
相似三角形
似…带瓷品器，
极速特训营
7
6
8
面白题意好温-子提-吉
5,
.A'B=12.6,CD'=10.8,DA'=14.4,
所以，AB
∴.四边形A'B'CD'的周长为12.6+9+10.8
A2 B2 A1B A2 B2
2解Q因为△ABC∽△DEF,且△ABC三边长
+14.4=46.8.
的比为7：4：5，
7懈 这两个矩形相似.理由如下：
所以△DEF三边长的比也为7：4：5.
,四边形ABCD和四边形A'B'CD是两个
设△DEF其他两条边的长分别为x,y(x矩形，
可得y16:x=7:4:5,
∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B=∠C
解得x=20,y=28,
=∠D'=90°，AB=CD,AD=BC,A'B′=
所以△DEF的周长为28+16+20=64.
CD',A'D'=B'C'.
3D
又，AD=6,CD=4,CD'=2,A'D'=3,
41(解析在矩形ABCD中，AD∥BC,∠ABC
=90°.
·能=瓷=}，BC=VAC-A=
《配人教版数学九年级下1229
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九年级
数
√/52-32=4，
'-器又：∠AEB=∠DBC△ABE
学
4=子AE=1,故答案为1
4
Cn△DCE.
参
5证明E:DE∥BC,EF∥DC,
124
(解析由题图可得△ADE∽△ABC,
.ADAE AF AE
△ADE∽△AEB,△AEB∽△ABC,△BED
·AB=AC·ADAC·
答
P△CBE.
裙-品AD=AP·AB
13解相似.理由：，∠A=80°，∠B=70°，∠A
6C
+∠B+∠C=180°，
.∠C=180°-80°-70°=30°，
7I证明E,DF∥BC,·△ADF∽△ABC,
∠C=∠C.又：∠A=∠A',
裙瓷
△ABC△A'B'C.
又，DF∥CE,
14证明照连接AC,BD.由圆周角的性质，得∠A
△GDn△GBC,-品
=∠D,∠C=∠B,
cE-c沿瓷，
△PAC∽△PDB0路，
即PA·PB=PC·PD
.AD·EG=AB·DG
15证明照，CD是Rt△ABC斜边上的高，
8B解折由题意知AB=√/10，AC=2,BC=2.
.∠ACB=∠ADC=90,
A中三角形的三边长分别为1，w5,2√2；B中三
.∠A+∠B=∠A+∠ACD,
角形的三边长分别为1，W2,W5;C中三角形的三
.∠ACD=∠B,'.△ACD∽△ABC.
边长分别为√2，W5,3:D中三角形的三边长分别
同理可证△CBDP△ABC
为25，V13.周为2-2=0
∴.△ABC∽△ACDP△CBD.
125
=√2，所以B
16证明E如图，连接
中的三角形（阴影部分）和△ABC相似.
BE.,AE是⊙O的
9解E△ABC和△DEF相似.理由：
直径，
0壶路品=
.∠ABE=90.
B
D
,AD⊥BC,
鼎景g能"鼎
.∠ADC=∠ABE=90°，
又：∠AEB=∠ACD,
△ABC和△DEF相似.
.△ABEP△ADC,
10B图面依题意，得∠A-∠C-60,铝
8怎用AB·AC=AE·AD
AD_1
CD=Z△AED∽△CBD.
17解9，S△0C:S△C=1:3,
11解 相似.理由：：CE·AE=BE·DE,
.S△0C:S△0c=1:2.
2301配人教版数学九年级下，
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27.2相似三角形
学习泪标
1.掌握相似三角形的定义和平行线分线段成比
例的基本事实及推论，
2.掌握两个三角形相似的判定方法.
回图中的这些彩色
3.理解并掌握相似三角形的性质」
三角形，是相似三角形
4.能够运用相似三角形的判定和性质解决生活中
吗？前面我们学习了全
的实际问题，
等三角形的判定方法，
温故知新
那么如何判定两个三角
1.相似多边形的判定方法：如果两个多边形的角分
形相似呢？本节就让我
别相等，边成比例，那么这两个多边形相似，
们来学习一下判定三角
2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
形相似的方法吧！
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对
应角相等。
4.全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS
HL(仅适用于直角三角形)，
课堂直播间
盟就免阶不的你
1相似三角形
(2)相似三角形的表示方法：相
(1)相似三角形的定义：三个角
似用符号“∽”表示，读作“相似于”，
△ABC与△A'B'C'相似记作
分别相等，三条边成比例的两个三角
“△ABCp△A'B'C”.
形叫做相似三角形.在△ABC和
(3)相似三角形的书写方法：因
△A'B'C'中，如果∠A=∠A',∠B
为∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=
=∠B,∠C=∠C0-B器
∠C,所以点A与点A'是对应顶点，
AC
点B与点B'是对应顶点，点C与点
A
,=k,即三个角分别相等，三条
C是对应顶点.书写相似三角形时，
边成比例，那么△ABC与△A'B'C
通常把对应顶点写在对应位置上，这
相似，相似比为k.
样比较容易找到相似三角形中的对
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课堂直
应角和对应边，
(3)全等三角形是相似比为1的相似三角
(4)相似三角形的顺序性：如果
形，但相似三角形不一定是全等三角形，
对应边的比记作带-品=S
BC
识多一点点
(1)有关三角形相似的基本
=k,那么k就是这两个相似三角形
图形：
的相似比.相似比就是它们的对应边
①平行线型.
的比，它有顺序关系，即如果△ABC
与△A'B'C'的相似比为，那么
△AB'C'与△ABC的相似比为君
B
②斜交型
特别地，当k=1时，两个相似三角形
不仅形状相同，而且大小也相等，即
为全等三角形.全等三角形是相似三
章
角形的特例.
(5)相似三角形的传递性：若
△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2
△A3B3C3,则△A1B1C
③旋转型，
△A3B3C3.
B
学霸笔配。
B
(1)当两个三角形用相似符号连接时，对
应顶点就是确定的，但没有用相似符号连接
(2)相似三角形的对应角、对应边的找法
时，对应关系不确定，此时一般需要分类讨论
与全等三角形的对应角、对应边的找法类似.
(2)定义本身既是性质又是判定，具有双
一般地，公共角、对顶角是对应角，最大（小）的
重作用，因此，可有如下两种推理：
角对应最大（小）的角，最长（短）的边对应最长
①：∠A=∠A',∠B=∠B,∠C
(短)的边，
C常品=瓷
∴.△ABC△A'B'C';
例①如图，已知△ABC
②：△ABC△A'B'C',
C△AED,其中∠B=
∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C
∠AED,AD=5cm,
BD =6 cm,AC
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