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2023-2024学年人教版数学九年级上册期末复习训练卷（二）
一、单选题
1．若用配方法解方程 ，则方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
2．随着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩．小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，并且两人每天都随机选择口罩颜色，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 且
6．已知二次函数y=-x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　)
A．图像的开口向上 B．图像的顶点坐标是(1，3)
C．当x<1时，y随x的增大而增大 D．图像与x轴有唯一交点
7．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2cm/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，正方形 的边长为1， ， 是对角线.将 绕着点 顺时针旋转45°得到 ， 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 .则下列结论：
①四边形 是菱形 ②③④
其中正确的结论是有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．关于的函数是二次函数，则的值为　 　．
12．如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为　 　．
13．如图，与的边相切，切点为B.将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C.若，则　 　.
14．如图， 是边长为 的等边三角形，点 、点 的坐标分别为 、 ．第一次将 绕点 顺时针旋转 得到 （点 、 、 的对应点分别是点 、 、 ，以此类推），第二次仍将 绕点 顺时针旋转 得到 ，……，按此方法进行下去，则点 的坐标为 　 　．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为　 　．
三、计算题
16．解方程：．
17．解一元二次方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．已知是的直径，点在上，为的中点.
（Ⅰ）如图，连接，，求证：；
（Ⅱ）如图2，过点作交于点，直径交于点，若为中点，的半径为2，求的长.
19．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
21．抛物线的对称轴为直线，与轴交于和，与轴交于点，将沿直线作对称，得到抛物线．
（1）求抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）；
（2）直线与的另一个交点，，分别为线段，上任意一点（不与，，重合），作轴，轴，分别交，于点，，设的最大值为，的最大值为，求证：．
22．已知k为实数，关于x的方程为．
（1）请证明不论k取何值，这个方程总有两个根；
（2）若方程的两个根分别记为，，且满足，求k值．
23．种植户王大伯的大棚种植了许多优质草莓.因受疫情影响，多地封村封路，无法正常销售，于是就进行了网上预订送货销售活动.在销售的30天中，第一天卖出20kg，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4kg.第x天的售价为y元/kg，y关于x的解析式为.第12天的售价为32元/kg，第26天的售价为25元/kg.已知种植销售草莓的成本是18元/kg，设第x天的销售量为pkg，利润为W元（利润=销售收入－成本）.
（1）k=　 　，b=　 　；
（2）请写出p关于x的函数关系式：　 　；
（3）求销售草莓第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少元？
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，点P从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，到点C停止，过点P作PQ⊥AC交AB于点Q，以线段PQ的中点为对称中心将△APQ旋转180°得到△DQP，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为t（s） （t>0），且AP=2PQ．
（1）求当点D落在BC边上时t的值；
（2）用含t的代数式表示△PDQ的面积；
（3）直接写出当△ADC是等腰三角形时t的值．

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