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第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学案
一、学习目标：
1.理解反比例函数的概念，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数；
2.可以通过实际问题情境求反比例函数解析式；
3.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.
二、基础知识
1.知识回顾
写出下列函数的一般形式：
正比例函数：_______________.
一次函数：_______________.
二次函数：_______________.
2.探索新知
（1）形如y=(k是常数，_______)的函数称为_______，其中x是_______，y是_______.自变量x的取值范围是_______________.
（2）比例函数的三种表达形式：① ；② ；③ .
（3）判断下列函数是不是反比例函数？
三、巩固练习
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.若函数为反比例函数，则m的值是( )
A.1 B.0 C. D.
3.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足( )
A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系
4.已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是( )
A. B. C. D.
5.下列各点中，在反比例函数图象上的点是( )
A. B. C. D.
6.已知函数是反比例函数,则m的值为( ).
A.1 B. C.1或 D.任意实数
7.如果反比例函数的图象经过点,那么这个反比例函数的表达式为( )
A. B. C.y＝ D.y＝
8.反比例函数经过点，则下列各点也在这个函数图象上的是( )
A. B. C. D.
9.反比例函数的比例系数是________.
10.观察表格，如果A和B成正比例，那么（_________），如果A和B成反比例，那么（_________）.
A X
B 9 18
11.若点在反比例函数的图象上，则__________.
12.若点在反比例函数的图像上，则a的值为_________.
答案
基础知识
1. ； ；
2.（1）；反比例函数；自变量；函数；不等于0的一切实数
（2）；；
（3）不是；是；不是；不是
巩固练习
1.答案：A
解析：A、中，y是x的反比例函数，故该选项符合题意；
B、中，y是的反比例函数，故该选项不符合题意；
C、是一次函数，故该选项不符合题意；
D、中，y是的反比例函数，故该选项不符合题意.
故选：A.
2.答案：D
解析：是反比例函数，
解得.
故选：D.
3.答案：A
解析：由题意，得，所以V与t满足反比例函数关系.
4.答案：D
解析：对于A，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于B，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于C，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于D，将，代入，得，所以该点在函数图像上.
故选：D.
5.答案：C
解析：解：当时，，
当时，，
当时，，
四个选项中，只有C选项中的点在反比例函数的图象上，
故选C.
6.答案：A
解析:试题分析:反比例函数的解析式为(k为常数,且),根据题意可得:且,解得:.
7.答案：C
解析:设反比例函数解析式为,将点代入得,
这个反比例函数的表达式为.故选:C.
8.答案：D
解析：反比例函数经过点，
.
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故选：D.
9.答案：
解析:反比例函数的比例系数是:,
故答案为:.
10.答案：；
解析：因为A和B成正比例，
所以，
所以；
因为A和B成反比例，
所以，
所以；
故答案为：；.
11.答案：-12
解析：在反比例函数的图象上，
，
故答案为：-12.
12.答案：2
解析：解：点在反比例函数的图像上，
，
解得，，
故答案为：2.

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