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第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
学案
一、学习目标：
1.会用描点法画出反比例函数的图象
2.通过反比例函数的图象分析并掌握反比例函数的性质
3.能够应用反比例函数的图象和性质做题
二、基础知识
1.知识回顾
（1）形如y=(k是常数，_______)的函数称为_______，其中x是_______，y是_______.自变量x的取值范围是_______________.
（2）比例函数的三种表达形式：① ；② ；③ .
（3）判断下列函数是不是反比例函数？
2.探索新知
（1）一般地，反比例函数y=的图象是_________
（2）反比例函数的图象、性质：
k的符号 k＞0 k＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内y随x的 增大而 在每一象限内y随x的 增大而
三、巩固练习
1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A. B. C. D.
2.已知函数的图象过点，则该函数的图象经过( )
A.第二、四象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限
3.已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则m的范围为( )
A. B. C. D.
4.已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有( )
A. B. C. D.
5.若反比例函数的图象在一、三象限，则m的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：.当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
7.已知反比例函数，下列说法不正确的是( )
A.图像经过点
B.图像分别在二、四象限
C.时，
D.在每个象限内y随x增大而增大
8.关于反比例函数，下列结论正确的是( )
A.图像位于第二、四象限
B.图像与坐标轴有公共点
C.图像所在的每一个象限内，随y的x增大而减小
D.图像经过点，则
9.反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能为( )
A. B.
C. D.
10.已知函数是关于x的反比例函数，则该函数图象位于( )
A.第一、第三象限 B.第二、第四象限
C.第一、第二象限 D.第三、第四象限
答案
基础知识
1.（1）；反比例函数；自变量；函数；不等于0的一切实数
（2）；；
（3）不是；是；不是；不是
2.（1）双曲线
（2）一、三；二、四；减小；增大
巩固练习
1.答案：D
解析：A、为反比例函数，在内，函数值y随自变量x的值增大而增大，并且在内，函数值y随自变量x的值增大而增大，故选项错误；
B：为一次函数，，函数值y随自变量x的值增大而减小，故选项错误；
C：为反比例函数，在内，函数值y随自变量x的值增大而减小，并且在内，函数值y随自变量x的值增大而减小，故选项错误；
D、为一次函数，，函数值y随自变量x的值增大而增大，故选项正确；
故选：D.
2.答案：A
解析：函数的图象过点，
，，
函数解析式为，
函数的图象在第二、四象限.
故选：A.
3.答案：D
解析：点，在反比例函数的图象上，
当时，，
反比例函数在第三象限内，y随x的增大而减小，
，解得.
故选：D.
4.答案：A
解析：反比例函数中，
此函数图象在第二、四象限，
，
在第二象限，点在第四象限，
.
故选：A.
5.答案：A
解析：反比例函数的图象在一、三象限，
，
解得：.
结合选项可知，只有1符合题意.
故选：A.
6.答案：D
解析：根据题意得：，
当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.
故选：D.
7.答案：C
解析：A、当时，，即反比例函数的图像经过点，说法正确；
B、因为反比例函数中的，所以图像分别在二、四象限，说法正确；
C、时，或，故C说法不正确；
D、因为反比例函数中的，所以在每个象限内y随x增大而增大，说法正确；
故选：C.
8.答案：C
解析：逐项分析如下.
选项 分析 是否符合题意
A ，图象位于第一、三象限. 否
B ，，故图象与坐标轴无公共点. 否
C 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小. 是
D 图象过点，则，解得或. 否
9.答案：C
解析：
当 时, 反比例函数 的图象位于 第二、四象限,一次函数 的图象经过第二、三、 四象限, 由此排除选项 A, D. 当 时, 反比例函数 的图象位于第一、三象限, 一次函数 的 图象经过第一、三、四象限. 故选 C.
10.答案：A
解析：函数是关于x的反比例函数，
且，
解得，
，
图象在第一、第三象限内，
故选：A.

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