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第二十六章 反比例函数
26.2实际问题与反比例函数
学案
一、学习目标：
1.根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
2.通过所列的反比例函数解析式解决实际问题
3.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型
二、基础知识
1.知识回顾
（1）反比例函数的图象、性质：
k的符号 k＞0 k＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内y随x的 增大而 在每一象限内y随x的 增大而
2.探索新知
（1）当圆柱的体积一定，底面积与高成____ ___；
（2）当工作总量一定，工作效率与工作时间成____ ____；
（3）杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×_____ ____；
（4）用电器的功率P、两端电压U及用电器的电阻R的关系为U2 = PR，这个关系可写成P =__ ___.
3.应用新知
（1）市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系
（2）码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船上的货物装载完毕恰好用了8天时间，轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v（单位: 吨/天）与卸货时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系
（3）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m，动力 F 与动力臂 有怎样的函数关系
（4）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω.已知电压为 220V ，功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？
三、基础知识
1.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是( )
A.函数解析式为： B.蓄电池的电压是
C.当时， D.当时，
3.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是( )
A.y与S之间满足的函数关系式为
B.点B的坐标为
C.若面条的总长度为，则面条的横截面面积为
D.若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过
4.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为________.
5.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，.
若，二氧化碳密度的变化范围______.
6.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力F为__________.
7.在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为.
(1)若电阻为，通过的电流强度为，求I关于R的函数表达式.
(2)如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
8.在质量不变的情况下，某物体的密度与体积成反比例，其函数图象如图所示，解答下列问题：
（1）试确定与之间的函数表达式；
（2）当时，求物体的密度.
9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个函数的表达式；
(2)当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕
10.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用x表示y的函数表达式；
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
答案
基础知识
1.（1）一、三；二、四；减小；增大
2.（1）反比例
（2）反比例
（3）动力臂
（4）
3.（1）
（2），
（3），
（4），
巩固练习
1.答案：C
解析：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，
则平均每人拥有绿地.
故选：C.
2.答案：C
解析：设，
图象过，
，
，
A，B均错误；
当时，，
由图象知：当时，，
C正确，符合题意；
当时，，
D错误，
故选：C.
3.答案：D
解析：设y与S之间的函数关系式为，
其图象经过，
，
，A正确；
在反比例函数的图象上，
，解得.
故点B的坐标为，B正确；
若，则，
解得，故C正确；
若面条的横截面面积不超过，则，
解得，D错误.
故选：D.
4.答案：400
解析：设p与S之间的函数关系式为.将代入，得，.令，则.
5.答案：
解析：密度与体积V是反比例函数关系，
设，
当时，，
，
，
密度关于体积V的函数解析式为：；
观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
当时，
即二氧化碳密度的变化范围是.
故答案为：.
6.答案：2500
解析：设功率为P，由题可知，即，将，代入解得，
即反比例函数为：，
将代入，
得，
故答案为：2500.
7.答案：(1)
(2)小灯泡的亮度将变亮
解析：
(1)电压不变，，
，
；
(2)，
，I随R的增大而减小，
若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮.
8.答案：（1）.
（2）.
解析：（1）设与之间的函数表达式为，
将的坐标代入得， ，
，
与之间的函数表达式为.
（2）当时， 物体的密度 .
9.答案：(1)
(2)96千帕
解析：(1)设p与V的函数的表达式为，
把点代入，
解得：.
这个函数的表达式为.
(2)把代入得：，
当气球的体积为时，气球内的气压是96千帕.
10.答案：(1)，
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元
解析：(1)由表中数据得：，
，
是x的反比例函数，
故所求函数关系式为.
(2)由题意得：，
把代入得：，
解得：.
经检验，是原方程的根，符合题意.
答：若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元.

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