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密度、压强与浮力的综合
考点一 密度、压强与浮力的综合分析
1．(2022·临沂)2022年5月21日凌晨，我国自主研制的“极目一号”Ⅲ型浮空艇(如图)以30 m/min的平均速度顺利升至9 050 m高空，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。正在升空的浮空艇(　　)
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A．平均速度为5 m/s B．所受大气压强逐渐减小
C．所受空气浮力逐渐增大 D．所受空气浮力小于重力
2．(2022·泰安)两个相同的容器放在同一水平桌面上，分别装有甲、乙两种密度不同的液体，且ρ甲>ρ乙；两个体积相同的实心小球a和b在甲、乙两种液体中静止时的状态如图所示；两容器内c、d两点到容器底部的距离相等。设小球a和b的密度分别为ρa和ρb，质量分别为ma和mb，受到的浮力分别为Fa和Fb，c、d两处的液体压强分别为pc和pd。下列说法中(　　)
①ρa>ρb　②maFb　④pc>pd
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A．只有①③正确 B．只有②③正确
C．只有①④正确 D．只有①③④正确
3．(2023·湖南常德)甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上。将同种材料制作的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则(　　)
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A．A的重力小于B的重力
B．A受到的浮力大于B受到的浮力
C．甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度
D．甲杯和乙杯的底部受到的压强相等
4．(2021·四川眉山)放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器(容器质量不计)底面积为10－4 m2，将一体积为2×10－4 m3的木块放入水中静止时，有体积露出水面，如图甲所示；用一根质量和体积不计的细线把容器底和木块底部中心连接起来，如图乙所示。下列说法中错误的是(已知水的密度为ρ水 ＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)(　　)
A．木块的密度为0.8×103 kg/m3
B．木块漂浮时排开水的质量为160 g
C．浸没水中时细线对木块的拉力为0.6 N
D．甲、乙两图所示情况，容器对水平桌面的压强相等
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5．(2023·淄博)把木块放入装满水的溢水杯中，溢出水的体积为V1(如图甲)；用细针将该木块全部压入水中，溢出水的总体积为V2(如图乙)，忽略细针体积。则( 　　)
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A．木块的质量为ρ水V2
B．缓慢下压木块的过程中，溢水杯底部受到水的压强变大
C．木块全部压入水中静止时，细针对木块的压力大小为ρ水gV2
D．木块的密度为ρ水
6．(2023·烟台)三个完全相同的烧杯，分别装有相同体积的甲、乙、丙三种不同液体，将烧杯放在同一个水槽中，静止时如图所示，则下列说法正确的是( 　　)
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A．三个烧杯所受浮力相等
B．乙液体的密度最大
C．丙液体的密度比水的大
D．三种液体的密度相等
考点二 密度、压强与浮力的综合计算
7．(2022·聊城)科技小组的同学对物体的浮沉条件进行探究。在一个圆柱形容器底部，放一个边长为10 cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水(水始终未溢出)。通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力F浮，并绘制了如图所示的图像。(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
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(1)水的深度到达5 cm时，水对容器底部的压强；
(2)水的深度到达12 cm时，物块浸在水中的体积；
(3)物块的密度。
8．(2022·潍坊)图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA＝5 cm，OB＝1 cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为50 g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2 cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水；此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强 p0＝1.0×105 Pa，进水管中水压p水＝6.0×105 Pa。除浮筒外其他装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取10 N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3。刚停止进水时，求：
(1)浮筒所受重力；
(2)进水管中的水对止水阀的压力；
(3)连接杆BD对止水阀的压力；
(4)浮筒排开水的体积。
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9.(2022·菏泽)深海养殖技术在海洋渔业中被普遍推广。甲图为某深海大黄鱼渔场引进的单柱半潜式养殖网箱，乙图为其简化模型。在乙图中，中央的柱形容器是由横截面积为2 m2、高20 m的镀锌铁皮(不计铁皮体积)制成的空心圆柱体，可进水或充气，使整个网箱按要求上浮或下沉；网箱与海水相通，是养鱼的空间，并与圆柱体固定在一起；网箱的底部悬挂质量为20 t的铸铁块(不与海底接触)，铸铁块相当于“船锚”，起稳定作用。已知制作网箱材料的总质量为10 t, 网箱材料和铸铁块能够排开海水的最大体积为6 m3，海水的密度按1.0×103 kg/m3计算，g取10 N/kg。求：
(1)海面以下15 m处海水的压强。
(2)当网箱的底部下沉到海面下15 m处静止时，空心圆柱体内海水的高度。
(3)该装置能否在海面下40 m深处进行悬浮养殖，请简要说明理由。
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10．(2023·烟台)如图所示为某学校厕所内自动冲水装置简化的原理图，这种装置能定时为便池冲水。注水口通过阀门控制可保持细小水流不停地向水箱内注水。活塞下方有支撑销(体积不计)支撑，随着水位的升高，当活塞被顶起时水由冲水口快速流出，当两侧液面相平时，活塞落下，冲水结束；杠杆AB处在水平位置，O为支点，OA∶OB＝1∶2，A端通过竖直顶杆AC与活塞相连，连接配重M的细绳通过定滑轮竖直作用在B端。已知活塞的横截面积S1＝10 cm2，右侧蓄水箱的横截面积为S2＝ 0.12 m2，注水速度为20 cm3/s，配重M的质量m＝0.5 kg，密度ρ物＝2.0×103 kg/m3，不计杆AB、顶杆AC、绳及活塞的重力，不计摩擦，不考虑冲水所用的时间，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，设活塞刚被顶起时，杠杆水平，两侧水面高度差为h，求：
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(1)配重M所受浮力F浮；
(2)两侧水面高度差h；
(3)前后两次冲水的时间间隔；
(4)若将配重M更换成相同材料、体积较小的物体，装置的其他部分不变，则前后两次冲水的时间间隔怎样变化？此方法能否起到节水的作用？
参考答案
1．B　2.D　3.B　4.C　5.D　6.B
7．解：(1)水的深度到达5 cm时，水对容器底部的压强：
p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m＝500 Pa。
(2)水的深度到达12 cm时，物块所受浮力F浮＝8 N，
则物块浸在水中的体积：
V浸＝V排＝＝＝8×10－4 m3。
(3)由图中信息知，水的深度到达8 cm以后浮力不再增大，此时物块并未完全浸在水中，有部分体积露出水面。所以物块处于漂浮状态，则G物＝F浮＝8 N，
物块的质量：m物＝＝＝0.8 kg，
物块的体积：V物＝1×10－3 m3，
物块的密度：ρ物＝＝＝0.8×103 kg/m3。
8．解：(1)浮筒质量m＝50 g＝0.05 kg，则浮筒所受重力：
G＝mg＝0.05 kg×10 N/kg＝0.5 N。
(2)进水管中的水对止水阀的压力：
F水＝p水S＝6.0×105 Pa×0.2×10－4 m2＝12 N。
(3)刚停止进水时，杠杆AB水平平衡，连接杆竖直，止水阀处于平衡状态，在竖直方向上，止水阀受到进水管中水向上的压力F水、大气向下的压力F气和连接杆BD向下的压力F，F水＝F气＋F，则F＝F水－F气。
大气对止水阀的压力：
F气＝p0S＝1.0×105 Pa×0.2×10－4 m2＝2 N，
则连接杆BD对止水阀的压力：
F＝F水－F气＝12 N－2 N＝10 N。
(4)浮筒处于平衡状态，竖直方向上受到水向上的浮力F浮、自身向下的重力G和连接杆AC向下的压力F′作用，F浮＝G＋F′。
根据杠杆平衡原理，可得：F×OB＝F′×OA，
F′＝＝＝2 N，
则F浮＝G＋F′＝0.5 N＋2 N＝2.5 N。
由F浮＝G排＝ρ液gV排可知，浮筒排开水的体积：
V排＝＝＝2.5×10－4 m3。
9．解：(1)海面以下15 m处海水的压强：
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×15 m＝1.5×105 Pa。
(2)网箱材料和铸铁块的总质量：
m＝10 t＋20 t＝30 t＝3×104 kg，
网箱静止在海水中，整个装置受到的浮力等于它的总重力，即
F浮＝G＝mg＝3×104 kg×10 N/kg＝3×105 N，
根据阿基米德原理F浮＝ρgV排，可得排开海水的体积：
V排＝＝＝30 m3，
空心圆柱体排开海水的体积：
V排′＝V排－V0＝30 m3－6 m3＝24 m3，
空心圆柱体内海水的体积：V海水＝V圆柱体－V露－V排′＝2 m2×20 m－2 m2×5 m－24 m3＝ 6 m3，
空心圆柱体内海水的高度：
h海水＝＝＝3 m。
(3)能。通过气阀改变空心圆柱体内海水的高度，使整个装置所受的浮力等于它的总重力，该装置能在海面下任意深处进行养殖。
10．解：(1)由ρ＝可得，配重M的体积：
VM＝＝＝2.5×10－4 m3，
配重M所受浮力：
F浮＝ρ水gVM＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－4 m3＝2.5 N。
(2)G物＝mg＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N，F浮＝2.5 N，配重M对杠杆B端的拉力：
FB＝G物－F浮＝5 N－2.5 N＝2.5 N，
由杠杆平衡条件可得，杠杆A端受到的作用力：
FA＝＝＝5 N，
活塞受到的压强：
p＝＝＝5×103 Pa，
由连通器原理可得，水槽中同一高度的压强等于活塞受到的压强，
由液体压强公式可得，两侧水面高度差：
h＝＝＝0.5 m。
(3)水箱中一次冲水消耗的水的体积：
V＝S2h＝0.12 m2×0.5 m＝0.06 m3＝6×104 cm3，
前后两次冲水的时间间隔：
Δt＝＝＝3 000 s＝50 min。
(4)由G＝mg＝ρVg和F浮＝ρ液gV排可得，杠杆B端的作用力为FB＝GM－F浮＝ρgV－ρ水gV＝(ρ－ρ水)gV，若将配重M更换成相同材料体积较小的物体，装置的其他部分不变，杠杆B端的作用力减小，活塞C受到向下的压力减小，则活塞C受到水的压力减小，两侧水面高度差减小，前后两次冲水时流出水的体积减小，前后两次冲水的时间间隔减小；因注水速度不变，且不考虑冲水所用时间，所以总的来说相同时间内蓄水箱内注水的体积相同，流出水的体积也相等，故此方法不能起到节水的作用。

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