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功、功率和机械效率
考点一 功、功率的理解及相关计算
1．(2022·临沂)北京路沂河大桥改造工程是我市今年重大工程之一，截至2月27日，质量为2.5万吨的南幅老桥桥面由560个液压千斤顶顶升到位(如图)。桥面被以5 mm/min的速度共顶升3.1 m，g取10 N/kg，下列判断正确的是(　　)
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A．南幅老桥桥面重2.5×105 N
B．1 h内桥面可被连续顶升3 m
C．千斤顶共对桥面做功7.75×108 J
D．千斤顶应用了流体压强的特点
2．(2023·枣庄)物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度与时间的关系图像如图乙时，受到的水平推力为F2。两次推力的功率分别为P1、P2。则F1∶F2和P1∶P2分别为(　　)
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A．3∶5　9∶25 B．3∶5　1∶1
C．3∶5　3∶5 D．1∶1　3∶5
3．(2023·威海)如图所示，为了把两件相同货物搬运到汽车上，工人用相同材质的木板搭建了AB、CD两个斜面，用沿斜面向上的力将其中一件货物从斜面AB的底端匀速推到顶端，另一件货物用同样的方法沿斜面CD搬运，下列说法正确的是(　　)
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A．沿斜面AB推动更省力
B．沿斜面CD推动，工人克服货物重力做的功更多
C．无论利用哪个斜面，工人克服货物重力做功的功率一定相同
D．沿斜面推动货物的过程中，货物的机械能增大
4．(2022·甘肃)小勇背着重40 N的书包沿水平路面走了200 m，用时3 min，又用1 min爬上了大约9 m高的四层楼回到了家，小勇的重力为600 N，则他在回家过程中对书包所做的功为________J。他上楼过程中克服总重力所做功的功率是________W。(沿水平路面行走时不考虑重心高度的变化)
5．(2022·日照)物理课上，喜欢动手的小明帮助老师搬运实验器材，器材所受的重力为20 N，距离讲台的水平距离 OM＝1.2 m，距离讲台面的竖直高度 ON＝0.8 m，如图所示。小明先用4 s的时间在M点将器材匀速竖直搬起0.8 m，再匀速直线运动5 s到达讲台的N点。小明水平移动器材时，速度大小为________cm/s、对器材做的功为________J。
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6．(2023·泰安)电动车是人们便捷出行的交通工具。某人骑着电动车在水平路面上沿直线行驶了800 m，已知他和电动车的总重力为860 N，轮胎和地面的总接触面积为20 cm2。假定骑行过程中电动车的牵引力恒为50 N，在此骑行过程中，求：
(1)牵引力做的功；
(2)电动车对水平路面的压强。
7．(2022·淄博)我国生产的无人机世界领先，种类繁多，应用广泛。如图是一架已经装载上10 kg防疫物资的无人机，若该无人机自身质量为30 kg，它有4条支撑腿，每条支撑腿与地面的接触面积为25 cm2。(g取10 N/kg)
请解答下列问题：
(1)防疫物资所受的重力。
(2)图中静止在水平地面上的无人机对地面的压强(旋翼未转动)。
(3)起飞后，无人机在30 s内匀速竖直上升60 m，此过程中无人机对防疫物资做功的功率。
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考点二 机械效率的相关计算
8．(2022·泰安)如图所示，利用滑轮组将重为80 N的物体在30 s内匀速提升 3 m，已知拉力F为50 N，若不计绳重和摩擦。下列说法正确的是(　　)
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A．绳端移动的速度为0.3 m/s
B．动滑轮重力为50 N
C．拉力做功的功率为40 W
D．滑轮组的机械效率为80%
9．(2022·烟台)如图所示，用动滑轮将重为160 N的物体在5 s内匀速提升1 m，所用拉力F为100 N，在此过程中，拉力F做的功为________J，拉力做功的功率为________W，动滑轮的机械效率为________。
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10．(2023·聊城)如图所示，工人用200 N的拉力将重为300 N的物体匀速提升一定高度，不计绳重和摩擦。动滑轮的机械效率是________，如果用该动滑轮提升重为400 N的物体，动滑轮的机械效率________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
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11．(2022·潍坊节选)如图所示实验中，斜面倾斜角为30°，物体B重为4 N。用弹簧测力计沿斜面拉动B时，应使B做________运动， 实验中弹簧测力计示数如图所示，则所测斜面的机械效率为________。
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12．(2021·泰安)如图所示，甲工人用水平推力F甲推动重为750 N的货物，在水平路面上匀速移动2 m至仓库门口A处，用时10 s，此过程中甲工人做功的功率P甲＝30 W；乙工人接着使用滑轮组拉动该货物在同样的路面上匀速移动3 m到达指定位置B，拉力F乙为80 N。求：
(1)甲工人做的功；
(2)该滑轮组的机械效率。
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13．(2023·德州)如图所示，滑轮组悬挂在水平支架上，物体A重360 N，动滑轮重40 N，绳重和摩擦不计，某同学用力F竖直向下拉动绳子，使物体A在5 s内匀速上升了1 m。在此过程中，求：
(1)拉力F的大小；
(2)拉力F做功的功率；
(3)滑轮组的机械效率。
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14．(2022·威海)为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。OA∶OB＝1∶2, 每个沙袋重300N，每个滑轮重24 N。(木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计)
(1)若A点受到竖直向下的拉力为1 000 N, 为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
(2)若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376 N的花架匀速提升5m。求：①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳AC的拉力。
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参考答案
1．C　2.D　3.D　4.360　96　5.24　0
6．解：(1)牵引力做的功：
W＝F牵s＝50 N×800 m＝4×104 J。
(2)轮胎和地面的总接触面积：S＝20 cm2＝2×10－3 m2，
电动车对水平路面的压强：
p＝＝＝＝4.3×105 Pa。
7．解：(1)防疫物资所受的重力：
G物资＝m物资g＝10 kg×10 N/kg＝100 N。
(2)防疫物资与无人机的总重力：
G总＝G物资＋G机＝100 N＋30 kg×10 N/kg＝400 N，
无人机静止在水平地面时对地面的压力大小等于重力，即F＝G总＝400 N，
无人机对水平地面的压强：
p＝＝＝＝4×104 Pa。
(3)无人机与防疫物资匀速竖直上升，无人机对防疫物资的作用力大小等于防疫物资的重力，
即F′＝G物资＝100 N，
无人机对防疫物资做的功：
W＝F′h＝100 N×60 m＝6 000 J，
无人机对防疫物资做功的功率：
P＝＝＝200 W。
8．D　9.200　40　80%　10.75%　变大　11.匀速直线　80%
12．解：(1)甲工人做的功：
W甲＝P甲t＝30 W×10 s＝300 J。
(2)由W＝Fs得，甲工人的推力：
F甲＝＝＝150 N。
因为货物匀速移动，货物受到的摩擦力：f＝F甲＝150 N，
滑轮组的机械效率：
η＝＝＝×100%＝62.5%。
13．解：(1)由图知，绳子的段数n＝2，
绳重和摩擦不计，拉力F的大小：
F＝＝＝200 N。
(2)绳子自由端移动的距离等于物体A上升距离的2倍，即s＝nh＝2×1 m＝2 m，拉力F做功的功率：
P＝＝＝＝80 W。
(3)滑轮组的机械效率：
η＝＝＝×100%＝90%。
14．解：(1)木棒AB可视为杠杆，木棒始终水平平衡且不计重力，
由F1l1＝F2l2可得，B端受到的压力：
FB＝＝＝500 N，
所需沙袋个数N＝≈2，所以在B端至少需要2个沙袋。
(2)①竖直匀速提升，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，则工人做的有用功：
W有用＝G物h＝376 N×5 m＝1 880 J，
额外功：W额＝G动h＝24 N×5 m＝120 J，
总功： W总＝ W有用＋ W额＝1 880 J＋120 J＝2 000 J，
滑轮组的机械效率：η＝＝×100%＝94%。
②因为竖直匀速提升，所以滑轮组及花架受力平衡，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，有两股绳子承担物重。
工人的拉力：
F拉＝＝＝200 N，
滑轮组对绳AC的拉力：
FA＝3F拉＋G定＝3×200 N＋24 N＝624 N。

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