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2023年中考数学高频考点专题复习-反比例函数与一次函数的综合
1．已知反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．
2．如图，一次函数（，为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于点和，一次函数（为常数，且）的图象与双曲线在第二象限部分的公共点为，设点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）判断点是否在上，并通过计算说明一定过点；
（3）对于一次函数（为常数且），当随增大而减小时，直接写出的取值范围．

3．某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系．
已知，制作矩形学具一组邻边长为、，周长为6．由矩形的周长计算公式可得，从而得到与的函数关系是；制作的直角三角形学具的两条直角边长分别为、面积为2，由三角形的面积计算公式可得，从而得到与的函数关系是，其反比例函数图象如图所示．

（1）在图中的直角坐标系中直接画出的图象；
（2把直线的图象向上平移（）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个交点，求此时的值和公共点坐标．
4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．
5．已知：关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，．
6．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；
（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
7．在平面直角坐标系中，直线经过点，.
（1）求b和m的值；
（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与组成的图形为G.
①直接写出点的坐标；
②若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围.
8．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为，B点的坐标为，连接，过B作轴，垂足为C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在射线上是否存在一点D，使得是直角三角形，求出所有可能的D点坐标．
9．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
10．已知，反比例函数和反比例函数如图所示．
(1)点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的垂线交反比例函数的图象于点B，交y轴于点M，点P在x轴上，连接，求的面积；
(2)直线交反比例函数的图象于点C，交反比例函数的图象于点D，若，求n的值．
11．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
12．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与反比例函数的图像交于点B，过点B作轴于C，点D在该反比例函数的图像上，点D在点B的右侧．
请从以下三个选项中选择两个作为已知条件，剩下一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程．①；②；③．
你选择的条件是_____________，结论是__________．（填序号）
13．如图，反比例函数y=（k≠0）与直线交于A，B两点．
（1）求证：OB=OA；
（2）连接CA交y轴于D点BD∥x轴，判断CB，CD的数量关系；
（3）求的值．
14．如图，直线了l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（-1，4）和B（-4，a），直线l2：y3=-x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．
(1)求反比例函数的解析式和c的值．
(2)求△BOC的面积．
15．如图，曲线与直线交于，两点．
(1)求曲线和直线的解析式；
(2)根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是______．
16．定义：对于两个关于x的函数y1，y2．如果x=t，两个函数的函数值相等，即y1=y2，那么称y1，y2互为“等值函数”，其中x=t叫做函数y1，y2的“等值根”．例如：对于函数．当x=1时，y1=y2=2．因此y1，y2互为“等值函数”，x=1是这两个函数的“等值根”．
(1)函数与 （填“是”或“不是”）“等值函数”；
(2)已知函数与，．函数y2的图象如图所示．
①若，求y1与y2的“等值根”；
②若y1与y2只存在一个“等值根”，则k的取值范围为 ；
③若函数y1与y3互为“等值函数”，且有两个“等值根”，请直接写出k的取值范围．
17．如图，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于C，D两点，与反比例函数的图像交于A（2，3），B（6，n）两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)观察图像，当x>0时，请直接写出的解集．
参考答案：
1．（1）P的坐标（1，﹣3），y＝﹣2x﹣1；（2）11.
2．（1），
（2）在；
（3）
3．（1）图象略；（2），公共点坐标为
4．(1)
(2)
(3)或
5．(1)11
(2)
(3)当时，．
6．（1）k＝4，S△PAB＝15；（2）证明略（3）∠PAQ＝∠PBQ.
7．（1）b=1，；（2）①，②k值的范围是或.
8．（1），y＝；（2）（19，3）或（，3）．
9．（1），y=﹣x﹣1；（2）．
10．(1)5
(2)
11．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．
12．选择的条件是①②，结论是③，
13．（1）略；（2）BC=CD；（3）
14．(1)y=-，c=-3
(2)
15．(1)，
(2)
16．(1)是
(2)①y1与y2的等值根为0或；② ；③,或k＞4-2
17．(1)，
(2)0

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