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14.2.2 完全平方公式 同步训练
一、选择题
1．下列各运算中，正确的是 （　　）
A．（m－2）2＝m2－4 B．（a＋1）（－a－1）＝a2－1
C．（1＋2a）2＝1＋2a＋4a2 D．（a＋1）（－1＋a）＝a2－1
2．已知，，则的值是（　　）
A．11 B．15 C．3 D．7
3．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　）
A．5 B．9 C．13 D．17
4．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：
①a*b＝0，则a＝0且b＝0 ②a*b＝b*a
③a*（b+c）＝a*b+a*c ④a*b＝（﹣a）*（﹣b）
正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5、若是一个完全平方式，则k的值为（　　　）
A．18 B．8 C．或22 D．或12
6.若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　）
A．m2 B．m2
C．m2 D．m2
7.由图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）
A．a2－b2＝（a＋b）（a－b） B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 D．a（a＋b）＝a2＋ab
8.如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形（不重叠）．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形（不重叠）．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
10.无论x、y为任何实数，多项式x2+y2 4x 2y+8的值总是( )
A．正数 B．负数 C．零 D．不确定
二、填空题
1.在□x2□2x□1的空格中,任意填上“+”，“﹣”共有 种不同的代数式,其中能构成完全平方式的有 种.
2.已知：，，那么 ．
3.若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______.
4.已知，则______．
5.已知a2+4a+m是完全平方式，则m的值为________;已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为__________.
6.若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（b﹣c）2＝　 　．
7.若关于x的代数式x2+4mx+4是完全平方式，则常数m= ________
8.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为_____．
解答题
1.运用完全平方公式计算：
．
2.已知，，求的值．
3.已知x+y=5，xy=1.
(1)求x2+y2的值.
(2)求(x﹣y)2的值.
4.如图，正方形的边长为m+5，长方形的长为m+4，宽为m+3，m为正整数，正方形的面积记为S1，长方形的面积记为S2．
（1）若S1﹣S2＝22，求m的值；
（2）若存在常数a，使得不论m为何值，S1﹣S2﹣am始终是一个定值，求a的值；
（3）若关于x的不等式16＜x＜S1﹣S2只有2个整数解，求m的值．
5.观察下列关于自然数的等式:
3 -4×1 =5① ②
③
根据上述规律解决下列问题
(1)完成第四个等式:
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.

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