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1.1.2 种群的数量变化
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代。
讨论：
1.第n代细茵数量的计算公式是什么？
2.72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌为第一代，数量为N0x2，第n代的数量为Nn= N0×2n 。
细菌繁殖产生的后代数量
72*60/20=216代
共2216个。
问题探讨：
3.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
不会。因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
实验验证
（2）以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数量增长曲线
时间/min 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
繁殖代数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
细菌数量/个 20=1
（1）请根据公式算出一个细菌产生的后代在不同时间数量，并填入右表（Nn=N0 x 2n）
21=
2
22=
4
23
16
32
64
128
256
512
曲线图：直观，但不够精确。
数学公式：精确，但不够直观。
思考：曲线图与数学公式比较，有哪些优缺点？
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型, 哪什么是数学模型呢？
以上数学模型的建构假设是理想条件（资源和生存空间没有限制），在自然界中，有没有这种类型的增长呢？
1.数学公式与曲线图的优缺点
一、建构种群增长模型的方法
用来描述一个____或它的____的_________；
1.数学模型概念
3.建构数学模型的方法（步骤）
系统
①观察研究对象，提出问题
性质
数学形式
②提出合理的假设
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
④通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
2.数学形式？（数学模型的种类）
①数学公式，如Nn=2n
②曲线图
一、建构种群增长模型的方法
研究实例—以“问题探讨”素材为例
细菌每20min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
Nn=2n或绘制曲线图
N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
①观察研究对象，提出问题
②提出合理的假设
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
④通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
研究方法
一、建构种群增长模型的方法
思考：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？
资料1 1859年，一位来澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔，一个世纪后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。
资料2 20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群增长如右图所示。
讨论：
1.这两个资料中的种群增长有什么共同点？
2.出现这种增长的原因是什么 ？
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
不能。因为资源和空间是有限的。
原因是食物和空间条件充裕、没有天敌、气候适宜等
①条件：
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等（理想条件、即无环境阻力）
种群的数量每年以一定的倍数增长，
第二年的数量是第一年的λ倍
注意，J形增长的λ为定值；
若λ不为定值，则说明种群数量变化非J形增长；
A.思考：哪些情况下可能出现这种条件？
实验室条件下、迁移入新环境（如物种入侵）
B.思考：生物迁入新环境一定会出现“J”形增长吗？
不一定
②数量变化：
1、模
型假设
二、种群的“J”型增长
①数学公式: t年后种群的数量为______________；
参数含义：
N0为__________________；
t为______；
Nt表示____________________；
λ表示_____________________________；
②曲线图:
2、建立模型
Nt=N0λt
该种群的起始数量
时间
t年后该种群的数量
该种群数量是前一年种群数量的倍数
注意：
该曲线的起点不是原点；
对“λ”的理解：
Nt＝N0λt 表达式中，λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数，不是增长率。
项目 种群数量变化 年龄结构
λ>1
λ＝1
0<λ<1
λ=0
增加
增长型
相对稳定
稳定型
减少
衰退型
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
【思考】当λ＞1时，种群一定呈“J”形增长吗？
种群灭绝
增长速率＝(现有个体数－原有个体数)／增长时间
=(出生数－死亡数)/时间。(有单位，如个/年)
故增长率不能等同于增长速率。
3、种群增长率、增长速率
(1)增长率: （3）增长率与λ关系
(2)增长速率:
增长率＝(现有个体数－原有个体数)／原有个体数×100％
举例: “一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为:
举例: “一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长速率为:
[(1100-1000)/1000]×100%=10%
(1100-1000)/1年=100个/年
λ=增长率+1
λ= Nt / Nt-1
＝
×100％
增长率＝
末数－初数
Nt－Nt-1
Nt-1
初数
＝
增长速率＝
末数－初数
单位时间
Nt－Nt-1(个)
t(年)
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线(即斜率)
思考：J形曲线对应的增长速率和增长率图像应该怎么画？
“J”形曲线
J形曲线的增长速率逐渐增大
种群的增长率
时间
种群增长率： 指在单位时间内种群数量增加的量占初始数量的比例，是一个百分比，无单位。
种群增长速率： 指种群数量在单位时间内的改变数值，有单位（如:个/年等）
现学现用：据图说出种群数量如何变化
1-4年，种群数量_______________
4-5年，种群数量_______________
5-9年，种群数量_______________
9-10年，种群数量______________
10-11年，种群数量_____________
11-13年，种群数量_____________
前9年，种群数量第_______年最高
9-13年，种群数量第______年最低
呈“J”形增长
增长
相对稳定
下降
下降
11-12下降，12-13增长
5
12
《金版》P15 【例2】环保工作者对某地区最主要的植食性动物——野兔种群数量进行连续监测,以此作为对该地区环境稳定与否的评价指标之一。在某时间段内,得到下图所示的增长变化曲线[λ=t年种群数量/(t-1)年种群数量]。下列描述正确的是(　　)
A.在第1年到第3年期间,种群呈“J”形增长B.在第4年初到第5年末,种群数量先增后减C.第3年末种群数量与第5年中期种群数量相等D.野兔的种群数量在第4年末达到最大
B
三、种群的“S”形增长
生态学家高斯的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果如下图所示。　　
如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈“J”型增长吗？
不会
如何验证这个观点？
像这样，种群经过一定时间的增长后，数量__________，增长曲线呈_____形，这种类型的种群增长称为“S”形增长
趋于稳定
“S”
1、模型假设
条件：__________________________________
__________________________________
资源和空间有限，天敌的制约等
（即存在环境阻力）
自然条件下，资源和空间总是有限的；
当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，这就会使种群的出生率降低，死亡率升高。
当死亡率升高至与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平（K值）。
种内竞争对种群数量起调节作用。
2、形成原因
3、建立模型
一定环境条件所能_____的种群最大数量称为___________，又称____
维持
环境容纳量
K值
出生率______死亡率, 此时种群增长速率_______;
0C段(不包括C):
B点:
C点:
出生率______死亡率
出生率______死亡率，此时种群的增长速率为____，种群数量趋于______，种群数量达到______________________。种群数量达到最大,且种内斗争最_______.
A
B
C
0
大草履虫种群的增长曲线
思考：自然条件下，为什么种群增长到K值左右便会趋于稳定？
4、模型分析
大于
大于
最大
等于
零
稳定
环境容纳量(即K值)
剧烈
ab段:
bc段:
cd段:
de段:
种群基数_____，需要适应新环境，增长较缓慢；
资源和空间_____，出生率_____，种群数量增长______；
资源和空间______，种群密度_____，种内竞争____，出生率_____，死亡率_____，种群增长_______；
出生率_______死亡率，种群增长速率__________，种群数量达到_____，且维持相对稳定。
小
丰富
升高
迅速
有限
增大
加剧
降低
升高
减缓
约等于
几乎为0
K值
5、增长率、增长速率和K值、K/2的关系
①增长速率先增大后减小，最后为0。
②当种群数量为k/2时，增长速率达到最大。
增长速率实质就是“S”型曲线的斜率
种群数量
K/2，
=K/2，
K/2，
=K，
增长速率为0
增长速率逐渐减小
增长速率最大
增长速率逐渐增大
0
t0 t1 t2 时间
0 K/2 K
增长速率
f
g
h
O 时间
种群增长率
K值
思考：
1.种群数量到达K值后就不再变化了吗？
2.K值是不是种群数量的最大值？
3.同一种群的K值是固定不变的吗？
在K值上下波动，动态平衡
不是；
K值是种群在一定环境条件下所能维持的种群最大数量
不是；
食物减少和活动范围缩小等不利条件下，K值会变小；
食物充足和生存空间扩大等有利条件下，K值会增大；
6、K值与K/2值在实践中的应用:
①对野生生物资源和濒危物种的保护:
建立____________：
提高_______________
K/2
t0 t1 t2 时间
种群数量
K
a
b
c
d
e
②对野生生物资源的利用:（合理开发利用）
渔业捕捞应在 ;
捕捞后鱼的种群数量维持在 。
略大于K/2
K/2
千岛湖捕鱼的盛况
K/2值处，种群增长速率最大，再生能力最强，维持被开发资源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。
自然保护区
环境容纳量
③对有害生物防治:
在 捕杀。
降低环境容纳量;
K/2前
实例：如灭鼠时及时控制种群数量，严防达到____值，若达到该值，会导致该有害生物成灾。
K/2
④为引进外来物种提供理性的思考。
必须考虑所引入的外来物种是否会构成对原来物种的危害，即是否会构成生物入侵。
“J”形增长 “S”形增长
条件
模型
增长速率
有无K值
增长倍数
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害（即无环境阻力）
资源和空间有限，天敌的制约等（即存在环境阻力）
Nt=N0λt
增长速率逐渐增大
S形曲线的增长速率先变大，在种群数量为K/2时达到最大，后逐渐减小，直至为零（K值）
无
有
λ为大于1的定值
增长倍数大于1，不是定值
7、种群的“S”形增长和“J”形增长比较
思考：
1.图中阴影部分表示什么？
2.环境阻力如何用自然选择学说内容解释？
3.“S”形曲线中，有一段时期近似于“J”形曲线，这一段是否等同于“J”形曲线？为什么？
环境阻力
生存斗争中被淘汰的个体数
不等同；
已经存在环境阻力；
环境阻力（自然选择中被淘汰的个体数）
《金版》P17 【例3】下图表示在资源和空间有限的条件下,某一种群的增长曲线。下列有关叙述正确的是 (　　)
①K值是一定的环境条件所允许达到的种群数量最大值②K值时,种群的增长速率最大③如果不考虑迁入和迁出等其他因素,在K值时出生率等于死亡率④假设该图表示鱼的种群数量变化趋势,当种群达到K值时开始捕捞,可持续获得最高产量 A.①②　　　B.①④ C.①③ D.③④
C
《金版》P19 3.向某天然牧场引入良种肉牛100只,自然放养,任其自然繁殖。下图表示种群增长速率随时间变化的曲线,下列叙述正确的是(　　)
B
A.在t0~t2时间内,种群数量呈“J”形增长B.若在t2时种群的数量为N,则在t1时种群的数量约为N/2C.捕杀肉牛的最佳时期为t1时D.在t1~t2时,该肉牛的种群数量呈下降趋势
《金版》P19 7.假设某草原上散养的某种家畜种群呈“S”形增长,该种群的增长速率随种群数量的变化趋势如下图所示。若要持续尽可能多地收获该种家畜,则应在种群数量合适时开始捕获。下列四个种群数量中合适的是(　　)
D
A.甲点对应的种群数量 B.乙点对应的种群数量C.丙点对应的种群数量 D.丁点对应的种群数量
自然界中种群的数量一定会稳定在K值附近吗？
对于大多数生物的种群来说，种群数量总是在波动中；
四、种群数量的波动
（1）处于波动中的种群，在某些特定条件下可能出现________；如_____、_____、______等就是种群数量爆发增长的结果
种群爆发
蝗灾
鼠灾
赤潮
（2）当种群长期处于不利条件下，种群数量会出现______或_____的_____；如遭遇人类乱捕滥杀和栖息地破坏；
种群的延续需要有______________为基础；
当一个种群的数量过少，种群可能会由于________等原因而____、_____；
持续性
急剧
下降
一定的个体数量
近亲繁殖
衰退
消亡
*对于那些已经___________ _________________的物种，需要采取有效的措施进行保护；
低于种群延续所需要的最小种群数量
《金》P16 11、12
酿酒、制作面包都要用到酵母菌；
那么如何估算酵母菌种群数量的变化？
1.实验目的
初步学会酵母菌等微生物的计数及种群数量变化曲线的绘制；
2.实验原理
用液体培养基（培养液）培养酵母菌，种群的增长受培养液的成分、空间、pH、温度等因素的影响；
3.提出问题
培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？
4.材料用具
酵母菌、无菌马铃薯培养液或肉汤培养液、试管、血细胞计数板、滴管、显微镜等
五、探究培养液中酵母菌种群数量的变化
5.讨论思路
（1）血细胞计数板构造
计数室
1mm
大方格的长和宽各为1mm，深度为0.1mm，
即1mm×1mm×0.1mm，其容积为0.1mm3；
计数室通常有两种规格：
16×25型：
即大方格内分为16中格，每一中格又分为25小格
25×16型：
即大方格内分为25中格，每一中格又分为16小格
不管计数室是哪一种构造，其每一大方格都是由16×25=25×16=400个小方格组成
两种不同计数室的取样方法不同
（2）怎样对酵母菌进行计数？
可以采用抽样检测的方法：
先将盖玻片放在血细胞计数板的计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。
多余的培养液用滤纸吸去。
稍待片刻，待酵母菌全部沉降到计数室底部；
将计数板放在载物台的中央；
计数一个小方格内的酵母菌数量，在以此为根据估算酵母菌数量
血球计数板是一种微生物细胞计数的常用工具。每个血球计数板上的计数室，一种血球计数板的计数室有25个中格，每个中格有16个小格，共400个小格，总容积为0.1mm3；
根据血球计数板的计数室中酵母菌种群数量与体积的关系，可以推算出每ml溶液中酵母菌的总数。
1ml培养液中酵母菌个体数：
（n/80）* 400 * 10000 * 稀释倍数
（3）怎么计算酵母及数量？
1ml培养液中酵母菌个体数：
（n/100）* 400 * 10000 * 稀释倍数
（3）怎么计算酵母及数量？
假设小方格酵母菌数量的平均值是A个，稀释倍数为B,求每毫升培养液中酵母菌的数量：
大方格中酵母菌数量=A×400×10×1000×B
说明：大方格体积=0.1立方毫米，每个大方格共分为25个中方格，共有25×16=400个小方格
现学现用：
通常用血球计数板对培养液中酵母菌进行计数，若计数室为1mm×1mm×0.1mm方格，由400个小方格组成。若多次重复计数后，算得每个小方格中平均有5个酵母菌，则10mL该培养液中酵母菌总数有______个
2×108
（4）从试管中吸出培养液进行计数之前,建议你将试管轻轻振荡几次这是为什么？
使培养液中酵母菌分布均匀,以减少误差
（5）如果一个小方格内酵母菌数量过多，难以数清，应当采取什么措施
稀释适当倍数
（6）对于压在小方格界线上的酵母菌应当怎样计数
只计相邻两边及其顶角上的酵母菌,
一般遵循“计上不计下,计左不计右”的原则
（7）本实验需要设置对照吗
不需要对照,实验前后互为对照
（8）需要做重复实验吗
需要重复实验,以提高实验数据的准确性;
对每个样品可计数三次，再取平均值
（9）怎么分辨死亡细胞和有活性的细胞？
死亡细胞多集结成团；
可以借助台盼蓝染色（死亡细胞呈蓝色）
6.实施计划
首先通过显微镜观察，估算出10mL培养液中酵母菌的初始数量（N0），在此之后连续观察7天，分布记录下这7天的数值
第 1 天
第 4 天
第 6 天
第 7 天
死亡
起始 1 2 3 4 5 6 7
分 组 A
B
C
平均数
时间（天）
菌数（个）
记录结果表格的设计：
7.分析结果，得出结论
实验结论：
在适宜条件下 ，酵母菌种群呈“S” 形增长；
种群的增长速率是：先增加后减少，在K/2时增长速率最大
试管编号 培养液/mL 无菌水/mL 酵母菌母液/mL 温度（℃）
A 10 — 0.1 28
B 10 — 0.1 5
C — 10 0.1 28
时间/d
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
7
6
5
4
3
2
1
酵母菌数量/万个·mL-1
A
C
B
8.进一步探究：温度或者营养物质对酵母菌数量的影响
9.注意事项
（1）取样时间需一致，且应做到随机取样（每天同一时间取样，或者每隔相同一段时间取样；
（2）抽取样液之前，需要振荡，使酵母菌均匀分布，若直接从静置的菌液上层中吸取，所测数值可能偏小，因为酵母菌会沉降在瓶底；
（3）若保持培养条件，酵母菌种群数量不会一直保持稳定，将会下降，因为营养物质减少、代谢废物增多、空间有限、pH降低等；
（4）血细胞计数板使用完毕后，用水冲洗干净或浸泡在酒精溶液中，切勿用硬物洗刷或抹擦，以免损坏网格刻度
例2.图1表示某种群数量变化的相关曲线图,图2是在理想环境和自然条件下的种群数量增长曲线。下列有关叙述错误的是 (　　)
A.图2中曲线X可表示图1中前5年种群数量的增长情况
B.图1中第10年种群数量对应图2中曲线Y上的C点
C.图2中B点时种群增长速率最大
D.图1中第15年种群数量最少
D
一、概念检测
1.在自然界，种群数量的增长既是有规律的， 又是复杂多样的。判断下列相关表述是否正确。
（1）将一种生物引入一个新环境中，在一定时期内，这个生物种群就会出现“J”形增长。（ ）
（2）种群的“S”形增长只适用于草履虫等单细胞生物。 （ ）
（3）由于环境容纳量是有限的，种群增长到—定数量就会保持稳定。（ ）
练习与应用
×
×
×
2.对一个生物种群来说，环境容纳量取决于环境条件。据此判断下列表述正确的是 （ ）
A.对甲乙两地的蝮蛇种群来说，环境容纳量是相同的
B.对生活在冻原的旅鼠来说，不同年份的环境容纳量是不同的
C.当种群数量接近环境容纳量时，死亡率会升高，出生率不变
D.对生活在同一个湖泊中的鲢鱼和鲤鱼来说，环境容纳量是相同的
练习与应用
B
《金版》P21：12
12.(2022·深圳)种群在理想环境中呈“J”形曲线增长(如图中曲线甲);在有环境阻力的条件下,呈“S”形曲线增长(如图中曲线乙)。结合下图分析,下列有关种群增长曲线的叙述,正确的是 (　　)
A.为保护鱼类资源,捕捞的最佳时机应选择在e点B.若乙表示草履虫种群增长曲线,则e点后增长速率为0C.若乙表示蝗虫种群增长曲线,则虫害防治应在c点之后D.K值是环境容纳量,一般不随环境的变化而改变
B

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