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3.2波的描述
第2课时
第三章 机械波
复习回顾
1.图线的横、纵坐标分别表示什么物理量？
横轴表示时间各质点的平衡位置,纵轴表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
关于波的图像
2.从简谐运动图象可以求哪些物理量
x/m
y/m
5
-5
0
2
4
6
（1）振幅A:图像的峰值。
（2）波长λ:相邻两个波峰或波谷之间的距离。
（3）各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（x，y）。
如何根据波的传播方向判断质点的振动方向？
思考：
一、波的图像的应用
Q′
Q
P′
1.波的传播方向和质点的振动方向之间的关系。
⑴带动法
步骤1：明确波的传播方向，确定波源方位；
x/m
y/cm
5
-5
0
2
4
6
v
步骤2：在某质点P（Q）靠近波源一方（紧挨着 P点）图像上找另外一点P′（Q′）；
步骤3：若P′在P下方，则P′带动P向下运动；
P
若Q′在Q上方，则Q'带动Q向上运动。
如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
思考：
一、波的图像的应用
（2）微平移法
做出经微小时间后的波形，就知道了各质点经过Δt时间达到的位置，运动方向就可确定。
v
将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的传播方向看，“上坡路段”上的各质点都向下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动。简称“上坡下，下坡上”。
一、波的图像的应用
（3）上下坡法
Y
X
O
v
下坡上
上坡下
上坡下
注意
一、波的图像的应用
x
y
ｏ
用箭头表示方向，针对某一质点，将运动方向和波的传播方向用箭头画在该质点上，表示方向的两个箭头总是位于波形曲线同侧。
v
简称：波传播方向与振动方向总在曲线同侧
（4）同侧法
【典例1】 图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图,试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向。
V
v
v
v
v
【典例2】 如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的传播方向。
Y
X
O
v
V
一、波的图像的应用
2.求波在某时刻的波形图
（1）特殊点法：先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
v
画出再经t=T/4时的波形图
P
P′
Q
Q′
一、波的图像的应用
2.求波在某时刻的波形图
（2）图象平移法：经过时间Δt，波在传播方向移动的距离x=vΔt,因此，把图象沿传播方向平移x即得到相对应的图象。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
v
二、波的图像与振动图像对比
两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线，振动图像和波的图像中的纵坐标均表示质点离开平衡位置的位移，纵坐标的最大值均表示质点的振幅。
相同点
不同点
⑴横轴坐标的意义不同： 波的图象中横轴表示各个质点的平衡位置到原点的距离；振动图象中横轴表示该质点振动的时间。
⑵物理意义不同：波动图像表示某一时刻各个质点离开平衡位置的位移；振动图象描述的是某一质点在不同时刻离开平衡位置的位移．
(3)最大值间距的含义不同：波的图像中相邻的最大值之间的间隔等于波长；振动图像中相邻的最大值之间的间隔等于周期。
(4)图线变化不同：波的图像随时间推移沿传播方向平移；振动图像随时间推移图像延伸，但已有的图像形状不变。
x/m
y/m
0
1
2
3
4
t/s
y/m
0
1
2
3
4
哪个是振动图像？哪个是波形图？
波形图
振动图像
图线随时间如何变化
波形平移
图像延伸
二、波的图像与振动图像对比
不同点
三、机械波的多解问题
1.周期性
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2.双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不明确。
给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的后一种波形
只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能
三、机械波的多解问题
【典例3】 如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图。
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向。
(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝ T＋nT， (n＝0,1，2，…)，
所以T＝ s＝ s， (n＝0,1,2,3，…)，
当n=0时，最大周期为Tmax＝ s≈0.27 s.
(2)波向右传播Δt＝ T＋nT, (n＝0,1,2,3…)
所以T＝ s, (n＝0,1,2…)，而λ＝4 m
所以v＝ ＝5(4n＋1) m/s, (n＝0,1,2…)．
(3)波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s＝5(4n＋1) m/s，解得n＝2.故假设成立，波向右传播．
解析
【典例4】一列简谐波在t=0时刻的波形如图甲所示,图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像,则(　　)
A.若波沿x轴正方向传播,图乙应为a点的振动图像
B.若波沿x轴正方向传播,图乙应为b点的振动图像
C.若波沿x轴正方向传播,图乙应为c点的振动图像
D.若波沿x轴正方向传播,图乙应为d点的振动图像
解析：在图乙的振动图像中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图甲的波形却表明在t=0时刻质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故选项A、C判断错误；若波沿x轴正方向传播，质点b向上运动，d向下运动，故选项B判断正确，选项D判断错误。
B
【典例5】 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
解析：由质点P沿y轴负方向运动，可知波源在左，波沿x轴正方向传播，波长λ=20m，波速v＝ ＝10 m/s，B项正确．
B
波的描述
由波的传播方向判断质点的振动方向
带动法
微平移法
上下坡法
求下一时刻的波形图
图像平移法
特殊点法
波的图像与振动图像对比
机械波的多解问题
双向性
周期性
由质点的振动方向判断波的传播方向
【练习1】 (多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　 　)
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
BCD
解析：由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝（n+ ）T，可得周期T＝ s，由于t>0.5s，故n=0，T= s，频率f＝ ＝1.5 Hz，波速v＝λf ＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，D项正确．

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