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2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数
一、选择题
1．已知α是锐角，若sinα= ，则α的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（　　）
A．sinC＝ B．cosC＝ C．tanA＝ D．sinA＝
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高 ，则坡面AB的长度是（　　）m
A．8 B．16 C． D．
5． 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，延长于并且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（　　）
A．6 B．4 C． D．
二、填空题
9．计算：　 　 ．
10．如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的正弦值　 　．
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=　 　．
12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度　 　米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．
13．如图，在中，是外一点，连接BD和，则线段的长为　 　.
三、解答题
14．计算：.
15．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求：
(1)线段DC的长；
(2)tan∠EDC的值．
16．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）
(1)求点D与点A的距离；
(2)求隧道的长度．（结果保留根号）
17．如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，切于点，连接，交于点，.
（1）求证：是的切线；
（2） ，①若，求劣弧的长；
②如图2，连接，若，直接写出的长.
（参考数据：取0.4，取0.9，取0.45）
18．如图，在边长为9的正方形中，等腰的直角顶点与正方形的顶点C重合，斜边EF与正方形的对角线交于点E，射线与交于点P，与交于点Q且．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)求的值．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．C
9．0
10．
11．17
12．14
13．
14．解：原式=2×+×-
=+-
=
15．（1）解：在△ABC中，∵AD是边BC上的高，
∴AD⊥BC．
∴．
∵AD＝12，
∴．
在Rt△ABD中，∵，
∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5．
（2）解：在Rt△ADC中，E是AC的中点，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C．
∴＝＝．
16．（1）由题意可知：，
在中，
∴（米）
答：点D与点A的距离为300米．
（2）过点D作于点E．
∵是东西走向
∴
在中，
∴
在中，
∴
∴（米）
答：隧道的长为米
17．（1）证明：过点 作 于点 ，连接 ，如图，
， 为底边 的中点，
为 的平分线，
， ，
，
为 的半径，
为 的半径，
∴直线 到圆心 的距离等于圆的半径，
是 的切线
（2）解：①∵ 切 于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴劣弧 的长为 ；
②过点 作 于点 ，如图，
，
，
， ，
为 的平分线，
.
在 中，
，
，
.
18．（1）证明：四边形是正方形，是等腰直角三角形
，
，
在与中，
∵，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过点F作于R，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
，
，
，
．

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