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2.1.1倾斜角与斜率
一、选择题
1.经过A(-2,0),B(-2,3)两点的直线的倾斜角是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.45° B.60° C.90° D.135°
2.直线l经过两点M(-1,5),N(2,-3),则直线l的一个方向向量为 (　 )
A.(3,8) B.(-3,8) C.(1,-2) D.(-1,2)
3. 设x,y为实数,已知直线的斜率k=2,且A(3,5),B(x,7),C(-1,y)是这条直线上的三个点,则x+y=(　 )
A.4 B.3 C.-1 D.1
4.已知直线l的斜率为k,倾斜角为α,若45°<α<135°且α≠90°,则k的取值范围为 (　 )
A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
5.若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是 (　 )
A. B.[0,π) C. D.
6.已知直线l的倾斜角为α,斜率为k,若k∈[-,1],则α的取值范围为 (　 )
A.∪ B.∪ C. D.
7.如图 ,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA所在的直线分别为l1,l2,l3,l4,它们的斜率分别为k1,k2,k3,k4,则 (　 )
A.k28.(多选题)下列说法中正确的是 (　 )
A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α
B.一条直线的倾斜角为-30°
C.若直线的倾斜角为α,则sin α≥0
D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tan α
9.(多选题)已知A(1,-2),B(2,1),若直线l恒过点(0,-1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的值可能是(　 )
A.- B.-2 C.0 D.2
二、填空题
10.已知直线l的倾斜角为2α-20°,则α的取值范围是　　　　.
11.若直线经过两点A(m,2),B(1,2m-1)且倾斜角为135°,则m的值为　　　　.
12.设点A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,则实数m的值为　　　　　.
三、解答题
13. 已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).
(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;
(2)若D为△ABC的边AB上一个动点,求直线CD的倾斜角的取值范围.
已知坐标平面内两点M(m+3,2m+5),N(m-2,1).
(1)当m为何值时,直线MN的倾斜角为锐角
(2)当m为何值时,直线MN的倾斜角为钝角
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗
已知直线l1过P1(1,2)和P2(0,1)两点,直线l2过点P1且l2绕点P1按逆时针方向旋转到与l1重合时,所转的最小正角为75°,则直线l2的斜率k2=　　　　.
若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.
2.1.1　倾斜角与斜率
1.C　[解析] 因为A(-2,0),B(-2,3),所以经过A,B两点的直线的斜率不存在,所以倾斜角为90°.故选C.
2.B　[解析] 直线l的一个方向向量为(-1-2,5-(-3))=(-3,8).
3.D　[解析] 因为A(3,5),B(x,7),C(-1,y)是斜率k=2的直线上的三个点,所以kAB=kAC=2,即==2,解得x=4,y=-3,则x+y=1.故选D.
4.B　[解析] 直线的倾斜角为45°时,斜率为1;直线的倾斜角为135°时,斜率为-1.因为k=tan α在[0°,90°)上单调递增,在(90°,180°)上单调递增,所以当45°<α<135°且α≠90°时,k的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).故选B.
5.D　[解析] 若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角为钝角.故选D.
6.A　[解析] 因为k=tan α∈[-,1],且α∈[0,π),所以α∈∪.故选A.
7.C　[解析] 如图,延长CB,CD.因为直线AB,CD的倾斜角是锐角,直线AB的倾斜角大于直线CD的倾斜角,所以k1>k3>0;因为直线BC,DA的倾斜角是钝角,直线BC的倾斜角大于直线DA的倾斜角,所以0>k2>k4.所以k48.CD　[解析] 对于A,直线的倾斜角为α,当α=90°时,斜率不存在,故A错误;对于B,直线倾斜角的取值范围为[0°,180°),故B错误;对于C,直线倾斜角的取值范围为[0°,180°),则有sin α≥0,故C正确;对于D,任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tan α,故D正确.故选CD.
9.AC　[解析] 设P(0,-1),连接PA,PB,则kAP==-1,kBP==1,所以当-1≤k≤1时,直线l与线段AB相交,故选AC.
10.10°≤α<100°　[解析] 由题意得0°≤2α-20°<180°,故10°≤α<100°.
11.2　[解析] 由题意知,kAB=tan 135°,∵A(m,2),B(1,2m-1),∴=tan 135°,解得m=2.
12.4　[解析] 因为kAC=3kBC,所以=3×,可得m=4.
13.解:(1)由题得kAB==0,kBC==,kAC==,因为直线的斜率等于倾斜角的正切值,且倾斜角的取值范围是[0,π),
所以直线AB的倾斜角为0,直线BC的倾斜角为,直线AC的倾斜角为.
(2)如图,由图可知kCD的取值范围为,所以直线CD的倾斜角的取值范围为.
14.解:(1)若直线MN的倾斜角为锐角,则其斜率大于0,
即=>0,解得m>-2.
(2)若直线MN的倾斜角为钝角,则其斜率小于0,
即=<0,解得m<-2.
(3)当直线MN垂直于x轴时,直线MN的倾斜角为直角,此时m+3=m-2,该方程无解,故直线MN的倾斜角不可能为直角.
15.-　[解析] 直线l1的斜率k1==1,设直线l1的倾斜角为θ,则0°≤θ<180°,从而可得θ=45°.设直线l2的倾斜角为α,则α+75°=45°+180°,解得α=150°,因此,直线l2的斜率k2=tan 150°=-.
16.解: =2×,而=的几何意义是过M(x,y),N两点的直线的斜率.因为点M在函数y=-2x+8的图象上,且x∈[2,5],所以点M在线段AB上,且A(2,4),B(5,-2).连接AN,BN,因为kNA=,kNB=-,所以-≤≤,故-≤≤3,即的取值范围是.

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