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第三章 机械波
第二节 波的描述（第2课时）
人教版（2019）选择性必修一
目录
1.时间的周期性形成的多解
2.空间的周期性形成的多解
3.传播方向未指定形成两种解
【课堂问题】一列横波沿x轴传播，在某时刻x轴上相距s的A、B两点， A是处于平衡位置，B是处于波峰。
请画出
1、机械波的最简波形；
2、机械波的可能波形。
●
●
B
A
x
A
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机械波的多解问题
1.波动问题多解的主要因素
（1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δ t 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δ x 与波长λ 的关系不明确。
（2）双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δ t或Δ x，若此关系为时间，则t ＝ nT＋ Δ t(n ＝ 0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝ n λ＋Δ x(n ＝ 0，1，2，…)。
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1.时间的周期性形成的多解：
机械波在t时刻和t+nT时刻波形完全重合,即同一波形图对应无数个不同时刻，导致波形变化的时间Δt=t+nT有无数个，若Δt与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解
实线为0时刻
虚线最小时刻为t=T/4
虚线时刻可能为T/4+nT
传播时间Δt可能为Δt=T/4+nT(n=0、1、2、3...)
(1)若Δt(2)若Δt<2T，则Δt=T/4、5T/4
????????
?
v
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【学以致用1】简谐横波沿 x 轴传播，M、N是 x 轴上两质点，如图甲是质点N的振动图像。图乙中实线是 t＝3s 时刻的波形图像，质点 M 位于 x＝8 m处，虚线是再过Δt 时间后的波形图像。图中两波峰间距离 Δx＝7.0 m，求：
（1）波速大小和方向；
（2）时间Δ t。
解析：
（1）由题图知T＝6 s，λ＝8 m
则波速大小为： v ＝ ??????????＝ ???????? m/s
t ＝3 s时，质点N向下振动，故波沿 x 轴负方向传播
?
（2）由题意知，时间
Δ t ＝nT＋ ???????????? ＝(6n＋ ???????????? )s，(n＝0，1，2，3…)
?
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2.空间的周期性形成的多解：
将某一波形沿波的传播方向平移x和x+nλ距离波形完全重合，即即同一波形图对应无数个不同的传播距离，导致波形变化的传播距离Δx=x+nλ有无数个解，若Δx与λ有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解
v
????????????
?
实线为原位置0
到虚线传播最小距离为x=3λ/4
到虚线传播距离可能为3λ/4+nλ
传播时间Δx可能为Δx=3λ/4+nλ(n=1、2、3...)
(1)若Δx<λ，则Δx=3λ/4
(2)若Δx<2λ，则Δx=3λ/4、7λ/4
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【学以致用2】如图中实线是一列简谐横波在t1 ＝ 0时刻的波形，虚线是这列波在t2 ＝ 0.5 s时刻的波形。
（1）写出这列波的波速表达式；
（2）若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
解析：（1）由题图像可知 λ ＝ 8 m
当波向右传播时，波传播距离为：
s ＝ n λ＋???????? λ ＝ (8n＋3) m (n＝0，1，2...)
波速为：v ＝ ???????????? ＝ ????????+????????.???? m/s ＝ (16n＋6) m/s　(n＝0，1，2…)
当波向左传播时，波传播距离为：
s ＝ n λ＋ ?????????λ ＝ (8n＋5) m (n＝0，1，2…)
波速为：v ＝ ?????????????＝ ????????+????????.?????m/s ＝ (16n＋10) m/s　(n＝0， 1，2…)
?
（2）若波速大小为74 m/s，在 Δ t ＝ t2－t1 时间内
波传播的距离为：
s ＝ v ?Δ t ＝ 74×0.5 m ＝ 37 m
因为：
s ＝ 37 m ＝ 4λ＋ ?????????λ
所以波向左传播。
?
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3.传播方向未指定形成两种解:
波在空间或平面传播方向有无数个，高中阶段只讨论沿直线传播的简单情形,方向只有两个，若没有指明或不能判断出传播方向,有两个方向可能性，结合周期性考虑，每个方向有无数个解。
????????
?
????????????
?
????????
?
????????????
?
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【学以致用3】图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
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（2）如果波是向右传播，则 ，由 得v ＝ 0.36 m/s
解：（1）如果波是向左传播，则 ，由 得v ＝ 0.12 m/s
波的周期为
波的周期为
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【学以致用4】一列简谐横波沿x轴传播,如图所示的实线和虚线分别为t1和t2(t2>t1)两个时刻的波的图像,已知波速为16 m/s.
(1)若波是向右传播的,则时间间隔t2-t1是多少?波传播的距离为多少?
(2)若波是向左传播的,则时间间隔t2-t1是多少?波传播的距离为多少?
解：(1)由图可知波长λ=8m
根据周期T=λ/v=0.5s
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