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《第四章 牛顿运动定律》复习与提高
1．在公路上，一辆汽车以较大的速度行驶，紧急刹车制动时间大于以较小速度行驶时的制动时间。这是因为速度越大，车的惯性越大吗？如果不是，上述现象该如何解释？
【解析】不是。刹车制动时间
加速度a相同，初速度v，刹车制动时间越大t。而惯性的大小又质量决定，
所以不是。
2．质量为0.5 kg 的物体，受到方向相反的两个力作用，获得3 m/s2的加速度。若将其中一个力加倍，物体的加速度大小变为8 m/s2，求另一个力的大小。
【解析】根据牛顿定律
解得
即为另一个力。
3．以6 m/s 的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5 m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5 kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1 N。小球经多长时间到达地面？g取10 m/s2。
【解析】上升时，小球加速度
下落时，小球加速度
上升的时间
上升的高度
下落的高度
下落的时间
小球经时间t到达地面
4．图4-1是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为3.0×103 kg，其推进器的平均推力F为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，求空间站的质量。
【解析】共同的加速度
飞船和空间站的质量之和
空间站的质量
5．在解答一道已知量完全由字母表达结果的计算题时，一个同学解得某物体位移x＝ (t1＋t2)，请你用单位制的知识检查，说明这一结果是否可能正确。
【解析】单位为
是速度的单位，不是位移的单位，所以是错误的。
【解析】（1）匀加速运动和匀减速运动两个过程。
6．如图4-2，在倾角37°足够长的斜面上有一个质量为1 kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.3。物体在拉力F的作用下由静止开始运动，F的大小为10 N，方向沿斜面向上。加速一段时间后撤去F，让物体在斜面上运动。g取10 m/s2，问：
（1）物体从静止开始一共经历了哪几个匀变速直线运动过程？
（2）这几个匀变速直线运动的加速度的大小和方向如何？
代入数据得
匀减速运动加速度大小
代入数据得
方向沿斜面向下。
方向沿斜面向上。
（2）匀加速运动加速度
7．某小组通过测量两辆小车在相同时间内通过的位移来比较它们的加速度，进而探究加速度与力的关系，实验装置如图4-3所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使小车同时立即停下来。通过改变槽码盘中的槽码来改变拉力的大小。
（1）通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，
你认为可行吗？请说明理由。
（2）已知两小车质量均为500 g，实验数据如表中所示。
分析表中数据，你能得到什么结论？说出你的分析过程。
（3）如果还要利用上述装置进行“探究加速度与质量的关系”实验，应该怎样调整实验条件？
（1）通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，
你认为可行吗？请说明理由。
（2）已知两小车质量均为500 g，实验数据如表中所示。
分析表中数据，你能得到什么结论？说出你的分析过程。
【解析】可行。因为
时间相等，所以
【解析】分析过程：
第2次，
第3次，
结论：质量一定时，加速度与拉力成正比。
第1次，
7．某小组通过测量两辆小车在相同时间内通过的位移来比较它们的加速度，进而探究加速度与力的关系，实验装置如图4-3所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使小车同时立即停下来。通过改变槽码盘中的槽码来改变拉力的大小。
（3）如果还要利用上述装置进行“探究加速度与质量的关系”实验，应该怎样调整实验条件？
【解析】槽码盘中的槽码数相等（即拉力相等），通过改变小车中的砝码的多少来改变质量的大小。
【解析】加速度减小，速度增大，最后匀速运动。
设空气阻力
8．某同学为研究雨滴下落的规律查阅资料，了解到：较大的雨滴是从大约1 000 m的高空形成并下落的，到达地面的速度大约为4 m/s。根据以上信息，可以把雨滴的运动模型看成是1 000 m高空的物体在有空气阻力的空间中由静止开始下落的运动，落地速度4 m/s。请你分析雨滴下落的运动过程，描述雨滴下落过程中速度和加速度的变化，并定性作出雨滴下落的v-t图像。
则加速度
匀速运动时，雨滴受力平衡，有
解得
代入得
逐加法
用电脑Exel作加速度图象和速度图象如下：
9．某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量竖直上下电梯运行时的加速度，其构造如图4-4所示。把一根轻弹簧上端固定在小木板上，下端悬吊0.9 N重物时，弹簧下端的指针指木板上刻度为C的位置，把悬吊1.0 N重物时指针位置的刻度标记为0，以后该重物就固定在弹簧上，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。
（1）请在图中除0以外的6根长刻度线旁，标注加速度的大小，示数的单
位用m/s2表示，加速度的方向向上为正、向下为负。说明这样标注的原理。
（2）仿照以上装置，设计一个“水平加速度测量仪”。要求：画出它的
装置图；说明它的构造；介绍加速度刻度的标注原理。g取10 m/s2 。
(1)以加速度的方向向上为正，根据牛顿第二定律有
F-mg=△F=ma，即
式中G=1.0N。
已知C在从上往下数的第2根长刻度线处，“0”在第4根长刻度线处。
设两根长刻度线之间的距离是△x,弹簧的劲度系数为k。
若指针指在第2根长刻度线处，即C处，
则F=0.9N,△F2=2k·Ax= 0.1N,所以a2= 1.0m/s2、k△x= 0.05N。
若指针指在第1根长刻度线处，则△F1=3k·Ax= 0.15N, a1= 1.5m/s2。
若指针指在第3根长刻度线处，则△F3=k·Ax= 0.05N, a3= 0.5m/s2。
若指针指在第5根长刻度线处，则△F=k·Ax=0.05N, a3=0.5m/s2。
同理，若指针指在第6、7根长刻度线处，则加速度分别为1.0m/s2、1.5m/s2。
(2)水平加速度测量仪装置构造如图4-9所示，在沿水平方向安装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定端相连。滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移。若指针向左偏离O点的距离为x,则加速度方向向右，大小为
1. 如图 4-5，两个质量相同的小球 A 和 B 之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间 A 球和 B 球的加速度分别是多少？
A
T
mg
B
Fx
2mg
Fx
解：悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力Fx=mg，以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为T=2mg；剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，Fx=mg，由牛顿第二定律得：
对A：mg+Fx=maA
解得：aA=2g 方向竖直向下
对B：Fx－mg=maB,
解得：aB=0
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的区别．烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变．
规律小结
注意：力可以突变，但速度不可以突变
两类重要模型
轻绳、轻杆
轻弹簧
形变恢复不需要时间，弹力可突变
形变恢复需要时间，弹力不可突变
2. 如图 4-6，质量为 0.5 kg 的物块 A 放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A 和木箱水平底面之间的动摩擦因数为 0.3。 A 的右边被一根轻弹簧用 1.2 N 的水平拉力向右拉着而保持静止。现在要使弹簧能拉动物块 A 相对木箱底面向右移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s2。
（1）如果让木箱在竖直方向上运动，其加速度应满足什么条件？
（2）如果让木箱在水平方向上运动，其加速度应满足什么条件？
解：（1）设术箱竖直向下的加速度为a1，
根据牛顿第二定律有: mg-FN=ma1
弹簧能拉动物体，则有F ≥ μFN
联立解得 ，加速度方向竖直向下。
（2）设木箱水平向左的加速度为a2，弹簧能拉动物体，
根据牛顿第二定律有: μmg-F≤ma2
解得a2≥0.6m/s2，加速度方向水平向左。
3. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。我国交通管理部门规定 ：高速公路上行驶的汽车安全距离为 200 m，汽车行驶的最高速度为 120 km/h。
（1）根据下面提供的资料，通过计算来说明安全距离为 200 m 的理论依据，g 取 10 m/s2。
（2）驾驶员的反应时间（0.3 0.6 s）、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？
解：（1）若前车突然因撞车等因素而停止，后车驾驶员反应时间为t0，在t0时间内后车匀速运动的位移x1=v0t0.
路面与轮胎之间的动摩擦因数为μ，
汽车刹车后的加速度大小a=μg。
后车紧急刹车的位移:
后车总的位移:
（2）驾驶员最长的反应时间应取t0=0.6s，雨后路面湿滑的最小动摩擦因数应取μ=0.32。汽车行驶的最高速度为v0=120km/h=33.3m/s。
则由（1）可知后车行驶的最大距离为xm=193.6m
故200m的行车距离为必要的安全距离。
4. 在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度 v 为0.25 m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数 μ为 0.4，g 取 10 m/s2。问 ：该木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
解：设木箱与传送带达到相同速度前的加速度为a，
根据牛顿第二定律有μmg=ma
解得a=4m/s2
设历时t后木箱与传送带速度相同，
则
在时间t内，木箱的位移
传送带的位移x2=vt
则痕迹长度△x=x2-x1=7.8×103m。
5. 某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段 加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片（图 4-9），拍摄方向跟地铁前进方向垂直。根据这张照片估算此时地铁的加速度是多少？加速度方向指向照片的哪个方向？请写明测量步骤、数据、计算过程和结果。
解.当圆珠笔与列车相对静止时，圆珠笔的加速度与列车的加速度相同。照片中圆珠笔向右偏，故列车的加速度方向向左。
用量角器测出细线与竖直扶手的夹角θ=8°。
以圆珠笔为研究对象进行受力分析，
根据牛顿第二定律
在竖直方向有FTcosθ-mg=0
在水平方向有FTsinθ=ma
解得a=gtanθ
所以a=gtanθ=1.4m/s2
mg
T
F合
6. 如图 4-8，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量 mA 为 4 kg， mB 为 6 kg。从 t ＝ 0 开始，推力 FA 和拉力 FB分别作用于 A、B 上，FA、FB 随时间的变化规律为:FA ＝（8 － 2t）（N）
FB ＝（2 ＋ 2t）（N）
问 ：8 s 内物体 B 运动的加速度如何变化？
解：设两物块在4时刻恰好分离（即相互作用的弹力为0），此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得 　即　
代人数据解得t1=2s。
在0~2s内，两物块以共同的加速度运动。对A、B系统，
由牛顿第二定律有FA+FB=（mA+mB）a1。
代入数据解得a1=1m/s2。
2s以后，A、B两物块已分离，对B物块，
由牛顿第二定律有FB=mBa2。
代入数据得
7. 如图 4-9，质量为 2.5 kg 的一只长方体形空铁箱在水平拉力 F 作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数 μ1 为 0.3。这时铁箱内一个质量为 0.5 kg 的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 μ2 为 0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2。求 ：
（1）木块对铁箱压力的大小 ；
（2）水平拉力 F 的大小 ；
（3）减小拉力 F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为 6 m/s 时撤去拉力，又经 1 s 时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？
解：（1）术块恰好静止在铁箱的后壁上时，
木块在竖直方向受力平衡有μFN=m1g
解得铁箱对术块的支持力的大小FN=20N
根据牛倾第三定律，木块对铁箱压力的大小为FN'=20N
（2）术块在水平方向的加速度设为a，根据牛顿第二定律有FN=m1a
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F-μ1（m1+m2）g=（m1+m2）a
联立解得F=129N
（3）木块落到铁箱底部，撤去拉力后，铁箱和木块均以v=6m/s的初速度做匀减速直线运动。
铁箱受到地面的摩擦力f1=μ1（m1+m2）g=9N，方向水平向左。
铁箱受到木块的摩擦力f2=μ2m1g=1.25N，方向水平向右。
设铁箱的加速度大小为a1，
根据牛顿第二定律有 ， 方向水平向左。
设木块的加速度大小为a2，
根据牛顿第二定律有， 方向水平向左。
经过1s，木块从铁箱的左侧到达右侧，则木块对地位移
铁箱对地位移 。故铁箱的长度

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