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2023-2024学年人教版八年级数学上册期末综合卷
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知 ，则 一定是 的（　　）
A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
4．分式① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=5cm， 那么腰AC的长为 （　　）
A．3cm或13cm B．13cm C．3cm D．8cm或13cm
6．如图，在中，、的平分线，相交于点F，，则（　　）
A． B． C． D．
7．一副三角板如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）
A．120° B．135° C．165° D．170°
8．解分式方程 ，去分母得（　　）
A． B．
C． D．
9．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组 有解，且使关于x的分式方程 ﹣1= 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
10．如图，四边形 中， ，点 是 的中点，连接 、 ， ，给出下列五个结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ；⑤ S四边形ABCD，其中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
二、填空题
11．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=　 　°.
12．已知一个三角形的两边长分别是 和 ，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是　 　cm.
13．如图， 和 中， ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你添加一个条件　 　使 和 全等．
14．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为　 　.
15．设实数 满足 ，则 的最大值为　 　.
三、计算题
16．先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2．
17．计算：
（1）；
（2）
四、解答题
18．先化简分式： ，然后在0，1， ，2中选一个你认为合适的 值，代入求值．
19．如图，
已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：BE＝AD；
②求证：CF＝CH；
③判断FH与BD的位置关系，并证明．
20．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）图①中∠AFE的度数为 　 　°．
（2）如图②，在△ABC中，如果∠ACB是钝角，其余条件不变，试判断线段AE、CD装与AC之间的数量关系并说明理由．
21．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于点G．若∠BDC=140°∠BGC=100°，求∠A的度数.
22．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm、宽为(a+b)cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形的四个角各截去一个边长为 bcm的小正方形，然后沿虚线折起即可，如图所示．
（1）现将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示至少需要多大面积的彩纸；
（2）当a=8，b=6时，求所需彩纸的面积．
23． 暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.
（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？
（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按（为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求的最大值.
24．如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．
（1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；
（2）连接AP，求证：AP平分；
（3）设，其他条件不变时，求的度数．（用含的式子表示）

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