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电场强度的几种求解方法
一、补偿法
求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。将有比如：缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍
一、补偿法
例题1：已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，则A点处场强的大小为：（ ）
A．?? B．????
C．??? D．
一、补偿法
（针对练习1）如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d小间隙（相对r而言很小）。通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分别在金属丝上，则圆心O处的电场强度为
A． ，方向由圆心指向间隙
B． ，方向由间隙指向圆心
C． ，方向由间隙指向圆心，
D． ，方向由圆心指向间隙
二、对称法
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化
二、对称法
例题2：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，已知点的场强大小为，则点的场强大小为（　　）
A． B．

C． D．
二、对称法
（针对训练2）如图所示，有一带电荷量为的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心。若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是（　　）
A． B．－
C．0
D．k
三、微元法
微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 将带电圆环、带电平面等带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强
三、微元法
例题3：如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（　　）
A．O点的场强一定为零
B．P'点场强大小为
C．金属带电小球的电量为
D．剪断细线瞬间，小球加速度水平向右
三、微元法
（针对训练3）如图，与水平面成30°角的光滑绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与平面的交点为圆环的圆心O。一套在细杆上的小球从A点以某一初速度向上运动，恰能到达D点。已知圆环半径为L、带电量为+Q，小球的质量为m、带电量为+q，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，则（　　）
A．圆环在D点产生的场强大小为
B．小球在D点的电势能大于在B点的电势能
C．小球在C点的加速度大小为
D．小球在A点的速度大小为2
四、等效替代
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
四、等效替代
例题4：图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是( )
A． B．

C． D．
五、极值法
极限法是把某个物理量的变化推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．用极限法分析某些物理过程时，可以使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果．该方法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况．物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解
五、极值法
例题5：图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为，取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的，你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，根据你的判断，E的合理表达式应为（　　）
A B．
C． D．
五、极值法
（针对训练5）如图甲所示，半径为的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电荷量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板后（如图乙所示），在其轴线上任意一点（坐标为）处放置一个点电荷，则所受电场力的大小为（　　）
A． B．
C． D．

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