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03压强、液体压强的计算以及公式的应用 -上海市2023年中考物理二模试题汇编【高频考点】
一．选择题（共4小题）
1．（2023 奉贤区二模）如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（SA＞SB），其中分别盛有质量为m甲、m乙的两种等高液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两容器中分别倒入体积相同的原有液体后（容器足够高），此时它们对容器底部的压强相等，倒入液体质量分别为Δm甲、Δm乙，液体压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则下列判断正确的是（　　）
A．m甲＞m乙，p甲＜p乙
B．m甲＜m乙，p甲＞p乙
C．Δm甲＞Δm乙，Δp甲＜Δp乙
D．Δm甲＜Δm乙，Δp甲＞Δp乙
2．（2023 金山区二模）甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强为p0。将甲放到乙上方中央后，乙对地面的压强也为p0。甲、乙的高度分别为h甲、h乙，若甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，则（　　）
A．h甲＞h乙，ρ甲＜ρ乙 B．h甲＞h乙，ρ甲＞ρ乙
C．h甲＜h乙，ρ甲＜ρ乙 D．h甲＜h乙，ρ甲＞ρ乙
3．（2023 嘉定区二模）如图所示，底面积不同的轻质圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，内部分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种液体，液体中距离容器底部等高的A、B两点处的压强相等。则关于两液体的密度ρ甲和ρ乙及容器甲、乙对水平桌面的压强p甲和p乙的大小关系，正确的是（　　）
A．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙 B．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙
C．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙 D．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙
4．（2023 闵行区二模）实心均匀正方体甲、乙叠放后放在水平地面上，如图（a）所示甲＝0.5l乙。将它们上下翻转后仍放在水平地面上，如图（b）所示。若翻转前后，则下列关于甲、乙密度ρ甲、ρ乙的大小关系和乙对地面压强p乙大小的判断，正确的是（　　）
A．ρ甲＝2ρ乙，p乙＝2p B．ρ甲＝2ρ乙，pZ＝0.5p
C．ρ甲＝8ρ乙，p乙＝2p D．ρ甲＝8ρ乙，p乙＝0.5p
二．填空题（共3小题）
5．（2023 青浦区二模）浸没在水中的物体，处于2m深度处，物体受到水的压强为 　 　Pa，已知物体的体积为0.5×10﹣3m3，它受到浮力的大小为 　 　N，若该物体受到重力的大小为10N，它受到重力与浮力的合力方向为 　 　。
6．（2023 金山区二模）小明在央视科技频道看到：如图，柔软的水经过多级增压后喷射出来的水流竟然能切割各种材料，甚至是金刚石、不锈钢等坚硬的材料，小明查阅资料后得知：
（a）超高压水切割又称“水刀”，其应用的原理是基于高速水流具有极大的切割能量；
（b）切割能量越大，对切割面产生的压强越大，切割能力越强；
（c）在水中加砂使之成为加砂“水刀”（ρ砂＞ρ水），其具有更大的切割能量，可以切割硬度更大的材料。如表是某高压水切割机的部分技术参数：
压强 （Pa） 喷嘴横截面积 （m2） 排量 （L/min）
3×108 5×10﹣8 2.7
①若不考虑水从喷嘴喷出后横截面积的变化，此水切割机喷射出的高压水流对切割面产生的压力为 　 　N；
②高速水流能切割坚硬材料的物体，是因为高速水流具有很大的 　 　；（选填“动能”或“重力势能”）
③结合所学的知识及上述信息，从能量角度解释“加砂水刀可以切割硬度更大的材料”的原因是：　 　。
7．（2023 黄浦区二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器放在水平面上，容器内装有密度为ρ0的液体。
①若容器中装有质量为2千克的水。求容器中水的体积V水　 　和容器对水平面的压力F 　 　；
②将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，测得放入小球前、后容器底部所受液体压强的增加量Δp液，并将数据记录在下表中；
小球 甲 乙 丙
ρ球（千克/米3） 2ρ0 2.5ρ0 3ρ0
V球（米3） 1.0×10﹣3 1.0×10﹣3 1.0×10﹣3
Δp液（帕） 200 200 200
（a）分析比较表中Δp液与ρ球的关系，可知：当小球浸没在同种液体中，　 　；
（b）求放入小球丙前、后，容器对水平面压强的变化量Δp 　 　。
三．计算题（共14小题）
8．（2023 长宁区二模）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长分别为a、b、c（a＞b＞c），放置方式和地面所受压强等信息如表。
放置方式 平放 侧放 竖放
示意图
压强（帕） 980 1960 4900
求：①地面所受压力F的大小；
②平放时受力面积S的大小；
③最长棱a的长度。
9．（2023 青浦区二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米﹣2米2。容器内盛有4×10﹣3米3的水。
（1）求容器中水的质量m水。
（2）求容器对水平地面的压强p。
（3）现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大；计算出容器中水对容器底部的最大压强p'水。
实心球 密度（千克/米3）
甲 6×103
乙 3×103
丙 1.5×103
10．（2023 普陀区二模）将盛有水的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器的高度为6h。
物块 A B
密度 0.8ρ水 3ρ水
体积 3V V
①若水的体积为2×10﹣3米3，求水的质量m水。
②若容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部压强p水。
③若水的体积为4V，深度为4h。现有两个球形物体A、B（半径均小于容器底面半径），其密度、体积的关系如表所示。请选择其中一个，待静止后，使水对容器底部的压力增加量ΔF最大。请写出选择的物体并说明理由（用字母表示）
11．（2023 奉贤区二模）薄壁圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高，内部装有水。已知水、正方体乙的质量、高度数据如下：
对象 m（kg） h（m）
水 1.0 0.2
正方体乙 2.0 0.1
①求正方体乙对地面的压力F乙；
②求薄壁圆柱形容器甲的底面积S甲；
③若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在正方体乙的上表面中央时，水对容器甲底部的压强变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等，求物体A的密度ρA。
12．（2023 虹口区二模）如图所示，均匀正方体甲和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面，甲、乙底面积相同。甲的质量与乙容器中水的质量均为2千克3千克/米3，乙容器中水的深度为0.2米。
①求水的体积V水。
②求水对容器底部的压强p水。
③将甲沿水平方向切去一半，求甲剩余部分对地面的压强p甲。
13．（2023 金山区二模）高为0.2m、底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2kg的水。求：
①容器中水的体积V水；
②水对容器底部的压强p水；
③现有质量为5kg的实心金属球浸没在水中，容器对地面压强增加量Δp为2450Pa，请计算此金属球的密度ρ球至少为多少。
14．（2023 崇明区二模）如图所示，实心柱体A、盛水的轻质柱形容器B放在水平地面上。A的质量为2千克，A的体积为1×10﹣3米3。
（1）求A的密度ρA。
（2）若水深0.1米，求容器底部受到水的压强p水。
（3）若柱体A与容器B的底面积SA：SB＝2：1，现将容器B中的水抽掉体积，求A对地面的压强增加量ΔpA与容器B剩余部分对地面压强ΔpB的比值。
15．（2023 嘉定区二模）如图所示，两个完全相同且足够高的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，甲中盛有0.2米深的水，乙的底部放有边长为0.1米的实心均匀正方体A。
①求容器甲中水的质量m水。
②求水对容器甲底部的压强p水。
③现将正方体A从容器乙中取出，再将其浸没于容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强p水′等于容器乙底部所受压强的变化量Δp乙，求正方体A的密度ρA。
16．（2023 徐汇区二模）如图所示，图为水箱示意图，AO1C和DO2E均为金属杆。其中A端连接按钮M，P为轻质活塞，P与C端通过细绳相连，D端连接针阀，针阀能将进水口堵住。已知AO1和CO1两点间水平距离相等，P上表面处的深度为0.1米，浮球排开水的体积为5×10﹣4米3。
（1）求浮球所受浮力F液的大小。
（2）水对活塞P上表面的压强p水。
（3）轻质活塞P即将被拉起时，细绳CP上的拉力为3牛，求此时作用在按锥M上的竖直向下压力F压的大小。
（4）浮球受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力相等时，针阀恰好将进水口堵住，放水后水箱中水位下降，受到的浮力减小，浮球受到的重力大于浮力2顺时针转动，针阀被拉起，水从进水口进入水箱。请参考上述描述说明水箱的出水过程。
17．（2023 静安区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内盛有质量为4千克的水。
①求容器中水受到的重力G水。
②求容器对水平地面的压强p容。
③现将一质量为6千克的金属块浸没在水中，水不溢出，水对容器底部压强的增加量为980帕金。
18．（2023 松江区二模）如图所示，甲、乙两轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高。两容器底面积：S乙＝2S甲。甲容器内盛有0.3米深的水，乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
①求酒精的体积V酒精。
②求水对甲容器底部的压强p水。
③若乙容器的底面积为1×10﹣2米2，求乙容器对水平桌面的压强p乙。
④若将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两容器的液体中，A物体漂浮，B物体浸没。水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍
19．（2023 杨浦区二模）如图所示，等高轻质薄壁柱形容器A、B置于水平地面上，容器底面积分别为1×10﹣2米2、3×10﹣2米2，容器A中盛有0.2米深的液体甲，容器B中盛有0.1米深的水。容器A、B对地面的压强相等。
①求水的质量m水。
②求水对容器B底部的压强p水。
③现将两个完全相同金属块分别浸没在两种液体中，放入金属块后液体甲和水对容器底的压强相等。试分析两容器中液体是否有溢出。
20．（2023 浦东新区二模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲的底面积为3×10﹣2m2，内盛有0.2m深的水；圆柱体乙的底面积为1×10﹣2m2、高0.5m，密度为3×103kg/m3。
①求容器中水的质量m水。
②求水对容器甲底部的压强p水。
③现从乙的上方沿水平方向切去一定的厚度Δh，竖直放入甲内水中，当水对容器甲底部的压强最大时
21．（2023 闵行区二模）将足够高的薄壁柱形容器甲、乙放置在水平地面上，如图所示，甲、乙两容器中分别盛有深度为0.1米的酒精和质量为1千克的水。已知容器乙的底面积为1×10﹣2米2，酒精的密度为0.8×103千克/米3。
①求水的体积V水。
②现将密度为2×103千克/米3的小球放入某个容器内，小球浸没于液体中，此时两液体对容器底部的压强恰好相等地。
四．解答题（共1小题）
22．（2023 宝山区二模）甲、乙两个完全相同且足够高的容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的液体，如图所示。求：
①若甲容器中装有0.8千克的酒精（ρ酒精＝0.8×103千克/米3），求酒精的体积V酒。
②若乙容器中装有深为0.1米的水，求乙容器底部受到的液体压强p乙。
③现将密度为ρ0的金属块（ρ1＜ρ0＜ρ2）沿水平方向切成上、下两部分。将上半部分放入甲容器中，静止时金属块处于 　 　状态（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）；下半部分放入乙容器中。最终发现两容器底部受到的压强增加量相等。求金属块上、下两部分的体积比V上：V下。
03压强、液体压强的计算以及公式的应用 -上海市2023年中考物理二模试题汇编【高频考点】
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2023 奉贤区二模）如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（SA＞SB），其中分别盛有质量为m甲、m乙的两种等高液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两容器中分别倒入体积相同的原有液体后（容器足够高），此时它们对容器底部的压强相等，倒入液体质量分别为Δm甲、Δm乙，液体压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则下列判断正确的是（　　）
A．m甲＞m乙，p甲＜p乙
B．m甲＜m乙，p甲＞p乙
C．Δm甲＞Δm乙，Δp甲＜Δp乙
D．Δm甲＜Δm乙，Δp甲＞Δp乙
【答案】C
【解答】解：AB、原来液体的高度相同，由于SA＞SB，所以甲液体的深度小于乙液体的深度，此时它们对容器底部的压强相等甲＞ρ乙，所以原来液体对容器底的压强p甲＞p乙，由于SA＞SB，原来液体的体积V甲＞V乙，由m＝ρV知甲、乙容器中原来液体的质量m甲＞m乙，故AB错误；
CD、由于ρ甲＞ρ乙，倒入液体的体积相同，由m＝ρV知倒入液体质量Δm甲＞Δm乙，由于加上原有液体后它们对容器底部的压强相等且原来液体对容器底的压强p甲＞p乙，所以压强的变化量Δp甲＜Δp乙，故C正确，D错误。
故选：C。
2．（2023 金山区二模）甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强为p0。将甲放到乙上方中央后，乙对地面的压强也为p0。甲、乙的高度分别为h甲、h乙，若甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，则（　　）
A．h甲＞h乙，ρ甲＜ρ乙 B．h甲＞h乙，ρ甲＞ρ乙
C．h甲＜h乙，ρ甲＜ρ乙 D．h甲＜h乙，ρ甲＞ρ乙
【答案】D
【解答】解：甲物体的重力为：G甲＝ρ甲gV甲＝ρ甲g，乙物体的重力为：G乙＝ρ乙gV乙＝ρ乙g，
甲对地面的压强为：p8＝＝＝＝ρ甲gh甲，
乙对地面的压强为：p6＝＝＝，
则ρ甲gh甲＝，ρ甲gh甲＝ρ甲g+ρ乙g，即ρ甲h甲＝ρ甲+ρ乙，
则＝+＝2，
所以＜6甲＜h乙；
＜1，则ρ乙h乙＜ρ甲h甲，所以ρ甲＞ρ乙，故D正确。
故选：D。
3．（2023 嘉定区二模）如图所示，底面积不同的轻质圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，内部分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种液体，液体中距离容器底部等高的A、B两点处的压强相等。则关于两液体的密度ρ甲和ρ乙及容器甲、乙对水平桌面的压强p甲和p乙的大小关系，正确的是（　　）
A．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙 B．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙
C．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙 D．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙
【答案】B
【解答】解：由p＝ρgh可知，液体的密度ρ＝、B两点处的压强相等，A点的深度小于B点的深度甲＞ρ乙；
由于是轻质薄壁柱形容器，所以容器对水平桌面的压力的大小等于容器内液体的重力，
容器对水平桌面的压强p固＝＝＝＝＝＝ρgh总，
液体对容器底部的压强p液＝ρgh总，
即此时容器对水平桌面的压强大小等于液体对容器底部的压强，
液体对容器底部的压强：p液＝ρgh总＝ρg（h上+h）＝ρgh上+ρgh＝p上+ρgh，
因为p甲上＝p乙上，ρ甲＞ρ乙，
所以p甲﹣p乙＝p甲上+ρ甲gh﹣（p乙上+ρ乙gh）＝ρ甲gh﹣ρ乙gh＞0，
因此p甲＞p乙，故B正确。
故选：B。
4．（2023 闵行区二模）实心均匀正方体甲、乙叠放后放在水平地面上，如图（a）所示甲＝0.5l乙。将它们上下翻转后仍放在水平地面上，如图（b）所示。若翻转前后，则下列关于甲、乙密度ρ甲、ρ乙的大小关系和乙对地面压强p乙大小的判断，正确的是（　　）
A．ρ甲＝2ρ乙，p乙＝2p B．ρ甲＝2ρ乙，pZ＝0.5p
C．ρ甲＝8ρ乙，p乙＝2p D．ρ甲＝8ρ乙，p乙＝0.5p
【答案】D
【解答】解：（1）若翻转前后，上方正方体对下方正方体的压强均为p，受力面积不变可知上方正方体对下方正方体的压力不变，由G＝mg＝ρVg＝ρl3g可知，ρ甲l甲3g＝ρ乙l乙8g，又因为l甲＝0.5l乙，则ρ甲＝5ρ乙；
（2）因翻转前后，上方正方体对下方正方体的压强均为p＝，
因为l甲＝0.5l乙，则有S乙＝8S甲，
乙图中乙正方体对地面的压强p乙＝＝＝4.5p。
故选：D。
二．填空题（共3小题）
5．（2023 青浦区二模）浸没在水中的物体，处于2m深度处，物体受到水的压强为 　2×104　Pa，已知物体的体积为0.5×10﹣3m3，它受到浮力的大小为 　5　N，若该物体受到重力的大小为10N，它受到重力与浮力的合力方向为 　竖直向下　。
【答案】2×104；5；竖直向下。
【解答】解：物体受到水的压强p＝ρgh＝1.0×102kg/m3×10N/kg×2m＝5×104Pa，
物体完全浸没在水中，物体受到的浮力F浮＝G排＝ρ液gV排＝1.8×103kg/m3×6.5×10﹣3m3×10N/kg＝5N；
若该物体受到重力的大小为10N，则物体受到的合力F合＝G﹣F浮＝10N﹣5N＝6N，
合力的方向与重力的方向相同，即竖直向下。
故答案为：2×104；2；竖直向下。
6．（2023 金山区二模）小明在央视科技频道看到：如图，柔软的水经过多级增压后喷射出来的水流竟然能切割各种材料，甚至是金刚石、不锈钢等坚硬的材料，小明查阅资料后得知：
（a）超高压水切割又称“水刀”，其应用的原理是基于高速水流具有极大的切割能量；
（b）切割能量越大，对切割面产生的压强越大，切割能力越强；
（c）在水中加砂使之成为加砂“水刀”（ρ砂＞ρ水），其具有更大的切割能量，可以切割硬度更大的材料。如表是某高压水切割机的部分技术参数：
压强 （Pa） 喷嘴横截面积 （m2） 排量 （L/min）
3×108 5×10﹣8 2.7
①若不考虑水从喷嘴喷出后横截面积的变化，此水切割机喷射出的高压水流对切割面产生的压力为 　15　N；
②高速水流能切割坚硬材料的物体，是因为高速水流具有很大的 　动能　；（选填“动能”或“重力势能”）
③结合所学的知识及上述信息，从能量角度解释“加砂水刀可以切割硬度更大的材料”的原因是：　加砂水刀的质量变大，在速度不变时，具有的动能就变大　。
【答案】①15；②动能；③加砂水刀的质量变大，在速度不变时，具有的动能就变大
【解答】解：①水切割机喷射出的高压水流对切割面产生的压力为：F＝pS＝3×108Pa×6×10﹣8m2＝15N；
②高速水流具有一定的质量和较大的速度，所以具有较大的动能；
③加砂水刀的质量变大，在速度不变时，可以切割硬度更大的材料。
故答案为：①15；②动能，在速度不变时。
7．（2023 黄浦区二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器放在水平面上，容器内装有密度为ρ0的液体。
①若容器中装有质量为2千克的水。求容器中水的体积V水　2×10﹣3m3　和容器对水平面的压力F 　19.6N　；
②将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，测得放入小球前、后容器底部所受液体压强的增加量Δp液，并将数据记录在下表中；
小球 甲 乙 丙
ρ球（千克/米3） 2ρ0 2.5ρ0 3ρ0
V球（米3） 1.0×10﹣3 1.0×10﹣3 1.0×10﹣3
Δp液（帕） 200 200 200
（a）分析比较表中Δp液与ρ球的关系，可知：当小球浸没在同种液体中，　Δp液与ρ球无关　；
（b）求放入小球丙前、后，容器对水平面压强的变化量Δp 　600Pa　。
【答案】①2×10﹣3m3；19.6N；
②Δp液与ρ球无关；600Pa。
【解答】解：①由ρ＝得容器中水的体积：
V水＝＝＝2×10﹣8m3，
薄壁轻质柱形容器不考虑质量，所以容器对水平面的压力F为：
F＝G水＝m水g＝2kg×8.8N/kg＝19.6N；
②（a）将不同的小球分别浸没在容器内的液体中，液体不溢出，小球体积相等，由p＝ρgh可知压强的增加量Δp液相等，所以Δp液与ρ球无关；
（b）由F＝G＝ρVg得，放入小球丙后的压力变化为：
ΔF＝8ρ球g
由p＝得放入丙球前
Δp＝＝
由（a）知：
Δp液＝＝200Pa（2）
由（1）（2）式解得：
△p＝3△p液＝600Pa。
故答案为：①2×10﹣5m3；19.6N；
②Δp液与ρ球无关；600Pa。
三．计算题（共14小题）
8．（2023 长宁区二模）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长分别为a、b、c（a＞b＞c），放置方式和地面所受压强等信息如表。
放置方式 平放 侧放 竖放
示意图
压强（帕） 980 1960 4900
求：①地面所受压力F的大小；
②平放时受力面积S的大小；
③最长棱a的长度。
【答案】①地面所受压力F的大小为98N；
②平放时受力面积S的大小为0.1m2；
③最长棱a的长度为0.5m。
【解答】解：①地面所受压力F的大小为：
F＝G＝mg＝10kg×9.8N/kg＝98N；
②由表格数据知平放时的压强为980Pa，
根据p＝得平放时受力面积S的大小为：
S＝ab＝＝＝2.1m2﹣﹣﹣﹣（1）
③由表格数据知侧放时的压强为1960Pa，
根据p＝得侧放时受力面积S′的大小为：
S′＝ac＝＝＝8.05m2﹣﹣﹣﹣（2）
由表格数据知竖放时的压强为4900Pa，
根据p＝得竖放时受力面积S″的大小为：
S″＝bc＝＝＝0.02m4﹣﹣﹣﹣（3），
由（1）（2）（3）得a＝0.5m。
答：①地面所受压力F的大小为98N；
②平放时受力面积S的大小为6.1m2；
③最长棱a的长度为4.5m。
9．（2023 青浦区二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米﹣2米2。容器内盛有4×10﹣3米3的水。
（1）求容器中水的质量m水。
（2）求容器对水平地面的压强p。
（3）现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大；计算出容器中水对容器底部的最大压强p'水。
实心球 密度（千克/米3）
甲 6×103
乙 3×103
丙 1.5×103
【答案】（1）容器中水的质量m水为4kg；
（2）容器对水平地面的压强p为2×103Pa；
（3）将乙实心球浸没在容器的水中，水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，容器中水对容器底部的最大压强p'水为3000Pa。
【解答】解：（1）由ρ＝知容器中水的质量为：
m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×4×10﹣6m3＝4kg；
（2）容器对水平地面的压强为：
p＝＝＝＝＝5×103Pa；
（3）浸没在容器的水中，要使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，则物体的体积为V物＝Sh﹣V水＝2×10﹣5m2×0.6m﹣4×10﹣3m2＝2×10﹣3m5；
由表格数据知甲实心球的体积为：
V甲＝＝＝1×10﹣3m6；
乙实心球的体积为：
V乙＝＝＝2×10﹣3m2；
丙实心球的体积为：
V丙＝＝＝4×10﹣5m3；
由于V乙＝V物，所以将乙实心球放入水中后水刚好不溢出，
容器中水对容器底部的最大压强为：
p'水＝ρ水gh＝1.7×103kg/m3×10N/kg×5.3m＝3000Pa。
答：（1）容器中水的质量m水为4kg；
（2）容器对水平地面的压强p为8×103Pa；
（3）将乙实心球浸没在容器的水中，水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大水为3000Pa。
10．（2023 普陀区二模）将盛有水的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器的高度为6h。
物块 A B
密度 0.8ρ水 3ρ水
体积 3V V
①若水的体积为2×10﹣3米3，求水的质量m水。
②若容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部压强p水。
③若水的体积为4V，深度为4h。现有两个球形物体A、B（半径均小于容器底面半径），其密度、体积的关系如表所示。请选择其中一个，待静止后，使水对容器底部的压力增加量ΔF最大。请写出选择的物体并说明理由（用字母表示）
【答案】（1）若水的体积为2×10﹣3米3，水的质量m水为2kg；
（2）距离水面0.1米深处的压强为1000Pa；
（3）若选A，容器中水的高度为6.4h＞6h，此时有水溢出，若选B，容器中水的高度为5h＜6h，此时没有水溢出，根据p＝ρgh知，物体A竖直放入容器中，水对容器甲底部的压强增加量Δp最大，水对容器底部的压力增加量ΔF最大，ΔF最大为2ρ水gV。
【解答】解：（1）由ρ＝得，水的质量：m＝ρ水V水＝1.0×104kg/m3×2×10﹣8m3＝2kg；
（2）水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水＝2.0×103kg/m6×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（3）水的体积为8V，深度为4h，
根据密度公式得，A的质量mA＝ρAVA＝0.8ρ水×3V＝2.4ρ水V，A的重力为GA＝mAg＝5.4ρ水Vg，
物体A的密度小于水，所以物体能漂浮在水中，F浮A＝2.2ρ水Vg，
根据阿基米德原理得，A排开水的体积为：V排A＝，
若选A，容器中水的高度为：hA＝＞6h，
若选B，物体B的密度大于水，容器中水的高度为：hB＝＜6h，
所以物体A放入容器中，水对容器底部的压强增加量Δp最大最大＝ρ水gΔh＝ρ水g×（6h﹣4h）＝2ρ水gh，
根据p＝得，ΔF最大＝Δp最大S'＝2ρ水gh×＝7ρ水gV。
答：（1）若水的体积为2×10﹣3米5，水的质量m水为2kg；
（2）距离水面0.2米深处的压强为1000Pa；
（3）若选A，容器中水的高度为6.4h＞5h，若选B，此时没有水溢出，物体A竖直放入容器中，水对容器底部的压力增加量ΔF最大最大为2ρ水gV。
11．（2023 奉贤区二模）薄壁圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高，内部装有水。已知水、正方体乙的质量、高度数据如下：
对象 m（kg） h（m）
水 1.0 0.2
正方体乙 2.0 0.1
①求正方体乙对地面的压力F乙；
②求薄壁圆柱形容器甲的底面积S甲；
③若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在正方体乙的上表面中央时，水对容器甲底部的压强变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等，求物体A的密度ρA。
【答案】①正方体乙对地面的压力为19.6N；
②薄壁圆柱形容器甲的底面积为5×10﹣3m2；
③物体A的密度为2×103kg/m3。
【解答】解：①由表格数据可知，正方体乙的质量m乙＝2.0kg，
正方体乙对地面的压力：F乙＝G乙＝m乙g＝5.0kg×9.5N/kg＝19.6N；
②由表格数据可知，薄壁圆柱形容器甲内水的质量m水＝1.6kg，深度h水＝0.2m，
由ρ＝可得水＝＝＝10﹣3m4，
由V＝Sh可得，薄壁圆柱形容器甲的底面积：S甲＝＝＝5×10﹣3m5；
③物体A浸没在容器甲的水中时水面上升的高度：Δh＝＝，
则水对容器甲底部的压强变化量：Δp水＝ρ水gΔh＝ρ水g×，
物体A放在正方体乙的上表面中央时，对水平地面压力的增加量：ΔF＝GA＝mAg，
正方体乙对水平地面压强的变化量：Δp＝＝，
由题意可知，Δp水＝Δp，即ρ水g×＝，
整理可得：＝ρ水＝×3.0×103kg/m6＝2×103kg/m8，
即物体A的密度：ρA＝＝2×103kg/m6。
答：①正方体乙对地面的压力为19.6N；
②薄壁圆柱形容器甲的底面积为5×10﹣2m2；
③物体A的密度为2×105kg/m3。
12．（2023 虹口区二模）如图所示，均匀正方体甲和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面，甲、乙底面积相同。甲的质量与乙容器中水的质量均为2千克3千克/米3，乙容器中水的深度为0.2米。
①求水的体积V水。
②求水对容器底部的压强p水。
③将甲沿水平方向切去一半，求甲剩余部分对地面的压强p甲。
【答案】①水的体积为2×10﹣3m3；
②水对容器底部的压强为2000Pa；
③将甲沿水平方向切去一半，甲剩余部分对地面的压强为1000Pa。
【解答】解：①水的体积V水＝＝＝2×10﹣2m3；
②水对容器底部的压强p水＝ρ水gh＝1.4×103kg/m3×10N/kg×7.2m＝2000Pa；
③甲的体积：V＝＝＝10﹣3m6，
则正方体甲的边长为0.1m，
将甲沿水平方向切去一半，甲的重力：G＝G甲＝mg＝，
此时甲对地面的压力等于自身的重力，
则甲剩余部分对地面的压强p甲＝＝＝1000Pa。
答：①水的体积为2×10﹣3m6；
②水对容器底部的压强为2000Pa；
③将甲沿水平方向切去一半，甲剩余部分对地面的压强为1000Pa。
13．（2023 金山区二模）高为0.2m、底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2kg的水。求：
①容器中水的体积V水；
②水对容器底部的压强p水；
③现有质量为5kg的实心金属球浸没在水中，容器对地面压强增加量Δp为2450Pa，请计算此金属球的密度ρ球至少为多少。
【答案】①容器中水的体积为2×10﹣3m3；
②水对容器底部的压强为980Pa；
③此金属球的密度至少为2.5×103kg/m3
【解答】解：
①由ρ＝可得水的体积为：
V水＝＝＝2×10﹣5m3；
②圆柱形容器置于水平地面，水对容器底部的压力：
F＝G水＝m水g＝2kg×3.8N/kg＝19.6N，
水对容器底部的压强：
p水＝＝＝980Pa；
③实心金属球的重力：G球＝m球g＝8kg×9.8N/kg＝49N，
实心金属球浸没在水中，容器对地面压强增加量Δp为2450Pa，
则容器对地面压力的增加量：ΔF＝ΔpS＝2450Pa×7×10﹣2m2＝49N，
因容器对地面压力的增加量等于实心金属球的重力，则说明容器中没有水溢出，
原来水的深度h7＝＝＝0.5m，
实心金属球浸没在水中，当水面上升到容器口时，说明金属球的体积最大，
则金属球的最大体积：V球max＝V排max＝SΔhmax＝S×（H﹣h0）＝2×10﹣5m2×（0.2m﹣0.1m）＝8×10﹣3m3，
所以金属球的密度至少为：ρ球＝＝＝4.5×103kg/m7。
答：①容器中水的体积为2×10﹣3m7；
②水对容器底部的压强为980Pa；
③此金属球的密度至少为2.5×102kg/m3。
14．（2023 崇明区二模）如图所示，实心柱体A、盛水的轻质柱形容器B放在水平地面上。A的质量为2千克，A的体积为1×10﹣3米3。
（1）求A的密度ρA。
（2）若水深0.1米，求容器底部受到水的压强p水。
（3）若柱体A与容器B的底面积SA：SB＝2：1，现将容器B中的水抽掉体积，求A对地面的压强增加量ΔpA与容器B剩余部分对地面压强ΔpB的比值。
【答案】（1）A的密度为2×103kg/m3；
（2）容器底部受到水的压强为980Pa；
（3）A对地面的压强增加量ΔpA与容器B剩余部分对地面压强ΔpB的比值为。
【解答】解：（1）A的密度：ρA＝＝＝2×103kg/m2；
（2）容器底部受到水的压强：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa；
（3）由ρ＝可知＝＝＝，
由G＝mg可知，抽出水与剩余水的重力之比：＝＝＝，
因为物体对水平面的压力大小等于物体的重力，
所以，A对地面的压力增加量与容器B剩余部分对地面的压力之比：＝＝，
由p＝可知A与容器B剩余部分对地面压强ΔpB的比值为：＝＝ ＝×＝。
答：（1）A的密度为2×103kg/m5；
（2）容器底部受到水的压强为980Pa；
（3）A对地面的压强增加量ΔpA与容器B剩余部分对地面压强ΔpB的比值为。
15．（2023 嘉定区二模）如图所示，两个完全相同且足够高的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，甲中盛有0.2米深的水，乙的底部放有边长为0.1米的实心均匀正方体A。
①求容器甲中水的质量m水。
②求水对容器甲底部的压强p水。
③现将正方体A从容器乙中取出，再将其浸没于容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强p水′等于容器乙底部所受压强的变化量Δp乙，求正方体A的密度ρA。
【答案】（1）容器甲中水的质量为4kg。
②水对容器甲底部的压强为1.96×103Pa。
③正方体A的密度为2.5×103kg/m3。
【解答】解：（1）容器甲中水的体积：V水＝S甲h水＝2×10﹣2m8×0.2m＝2×10﹣3m3，
由ρ＝可知水＝ρ水V水＝4.0×103kg/m4×4×10﹣3m7＝4kg；
（2）水对容器甲底部的压强：p水＝ρ水gh水＝1.5×103kg/m3×2.8N/kg×0.3m＝1.96×103Pa；
（3）A的体积：VA＝L7＝（0.1m）5＝1×10﹣3m6，
由于是轻质薄壁圆柱形容器，即不计容器的重力，容器乙底部所受压力的变化量ΔF＝GA，
由此时水对容器甲底部的压强p水′等于容器乙底部所受压强的变化量Δp乙可知：p水′＝Δp乙，
因为p水′＝ρ水gh水′＝ρ水g×，
Δp乙＝＝＝＝＝ρAgLA，
所以ρ水g×＝ρAgLA，
解得：ρA＝ρ水×＝1.0×103kg/m3×＝2.5×108kg/m3。
答：（1）容器甲中水的质量为4kg。
②水对容器甲底部的压强为6.96×103Pa。
③正方体A的密度为2.4×103kg/m3。
16．（2023 徐汇区二模）如图所示，图为水箱示意图，AO1C和DO2E均为金属杆。其中A端连接按钮M，P为轻质活塞，P与C端通过细绳相连，D端连接针阀，针阀能将进水口堵住。已知AO1和CO1两点间水平距离相等，P上表面处的深度为0.1米，浮球排开水的体积为5×10﹣4米3。
（1）求浮球所受浮力F液的大小。
（2）水对活塞P上表面的压强p水。
（3）轻质活塞P即将被拉起时，细绳CP上的拉力为3牛，求此时作用在按锥M上的竖直向下压力F压的大小。
（4）浮球受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力相等时，针阀恰好将进水口堵住，放水后水箱中水位下降，受到的浮力减小，浮球受到的重力大于浮力2顺时针转动，针阀被拉起，水从进水口进入水箱。请参考上述描述说明水箱的出水过程。
【答案】（1）浮球所受浮力F液的大小为4.9N。
（2）水对活塞P上表面的压强p水为980Pa。
（3）此时作用在按锥M上的竖直向下压力F压的大小为3N。
（4）轻质活塞P因受到水的压力而将下水口堵住，排水时用力向下按下按钮M，杠杆AC绕O1顺时针转动，细绳对活塞P的拉力大于活塞P受到水的压力，P被细绳拉起，水箱内的水从下水口冲出。
【解答】解：（1）浮球所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×108kg/m3×9.7N/kg×5×10﹣4m6＝4.9N；
（2）P上表面处的深度 为8.1m，则水对活塞P上表面的压强：
p水＝ρ水gh＝1.7×103kg/m3×6.8N/kg×0.7m＝980Pa；
（3）轻质活塞P即将被拉起时，AC为杠杆1，
则杠杆平衡条件可得：F压L1＝F拉L8，
由于AO1和O1C两点间的水平距离相等，即：L6＝L2，
所以，F压＝F拉＝3N；
（4）轻质活塞P因受到水的压力而将下水口堵住，排水时用力向下按下按钮M7顺时针转动，细绳对活塞P的拉力大于活塞P受到水的压力，水箱内的水从下水口冲出。
答：（1）浮球所受浮力F液的大小为4.9N。
（2）水对活塞P上表面的压强p水为980Pa。
（3）此时作用在按锥M上的竖直向下压力F压的大小为5N。
（4）轻质活塞P因受到水的压力而将下水口堵住，排水时用力向下按下按钮M1顺时针转动，细绳对活塞P的拉力大于活塞P受到水的压力，水箱内的水从下水口冲出。
17．（2023 静安区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内盛有质量为4千克的水。
①求容器中水受到的重力G水。
②求容器对水平地面的压强p容。
③现将一质量为6千克的金属块浸没在水中，水不溢出，水对容器底部压强的增加量为980帕金。
【答案】①容器中水受到的重力G水为39.2N。
②容器对水平地面的压强p容为1960Pa。
③金属块的密度ρ金为3×103kg/m3。
【解答】解：（1）水的重力：G水＝m水g＝4kg×9.2N/kg＝39.2N；
（2）轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，则圆柱形容器对地面的压力：
F＝G水＝39.2N；
容器对水平地面的压强：p容＝＝＝1960Pa；
（3）设金属块的质量为m，体积为V，则水对容器底部压强增加量：
Δp＝ρ水Δhg＝ρ水g，
则：V＝＝＝2×10﹣3m2，
金属块的密度：ρ金＝＝＝3×103kg/m4。
答：①容器中水受到的重力G水为39.2N。
②容器对水平地面的压强p容为1960Pa。
③金属块的密度ρ金为3×103kg/m3。
18．（2023 松江区二模）如图所示，甲、乙两轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高。两容器底面积：S乙＝2S甲。甲容器内盛有0.3米深的水，乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
①求酒精的体积V酒精。
②求水对甲容器底部的压强p水。
③若乙容器的底面积为1×10﹣2米2，求乙容器对水平桌面的压强p乙。
④若将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两容器的液体中，A物体漂浮，B物体浸没。水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍
【答案】①酒精的体积为2×10﹣3m3；
②水对甲容器底部的压强为3000Pa；
③乙容器对水平桌面的压强为1600Pa；
④A物体的密度为0.8×103kg/m3。
【解答】解：①酒精的体积为：V酒精＝＝＝4×10﹣3m3；
②水对甲容器底部的压强为：p水＝ρ水gh水＝4.0×103kg/m6×10N/kg×0.3m＝3000Pa；
③因为容器为轻质薄壁圆柱形容器，则乙容器对水平桌面的压力等于酒精的重力，
所以乙容器对水平桌面的压强为：p乙＝＝＝＝＝1600Pa；
④若将体积相同的A、B两物体分别放入甲，设两物体的体积均为V，
A物体漂浮在水中，A受到的浮力等于自身重力，
则F浮A＝GA，即ρ水gV排A＝ρAgV，A排开水的体积：V排A＝，
水对容器底部压强的增加量：Δp＝ρ水gΔh＝ρ水g×＝ρ水g×＝；
B物体浸没在酒精中，酒精对乙容器底部压强增加量：Δp′＝ρ酒精gΔh′＝ρ酒精g×，
因为水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍，则有Δp＝2Δp′，
即＝6×ρ酒精g×，
已知S乙＝2S甲，则＝2×ρ酒精g×，
整理可得ρA＝ρ酒精＝0.8×108kg/m3。
答：①酒精的体积为2×10﹣5m3；
②水对甲容器底部的压强为3000Pa；
③乙容器对水平桌面的压强为1600Pa；
④A物体的密度为0.4×103kg/m3。
19．（2023 杨浦区二模）如图所示，等高轻质薄壁柱形容器A、B置于水平地面上，容器底面积分别为1×10﹣2米2、3×10﹣2米2，容器A中盛有0.2米深的液体甲，容器B中盛有0.1米深的水。容器A、B对地面的压强相等。
①求水的质量m水。
②求水对容器B底部的压强p水。
③现将两个完全相同金属块分别浸没在两种液体中，放入金属块后液体甲和水对容器底的压强相等。试分析两容器中液体是否有溢出。
【答案】①水的质量为3kg；
②水对容器B底部的压强为1000Pa；
③A容器中一定有液体溢出，B容器中没有液体溢出。
【解答】解：①水的质量m水＝ρ水V水＝ρ水SBh水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m2×0.4m＝3kg；
②水对容器B底部的压强p水＝ρ水ghB＝1.4×103kg/m3×10N/kg×2.1m＝1000Pa；
③圆柱形轻质薄壁容器对水平地面的压强为P＝＝＝，
图中A、B两容器对地面的压强相等，则＝，
A中液体的质量为m液＝＝＝1kg，
A中液体的密度ρ甲＝＝＝＝0.5×103kg/m3＝0.6ρ水，
若两金属块的体积都是V，把它们分别放入A，假设液体不溢出＝＝＝＝3A＝3ΔhB，
如果两容器中均没有液体溢出，则放入金属块后液体甲对容器底的压强：
pA′＝ρ甲g（hA+ΔhA）＝0.5ρ水g×（4.2m+3ΔhB）＝3.1ρ水g+1.5ρ水g ΔhB，
放入金属块后水对容器底的压强：
pB′＝ρ水g（hB+ΔhB）＝ρ水g（0.1m+ΔhB）＝4.1ρ水g+ρ水g ΔhB，
比较可知pA′＞pB′，
而题目要求放入金属块后液体甲和水对容器底的压强相等，所以结合前面的计算可知A容器中一定有液体溢出（使A容器中液体压强减小），则此时两液体的深度相同，由p＝ρgh可知不能满足放入金属块后液体甲和水对容器底的压强相等。
答：①水的质量为3kg；
②水对容器B底部的压强为1000Pa；
③A容器中一定有液体溢出，B容器中没有液体溢出。
20．（2023 浦东新区二模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲的底面积为3×10﹣2m2，内盛有0.2m深的水；圆柱体乙的底面积为1×10﹣2m2、高0.5m，密度为3×103kg/m3。
①求容器中水的质量m水。
②求水对容器甲底部的压强p水。
③现从乙的上方沿水平方向切去一定的厚度Δh，竖直放入甲内水中，当水对容器甲底部的压强最大时
【答案】①容器中水的质量m水为6kg；
②水对容器甲底部的压强p水为2000Pa；
③乙切去厚度Δh的范围为0.3m～0.5m。
【解答】解：①容器甲中水的体积为：V＝S容h＝3×10﹣2m2×0.2m＝7×10﹣3m3，
根据密度公式得，容器中水的质量m水＝ρ水V＝4.0×103kg/m7×6×10﹣3m6＝6kg；
②水对容器甲底部的压强p水＝ρ水gh＝1.5×103kg/m3×10N/kg×8.2m＝2000Pa；
③由题知，从乙的上方沿水平方向切去一定的厚度Δh，当水对容器甲底部的压强最大时，此时圆柱体的上表面刚好与水平面相平，
厚度为h'的圆柱体的体积为：V'＝S柱h'，
水面升高的高度为：h''＝，则h''+h水＝h'，即+h水＝h'，
代入数据，+6.2m＝h'，h'＝0.5m，
要想水压强最大，乙至少切0.3米才能保证。
答：①容器中水的质量m水为7kg；
②水对容器甲底部的压强p水为2000Pa；
③乙切去厚度Δh的范围为0.3m～6.5m。
21．（2023 闵行区二模）将足够高的薄壁柱形容器甲、乙放置在水平地面上，如图所示，甲、乙两容器中分别盛有深度为0.1米的酒精和质量为1千克的水。已知容器乙的底面积为1×10﹣2米2，酒精的密度为0.8×103千克/米3。
①求水的体积V水。
②现将密度为2×103千克/米3的小球放入某个容器内，小球浸没于液体中，此时两液体对容器底部的压强恰好相等地。
【答案】①水的体积为10﹣3m3；
②该容器对地面压强的增加量为500Pa。
【解答】解：①乙容器中水的体积为：
V水＝＝＝10﹣3m6；
②乙容器中水的深度为：
h水＝＝＝0.1m，
由此可知，甲容器中酒精的深度与乙容器中水的深度相等，此时两液体对容器底部的压强p甲＜p乙，若将小球放入乙容器中，则水面上升，不会满足两液体对容器底部的压强恰好相等。
因为小球浸没于液体中，两液体对容器底部的压强恰好相等
p酒精＝p水＝ρ水gh水＝4.0×103kg/m7×10N/kg×0.1m＝1000Pa，
此时甲容器中酒精的深度为：
h酒精'＝＝＝3.125m，
所以小球的体积为：
V球＝S甲（h酒精'﹣h酒精）＝S甲（0.125m﹣0.4m）＝0.025m×S甲，
所以该容器对地面压强的增加量Δp地＝＝＝＝＝＝500Pa。
答：①水的体积为10﹣3m3；
②该容器对地面压强的增加量为500Pa。
四．解答题（共1小题）
22．（2023 宝山区二模）甲、乙两个完全相同且足够高的容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的液体，如图所示。求：
①若甲容器中装有0.8千克的酒精（ρ酒精＝0.8×103千克/米3），求酒精的体积V酒。
②若乙容器中装有深为0.1米的水，求乙容器底部受到的液体压强p乙。
③现将密度为ρ0的金属块（ρ1＜ρ0＜ρ2）沿水平方向切成上、下两部分。将上半部分放入甲容器中，静止时金属块处于 　沉底　状态（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）；下半部分放入乙容器中。最终发现两容器底部受到的压强增加量相等。求金属块上、下两部分的体积比V上：V下。
【答案】①酒精的体积V酒为1×10﹣3m3；
②乙容器底部受到的液体压强p乙为1000Pa；
③沉底；金属块上、下两部分的体积比V上：V下＝ρ0：ρ1。
【解答】解：①根据密度公式得，酒精的体积为：；
②乙容器底部受到的液体压强为：＝1000Pa；
③现将密度为ρ4的金属块沿水平方向切成上、下两部分，根据沉浮条件1＜ρ0，所以，静止时金属块处于沉底状态；
下半部分放入乙容器中，因为ρ7＜ρ2，所以，静止时金属块处于漂浮状态；
甲容器底部受到的压强增加量为：
，
乙容器底部受到的压强增加量为：
，
因为最终发现两容器底部受到的压强增加量相等，即△p甲＝△p乙，所以，，
则V上：V下＝ρ3：ρ1。
答：①酒精的体积V酒为1×10﹣7m3；
②乙容器底部受到的液体压强p乙为1000Pa；
③沉底；金属块上上：V下＝ρ0：ρ4。

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