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第三章 相互作用——力
3.5 共点力的平衡
1
回忆：我们初中学过的二力平衡的特点有哪些？结合二力平衡的特点，想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
mg
FN
mg
F拉
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
一、平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态。
平衡条件：
F合=0 或
Fx=0
Fy=0
N
G
F
f
N
G
G
T
F
G
三力平衡：物体在三个共点力作用下处于平衡状态——三个力的合力为零。
物体处于三力平衡状态时，任意两个力的合力必与第三个力等大反向。
平衡条件的推论：
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等、方向相反，并且这三个力可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等、方向相反。
动态平衡：所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
分析动态平衡问题的常用方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况
平衡中的临界、极值问题:
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态，“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
解决极值问题和临界问题的常用方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等)。
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
据平行四边形定则，只需作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，就可以把三力平衡转化为二力平衡。
三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，也就是三力的合力为0。
推理：在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个力的作用而平衡，请同学们根据前面所学知识，推导物体受三个力作用时的平衡条件。
多力平衡：物体受多个力时，任意一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
mg
FN
F牵
Ff
四力（多力）平衡
★在共点力作用下物体平衡的条件：合力F合=0
三力或三力以下时直接力的合成
三力以上时先正交分解再合成
物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力大小和方向。
如果将F1等大顺时针转动900，结果如何。
F合
试一试
共点力的平衡条件的应用
【例题1】如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
方法一: 直接合成法（平衡条件法）
方法二: 力的分解法
1.静态平衡
三力
三力
三力以上
按作用效果分解
力的正交分解
没有限定方法求解时，统一用力的正交分解
节点类静态平衡
如图1-2所示,一根可绕O点自由转动的轻杆前端悬挂一细绳细绳另一端固定在墙壁上.物体重力G=10N,则杆受到的压力大小方向如何？
G
300
O
活杆结点组合静态平衡
(1)A端向左缓慢移动，OB不动 .两绳的拉力如何变化
(2)B端向上缓慢移动，OA不动.两绳的拉力如何变化？
OB拉力什么时候最小，最小值多大？
G
O
A
B
θ
如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，
动态平衡
1.前提：
（1）物理情景：三力平衡
（2）受力特点：一个力恒力、第二力的方向不变，第三力方向变化
方法一：图解法
动态平衡解题前提和特点
2.结果特点：
当F3⊥F2时，F3有最小值为F1sinθ (F1为恒力大小，θ为F1和F3之间夹角)
解析法之正交分解
木板在竖直平面θ角缓慢增大过程中物块始终未滑动，物块
和木板间的摩擦力如何变化？支持力如何变化？
动态平衡解析法之正交分解前提和思路:
（1）前提：只需分解一个力或对称分解两个力，
（2）思路：
写出力的x、y轴方向的平衡等式
对夹角变化的对平衡等式进行讨论
判断力的大小和方向的变化
1.平衡状态及其运动学特征:
(1)平衡状态：静止或匀速直线运动
(2)特征：V=0或V不变，即加速度a=0
3.平衡条件的应用
(1)静态平衡：
(2)动态平衡：
共点力的平衡
2.共点力的平衡条件:
(1)平衡条件 :合力为零
(2) 平衡条件理解:
任意一力是其余所有力的合力的平衡力
解析法：正交分解、相似三角形、正弦定理
图解法
力的合成：先合力大小和方向，再作平行四边形
按效果分解
正交分解
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