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珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷
本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．数列满足，则（ ）
A．25 B．22 C．17 D．14
7．设向量，若与共线，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的最大值和最小正周期分别是（ ）
A． B． C． D．
9．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
10．双曲线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．已知且，下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
14．已知数据的平均数是5，则这组数据的标准差为（ ）
A． B． C． D．
15．若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（ ）
A． B． C．0 D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．）
16．______．
17．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．
18．设是等比数列，是方程的两个根，则______．
19．某学校选拔了小珠等5名同学参加省技能大赛，每所学校最终只能派2人上场参赛，则小珠同学被选中上场参赛的概率是______．
三、解答题（本大题共4个小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
21．如图所示，在直角梯形中，，点是第四象限的点．
（1）求点的坐标；
（2）试问当为何值时，四边形的面积是三角形的面积的两倍？
22．在三角形中，内角对应的边分别是，已知．求：
（1）的值：
（2）的值．
23．已知为等比数列，且，若．
（1）求数列的通项公式;
（2）若，求数列的前项和．
24．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设点是椭圆上一动点，点是圆上一动点，求的最大值，并求出此时点的坐标。
珠海市2024年春季高考模拟考试
数学答案
一、选择题：（每小题5分，共75分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 C B D A D C A D C B D C C D A
二、填空题：（每小题5分，共25分）
16．4 17．（注：描述法也对）
18． 19．（注：0.4也对）
20．
三、解答题：（本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
21．解：（1）由题意可知，点的坐标为过点作于点，
四边形是直角梯形，，
，
所以点的坐标
（2）四边形的面积，
三角形的面积，
令，即，得，
又点是第四象限的点，所以，所以，
故当时，四边形的面积是三角形的面积的两倍．
22．解：（1）在中，由余弦定理得
，
由且得，
（2）由（1）可得，
23．解：（1）设等比数列的公比为，则依题意有：
，即，
解得或（舍去）所以，
（2），
，且，
是首项为3，公差为2的等差数列，
24．解：（1）依题意设椭圆的标准方程为，
且，即，
所以，
（2）设圆的圆心为，半径为，
则的坐标为，
显然当过圆心时的值最大，
故要求的最大值，只需要求的最大值，
设点的坐标为，则，①
又因为点在椭圆上，所以，即，②
将②代入①整理得：
，
因为点在椭圆上运动，所以，
故当时，，
即，所以，
把代入②得，所点的坐标为．

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