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10.3.2静电场中的图像问题
必修第三册
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电场力
电场强度
电势差
电势
电势能
电场力做的功
电场力做功与路径无关
桥梁的作用
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φ-x图像
1.φ-x图像的理解和应用
φ-x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况,结合φ-x图像可以分析电势φ的特点,可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。关于φ-x图像有以下三个方面的应用:
(1)根据φ-x图像可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。
(2)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
(3)根据φ-x图像结合Ep=qφ分析电荷移动时电势能的变化,再结合功能关系可确定电场力做功情况。
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φ-x图像
【例题】两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知,下列说法错误的是 (　 )
A.B点的电场强度为零
B.Q1为负电荷,Q2为正电荷
C.Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量
D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功
信息提取 从图像中可提取的信息如下
A
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φ-x图像
思路点拨 解答本题的三个依据:
依据1:依据φ-x图像斜率的意义【1】判断场强的大小和方向。
依据2:依据电势高低与电场线方向的关系【2】,判断电荷带电的正负。
依据3:依据电势与电势能的关系【3】判断电势能的增减,进而判断电场力做功的正负。
解析 由于φ-x图像的斜率表示电场强度,B点切线的斜率不为0,所以B点的电场强度不为0(由【1】得到),A说法错误。沿着电场线的方向电势逐渐降低,由图像可知,离Q1越近,电场中的电势越低,由此可以判断Q1为负电荷;同理,由于离Q2越近电势越高,所以Q2为正电荷(由【2】得到);在它们的连线上的B点的电势为零,但B点离Q2近,所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量,B、C说法正确。从A点到C点电势升高,将电子沿x轴从A点移到C点,电势能减小,(由【3】得到),所以电场力一直做正功,D说法正确。
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φ-x图像
A
A.
B.
C.坐标原点处的电场强度大小为零
D.坐标原点处的电场强度方向沿 轴负方向
【例题】 将点电荷 、 分别固定在 轴上坐标为 和 的两点，两点电荷连线上各点的电势 随 变化的关系图像如图所示，在 处电势有最小值.下列说法中正确的是 ( )
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φ-x图像
解析 在 处电势有最小值，则该点的场强为零，则 ，可得 ，A正确，B错误；因 图像的斜率绝对值表示电场强度大小，可知在坐标原点处的电场强度大小不为零，C错误；从 点到 的点电势逐渐降低，可知该区间内的电场线沿 轴正方向，则坐标原点处的电场强度方向沿 轴正方向，D错误.
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E-x图像
2.E-x图像的理解及应用
　 E-x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律,结合E-x图像可分析电场中的场强E、电势φ的分布规律,进而分析有关问题。解答关于E-x图像问题可把握以下四点:
(1)根据E-x图像可直接判断电场强度,电场强度为正值,说明电场强度方向与规定的正方向相同,电场强度为负值,说明电场强度方向与规定的正方向相反。
(2)根据E-x图像可判断电势的高低,由图像确定电场线方向后,根据沿电场线方向电势逐渐降低,从而确定电势的高低。
(3)将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx,由公式U=EΔx知,E-x图像中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U。
(4)据E-x图像结合带电粒子的运动情况可以确定带电粒子的电场力、加速度、电场力做功、电势能变化等。
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E-x图像
A.若 点的电势为零，则 点的电势为
B.粒子从 到 做匀速直线运动
C.粒子在 段电势能变化量小于在 段电势能变化量
D.粒子运动到 点时动能为
【例题】（多选）某条电场线是一条直线，上边依次有、 、 、 四个点，相邻两点间距离均为 ，以 点为坐标原点，沿电场强度方向建立 轴，该电场线上各点电场强度 随 的变化规律如图所示， 轴正方向为场强正方向.一个带电荷量为 的粒子，从 点由静止释放，仅受电场力作用.则( )
AD
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E-x图像
解析: 图线与 轴所围图形的面积表示两点间的电势差大小，因此 ，由于 ，因此 ，A正确；粒子由 到 过程电场力一直做正功，则带电粒子做加速运动，在该过程电场强度不变，故带电粒子做匀加速直线运动，B错误；粒子在 段所受的平均电场力大于 段所受的平均电场力，则 段的电场力做功大于 段电场力做功，由功能关系知，粒子在 段电势能的减少量大于在 段电势能的减少量，C错误；从 点到 点的过程，有 ,而 ，联立解得 ，D正确.
【一题多解】从 段和 段 图线与 轴所围图形的面积分析可知 ，根据电场力做功公式 和 ，可得出粒子在 段电势能的减少量大于 段电势能的量.
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E-x图像
【例题】（多选）如图甲所示，以 点为坐标原点，沿静电场方向建立 轴， 点与 点相距 ，由 点到 点的电场强度 随 的变化规律如图乙所示， 轴正方向为场强正方向，设 点的电势为0,一带电荷量为 的粒子从 点由静止释放，只在电场力作用下开始运动，则( )
A. 点的电势为
B.粒子运动到 点时，动能为
C.粒子运动到 点时，电势能为
D.粒子从 点运动到 点的过程中，速度变化越来越慢
BD
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E-x图像
解析 根据 ,结合题图乙可知， 图像中图线与 轴所围成图形的面积表示电势差，则有 ，又 ,可得 点的电势为 ,A错误；粒子运动到 点时，根据动能定理有 ,解得 ,B正确；粒子运动到 点时，电势能为 ,C错误；粒子从 点运动到 点的过程中，场强越来越小所受，电场力越来越小，加速度越来越小，所以速度变化越来越慢，D正确.
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Ep-x图像
3.Ep-x图像的理解和应用
　 Ep-x图像描述的是静电场中某点电荷在某一方向上各点的电势能随位移变化的规律。由ΔEp=-qEx可知Ep-x图线的切线斜率的绝对值等于电场力大小,结合动力学规律可判断加速度、动能等随位移的变化情况。
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Ep-x图像
ACD
A. 段电势逐渐升高
B. 段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C. 段电场强度为零
D. 段的电势沿 轴正方向均匀减小
【例题】 （多选）一带正电微粒仅在电场力作用下沿 轴正方向运动，其电势能随位移 变化的关系如图所示，其中 段是曲线， 段是平行于 轴的直线， 段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
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Ep-x图像
&6& 解析 电势能 ，由于粒子带正电， 段电势能变大，所以电势升高，A正确；根据电场力做功与电势能关系 可知， 图像的切线斜率表示电场力， 段图像的切线斜率逐渐变小，电场力逐渐减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒子做加速度逐渐减小的减速运动，B错误； 段图像的切线斜率为零，电场力为零，场强为零，C正确； 段电势能均匀减小，粒子带正电，所以电势沿 轴正方向均匀减小，D正确.
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Ep-x图像
AC
A. 点电势为零， 点场强为零
B. 点场强为零， 点电势为零
C. 带负电， 带正电，且 电荷量较小
D. 带正电， 带负电，且 电荷量较小
【例题】（多选）两个点电荷 、 固定于 轴上， 位于坐标原点 ,将一带正电的试探电荷从足够远处沿 轴负方向移近 ，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示.则下列判断正确的是( )
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Ep-x图像
解析 由题图可知， 点电势能 ，由 可知 点电势为零, 图像的切线斜率 ，则可知 点场强为零，A正确，B错误；带正电的试探电荷从足够远处移近 的过程中，电势能先减小后增大，电势先降低后升高，说明 带负电， 带正电，又 点场强为零，由 知， 电荷量较小，C正确,D错误.
【方法总结】（1）由 图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向.（2） 图线的切线斜率 ，即图线的切线斜率的绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向.
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汇总：几种常见图像的特点及规律
v-t图像 根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ-x图像 (1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断
E-x图像 (1)反映了电场强度随位移变化的规律
(2)E>0表示场强与规定正方向相同,E<0表示场强与规定正方向相反
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x 图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
再 见

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