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核心专题二　密度的计算
第五章　我们周围的物质
1.归纳常见的密度计算题类型。
2.总结密度计算题的解题技巧。
◎重点:密度计算题的思路分析。
·导学建议·
本堂课的内容是密度知识的总结与提升，教师要引导学生根据题设条件及问题，选择密度及其变形公式解答相关计算。
1.鉴别物质
　一个空瓶子的质量为200 g，装满水后的总质量为700 g，如果在空瓶盛某种金属碎片若干，使金属与瓶子质量为1000 g；然后再装满水，则瓶子、水、金属片三者的总质量为1410 g。试求:
物质 金 铅 铜 铁 铝
密度(g/cm3) 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7
(1)瓶子的容积；
(2)金属碎片的密度，该金属片最可能是哪种金属。
　　 　在第(2)小题中，知道金属与瓶子总质量、再装满水后瓶子、水、金属片三者的总质量，可求金属片的质量；瓶子装上金属片后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属片的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；利用密度公式求出金属片的密度，与密度表中金属的密度比较确定可能是哪种金属。
由ρ＝得瓶子的容积:
V＝V水＝＝＝500 cm3
解　(1)空瓶装满水后，水的质量:
m水＝m总1－m瓶＝700 g－200 g＝500 g
(2)金属碎片的质量:
m金＝m总2－m瓶＝1000 g－200 g＝800 g
瓶中装了金属碎片后再装满水，水的质量:
m水'＝m总3－m总2＝1410 g－1000 g＝410 g
由ρ＝得水的体积:
V水'＝＝＝410 cm3
金属碎片的体积:
V金＝V－V水'＝500 cm3－410 cm3＝90 cm3
金属碎片的密度:
ρ金＝＝≈8.9 g/cm3
该金属片最可能是铜。
1.合格汽油的密度应该为0.7×103 kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为100 g，装满水后总质量为300 g。(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)求瓶子的容积；
(2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为246 g，该汽油的密度；
(3)该汽油是否合格？
解　(1)根据题意可得，瓶子装满水时水的质量:
m水＝m总1－m瓶＝300 g－100 g＝200 g
由ρ＝可得瓶子的容积:
V＝V水＝＝＝200 cm3
(2)该密度瓶装满汽油后，汽油的质量:
m汽油＝m总2－m瓶＝246 g－100 g＝146 g
汽油的体积:V汽油＝V＝V水＝200 cm3
则该汽油的密度:
ρ汽油＝＝＝0.73 g/cm3＝0.73×103 kg/m3＞0.7×
103 kg/m3
(3)由(2)可知，ρ汽油＞0.7×103 kg/m3，所以该汽油为不合格汽油。
2.空心问题
　小明妈妈在某网上购买了一件精美的铜牛摆件工艺品，质量为801 g。把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出100 g的水。若溢出的水的体积等于工艺品的体积。问:
(1)溢出水的体积是多少？
(2)工艺品的密度是多少？
(3)此工艺品是空心还是实心？若是空心，则空心部分体积是多大？(ρ铜＝8.9×103 kg/m3)
　　 　在第(3)小题中，可以用一分为二的思路看待工艺品，将其分为实心部分和空心部分，求出其实心部分的体积，然后对比其整体的体积。
解　(1)由ρ＝可得，溢出水的体积:
V溢水＝＝＝100 cm3
(2)因为工艺品完全浸没，所以工艺品的体积:
V＝V溢水＝100 cm3
工艺品的密度:
ρ＝＝＝8.01 g/cm3
(3)由ρ＝可得，铜的实心体积:
V铜＝＝＝90 cm3＜100 cm3，所以是空心的，空心部分体积:
V空＝V－V铜＝100 cm3－90 cm3＝10 cm3
2.一个体积为0.5 dm3的铁球，其质量为1.58 kg，铁的密度为7.9×103 kg/m3。问:
(1)它是实心的还是空心的？为什么？
(2)如果是空心的，空心部分能注入多少克水？
(3)若该铁球注入某液体后的质量为1.82 kg，该液体的密度是多少？
解　(1)质量为1.58 kg铁球中铁的体积:
V铁＝＝＝2×10－4 m3＝0.2 dm3＜0.5 dm3，所以铁球为空心；
(2)空心部分的体积:
V空＝V球－V铁＝0.5 dm3－0.2 dm3＝0.3 dm3
空心部分注水时水的体积:
V水＝V空＝0.3 dm3＝300 cm3
空心部分能注入水的质量:
m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×300 cm3＝300 g
(3)在球的空心部分注满某种液体后，液体的质量:
m液＝m总－m＝1.82 kg－1.58 kg＝0.24 kg
液体的体积:
V液＝V空＝0.3 dm3＝3×10－4 m3
液体的密度:
ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3
3.混合问题
　王红妈妈带她去游乐场过生日，买了一个合金饰品作为纪念品，若该饰品由铝和铁两种金属材料合成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝、铁的体积比，她首先用天平测出饰品的质量为264 g，用量筒测出饰品的体积是40 cm3。如果饰品的体积等于原来两种金属体积之和。(ρ铝＝2.7×103 kg/m3、ρ铁＝7.9×103 kg/m3)求:
(1)饰品的平均密度；
(2)饰品中金属铝的质量；
(3)饰品中金属铝和铁的体积比。
　　 　(2)根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝的质量；(3)根据密度公式算出饰品中金属铝的体积，由总体积知饰品中金属铁的体积，进而求出饰品中金属铝和铁的体积比。
解　(1)饰品的平均密度:
ρ＝＝＝6.6 g/cm3
(2)ρ铝＝2.7×103 kg/m3＝2.7 g/cm3，
ρ铁＝7.9×103 kg/m3＝7.9 g/cm3
设饰品中金属铝的质量为m铝，饰品中铁的质量为m铁，根据题意可得m铝＋m铁＝m，
m铁＝m－m铝…………①
＋＝V…………②
①代入②得:
＋＝V，
m铝ρ铁＋mρ铝－m铝ρ铝＝ρ铝ρ铁V，
m铝ρ铁－m铝ρ铝＝ρ铝ρ铁V－mρ铝，
饰品中金属铝的质量:
m铝＝＝
＝27 g
(3)饰品中金属铝的体积:
V铝＝＝＝10 cm3
饰品中金属铁的体积:
V铁＝V－V铝＝40 cm3－10 cm3＝30 cm3
饰品中金属铝和铁的体积比:
＝＝
3.农业上用盐水选种时需用密度是ρ0＝1.1×103 kg/m3的盐水。已知ρ食盐＝2.2×103 kg/m3、ρ水＝1.0×10 3 kg/m3，现配制300 cm3的盐水，称其质量为303 g。不考虑食盐溶解所产生的体积变化。问:
(1)这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。
(2)如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
解　(1)现配制盐水的密度:
ρ＝＝＝1.01 g/cm3＝1.01×103 kg/m3，
由ρ＜ρ0＝1.1×103 kg/m3可知，这样的盐水不符合要求；
(2)现配制盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度，
设应加盐的质量为Δm，则所加盐的体积ΔV＝，
则由ρ0＝得:
ρ0＝＝＝＝1.1 g/cm3，
解得:Δm＝54 g。
4.等体积、等质量转换问题
　春节到了，妈妈让小明在自家酒坛子中打上10 kg的酒给爷爷送去，小明想用如图所示的标有“净含量10 L”字样的矿泉水桶装酒，请你通过计算解决他的困惑。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，1 L＝1 dm3)问:
(1)该矿泉水桶装满水时，水的质量是多少kg？
(2)用此桶能否装下10 kg的酒？(ρ酒＝0.8×103 kg/m3)
　　 　在(2)中，矿泉水桶装满酒时，酒的体积和水的体积相等，根据m＝ρV求出矿泉水桶装满酒时酒的质量，然后与矿泉水桶装满水时水的质量相比较得出答案。
解　(1)该矿泉水桶装满水时，水的体积:
V水＝10 L＝10 dm3＝1×10－2 m3
由ρ＝得，水的质量:
m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×1×10－2 m3＝10 kg
(2)矿泉水桶装满酒时，酒的体积:
V酒＝V水＝1×10－2 m3
矿泉水桶装满酒时酒的质量；
m酒＝ρ酒V酒＝0.8×103 kg/m3×1×10－2 m3＝8 kg
8 kg＜10 kg，
所以，装不下10 kg的酒。
4.某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量为105 g，总体积为80 cm3，将它们放在盛有水的圆柱形容器中沉底(如图甲所示)。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6 cm(如图乙所示)，若容器的内底面积为10 cm2，已知ρ冰＝0.9×103 kg/m3，
ρ水＝1.0×103 kg/m3。问:
(1)冰全部熔化成水后，体积减小了多少？
(2)冰块中冰的质量是多少？
(3)石块的密度是多少？
解　设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V冰，石块的体积为V石；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m冰，石块的质量为m石。
冰全部熔化成水后，体积减小了:
ΔV＝SΔh＝10 cm2×0.6 cm＝6 cm3
(2)由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即:
V冰－＝V冰－＝V冰－＝6 cm3
则:V冰－V冰＝6 cm3
V冰－V冰＝6 cm3，
解得:V冰＝60 cm3
m冰＝ρ冰V冰＝0.9 g/cm3×60 cm3＝54 g
(3)石块的质量:m石＝m－m冰＝105 g－54 g＝51 g
V石＝V－V冰＝80 cm3－60 cm3＝20 cm3
所以石块的密度:
ρ石＝＝＝2.55 g/cm3
密度计算的方法归纳
1.鉴别物质:由于不同物质的密度一般不同，所以可以测量一定物质的质量和体积，根据ρ＝求出其密度，然后对照密度表初步鉴别物质的种类；
2.空心问题:先设物体是实心的，然后根据题中提供的数据计算实际体积、实际质量或实际密度，再与题千中提供的体积、质量或密度表中的密度比较，得出结论，相等是实心，不等是空心；
3.解决混合物密度问题:按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质的密度等于合物的总质量与总体积之比。即设某混合物两个部分的质量分别为m1、m2，两分所占体积分别为V1、V2，则混合物的总密度ρ＝＝；
4.等体积、等质量转换问题中，同一个瓶子装不同的液体，抓住前后体积相同列式；同种物质状态发生变化而导致体积密度变化时，抓住质量不变列式。

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