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第八章 机械能守恒定律
章末复习
通过本章我们学到了什么
内容
知识的梳理与整合
典例分析
一、
二、
一、知识的梳理与整合
功和功率
一、功
1、功的正负的判断方法
3、合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
2、恒力做功的计算方法
二、功率
4、求解功率时应注意的三个问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是
哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)
的功率。
动能和动能定理
重力势能
1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点
重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力势能
①概念:物体由于被举高而具有的能。
②表达式:Ep=mgh。
③矢标性:重力势能是标量,正负表示其大小。
④系统性:重力势能是地球和物体共有的。
⑤相对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。
②定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp。
2.弹性势能
机械能守恒定律
3、多物体机械能守恒问题的分析技巧
(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”或“转移法”来判断其机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
①距离关系：也就是相互连接的两物体发生的位移关系。当一个物体上升且另一个物体下降时，上升的竖直距离和下降的竖直距离不一定相等，一定要根据几何关系找出它们之间的距离关系。
②速度关系：也就是两物体间的速度大小关系。若是通过轻杆或轻绳连接的连接体，则它们沿着杆或绳子方向上的速度大小相等，根据这种速度关系找出它们之间的速度大小关系；通过轻杆连接的连接体，往往都是共轴，相同时间内转过的角度相等。
(3)列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
4、动能定理与机械能守恒定律的选择
(1)能用机械能守恒定律解决的题一般都能用动能定理解决，而且使用动能定理省去了确定系统机械能是否守恒和选定参考平面的麻烦。
(2)能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。
5、功能关系的选用技巧
(1)涉及动能的变化选用动能定理分析。
(2)涉及重力势能的变化选用重力做功关系分析。
(3)涉及弹性势能的变化选用弹力做功关系分析。
(4)涉及机械能的变化选用除重力和系统内弹力之外的力做功关系分析。　　
6．应用能量守恒定律解题的一般步骤
(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
二、典例分析
一、变力做功问题
是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.
例1.在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
A. 0 B. FR
C. 3πFR/2 D. 2πFR
C
【解析】把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1s1，W2＝F2s2，W3＝F3s3，…，Wn＝Fnsn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)=3πFR/2
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像

运动 规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
二、机动车启动问题
过程分析：
1）以恒定功率启动
2）以恒定加速度启动
机车启动问题的求解方法
例2　一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图4所示.已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重力的 ，g取10 m/s2，则（ ）
A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为20 m/s
C
由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力大小为F＝Ff＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；
5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，
三、应用动能定理求解多过程问题
1．多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
2．利用动能定理求解多过程问题的基本思路
四、三类“连接体”系统的机械能守恒问题

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