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【期末能力提升——几何图形初步专题复习】
专题05 钟面角问题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．钟表上显示的时刻是10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
3．从2时整到3时35分，时针转过的角度是（　　）
A． B． C． D．
4．从分到分，时钟的分针转过的角度是（ ）
A． B． C． D．
5．在下面时刻中，分针和时针成直角的是（ ）
A．6时 B．3时30分 C．12时15分 D．9时
6．钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的（ ）组成比例．
A． B． C． D．
7．某款钟表的分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
8．钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是（ ）
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
二、填空题
9．一个时钟分针的针尖长8厘米，针尖30分钟走了 厘米．（取）
10．钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了 度．
11．每天下午第一节课的时间是分，则时的分针与时针夹角是 度．
12．亲爱的同学，按正常做题速度，北京时间上午，你应该做到此题了，这个时刻钟表上的时针和分针的夹角度数是 （要求：夹角度数小于）．
13．我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为，则t的值为 ．
三、解答题
14．同一天中，从到，分针转了几度？时针转了几度？
15．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
16．刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时，
(1)时分针和时针的夹角为____________度；
(2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？（列一元一次方程解题）
17．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1－12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转度．
【课题学习】三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，，三点二十分时，时针与分针所成角度是，
【问题解决】
(1)三点三十分时，时针与分针所成角度是______，三点四十分时，时针与分针所成角度是______；
(2)如图2，十二点钟时，时针与分针重合，在十二点钟到十三点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻：
(3)当时针和分针所成角度为时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共______个美妙时刻．【期末能力提升——几何图形初步专题复习】
专题05 钟面角问题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查的是钟面角的大小，理解钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为是解本题的关键，再根据时，分针指向12，时针指向8，从而可得答案．
解：∵钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为，
∵时，分针指向12，时针指向8，
∴此时所成的角为．
故选：D．
2．钟表上显示的时刻是10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算即可解答．
解：由题意得：
，
∴钟表10点30分时，时针与分针所成的角是：，
故选：C．
3．从2时整到3时35分，时针转过的角度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查钟表分针所转过的角度计算．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，从2点到3时35分，时针转过了份，再计算度数．
解：∵从2点到3时35（分），时针转过了大格，
∴转过的角度是．
故选：C．
4．从分到分，时钟的分针转过的角度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义求出钟面上每个“大格”和“小格”所对应的圆心角的度数即可．
解：钟面上每两个数字之间所对应的圆心角为，每一个“小格”所对应的圆心角为，
从分到分，分钟转过个“小格”，
所以从分到分，分针转过的角度是，
故选：B．
5．在下面时刻中，分针和时针成直角的是（ ）
A．6时 B．3时30分 C．12时15分 D．9时
【答案】D
【解析】本题考查了钟面角的问题，根据时针每分钟转度，分针每分钟转度分别计算出四个时刻分针和时针的夹角，判断即可．
解：解∶时面上分针和时针成；
时分钟面上分针和时针成；
时分钟面上分针和时针成；
时，钟面上分针和时针成直角．
故选∶ D．
6．钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的（ ）组成比例．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格，求出时针与分针行走速度的比值，看与选项中哪个比的比值相等即可．
解：时针与分针行走速度的比为，
，
，
，
，
选项B中的比的比值与时针与分针行走速度的比值相等，能组成比例，
故选：B．
7．某款钟表的分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】经过30分钟，分针要走过6个大格，即旋转了180°，分针走过的路程也是一个半圆，求分针针尖走过的路程也就是求半径是20厘米的圆的周长的一半，根据弧长公式计算即可；
解：分针走了30分，即旋转了180°，故分针针尖走过的路线长为；
故选A.
8．钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是（ ）
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
【答案】D
【解析】根据时针小时走周，每小时走度，每分钟走度；分针每小时走周，每分钟走度，第一次设点分．有；第二次．设点分．有，求出即可．
解：时针小时走周，每小时走度，每分钟走度；分针每小时走周，每分钟走度．共次：
第一次，设点分，时针和分针成的角，
根据题意得：，
解得：，
第二次．设点分，时针和分针成的角，
根据题意得：，
解得：；
故选：D．
二、填空题
9．一个时钟分针的针尖长8厘米，针尖30分钟走了 厘米．（取）
【答案】
【解析】本题考查钟表问题．由题意知分针30分钟转了，走了圆周长的一半，即可计算．
解：根据题意得：分针30分钟转了，
∴分针针尖30分钟走了（厘米）．
故答案为：
10．钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了 度．
【答案】60
【解析】本题考查的是图形的旋转问题中钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为进而计算即可．
解：钟表时针转动一周的角度为，平均分成12个刻度，每两个刻度的角度为，所以从3时到5时，转动两个刻度，角度为．
故答案为：60．
11．每天下午第一节课的时间是分，则时的分针与时针夹角是 度．
【答案】
【解析】本题主要考查了钟面角，根据钟面的特点可知时分针指向数字3，时针在数字2和3之间且走了大格，再求出一大格的度数即可得到答案．
解：∵时分针指向数字3，时针在数字2和3之间且走了大格，
∴此时分针与时夹角是，
故答案为：．
12．亲爱的同学，按正常做题速度，北京时间上午，你应该做到此题了，这个时刻钟表上的时针和分针的夹角度数是 （要求：夹角度数小于）．
【答案】
【解析】本题主要考查时钟的时针和分针的夹角，表盘平均分成12等份，每份为，且分钟每走动时针走动，结合起点相同和走动偏离角即可解得答案．
解：上午时针和分针在8和2的位置，夹角为，但时针偏离到9的度数为，夹角度数为,故时刻钟表上的时针和分针的夹角度数．
故答案为：．
13．我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为，则t的值为 ．
【答案】4
【解析】先计算出时针和分针每分钟转动角度，以及时，时针分针夹角，再根据经过t分钟时针于分针夹角为，列出方程求解即可．
解：根据题意可得：
分针每分针转动角度，
时针每分钟转动角度，
时，时针分针夹角，
∴，
解得：．
故答案为：4．
三、解答题
14．同一天中，从到，分针转了几度？时针转了几度？
【答案】分针转了210度，时针转了17.5度
【解析】根据分针每分钟转，时针每分钟转，即可求解．
解：同一天中，从到，所经过的时间为35分钟，
，，
分针转了210度，时针转了17.5度．
15．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
【答案】90°；30°
【解析】由钟面被等分成份，每一份的角度是再计算上午6时到上午9时，上午9时到上午10时，时针旋转了几份即可得到答案.
解： 整个钟面被等分成份，每一份的角度是
时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，
时针旋转了
从上午9时到上午10时，时针旋转了.
16．刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时，
(1)时分针和时针的夹角为____________度；
(2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？（列一元一次方程解题）
【答案】(1)75；(2)分钟
【解析】本题考查钟面角以及一元一次方程的应用．
（1）求出分针每分钟走过的度数为，时针每分钟走过的度数为，进而求出时针分钟走过的度数，进而求出分针和时针的夹角即可；
（2）设经过分钟，时针和分针第一次相遇，根据时针走过的度数加上（1）中的结果，等于分钟走过的度数，列出方程进行求解即可．
熟练掌握钟面角，读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
解：（1）∵分针每分钟走过的度数为，时针每分钟走过的度数为，
∴时针从，30分钟走过的角度为，
∴时分针和时针的夹角为，
故答案为：；
（2）设经过分钟，时针和分针第一次相遇，由题意，得：，
解得： ．
答：经过分钟，时针和分针第一次相遇．
17．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1－12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转度．
【课题学习】三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，，三点二十分时，时针与分针所成角度是，
【问题解决】
(1)三点三十分时，时针与分针所成角度是______，三点四十分时，时针与分针所成角度是______；
(2)如图2，十二点钟时，时针与分针重合，在十二点钟到十三点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻：
(3)当时针和分针所成角度为时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共______个美妙时刻．
【答案】(1)75；130
(2)在或时，时针与分针垂直
(3)22
【解析】本题考查了钟面角的计算、一元一次方程的应用：
（1）先求出从三点开始分针旋转的角度，再求出时针旋转的角度，利用最终差值公式即可求解；
（2）设从十二点开始过了分钟时针与分针垂直，最终差值可以是或，分类讨论：当最终差值为时，当最终差值为时，利用最终差值公式即可求解；
（3）再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，则时针每分钟少旋转，则可求得下一个美妙时刻所经过的时间为分，再利用一天的时间除以下一个美妙时刻所经过的时间即可求解；
熟练掌握题干中钟面角的最终差值的计算方法是解题的关键．
解：（1）三点整时，时针与分针所成的角为，从三点到三点三十分，分针所转的角度是，时针所转的角度为，
三点三十分时，时针与分针所成角度是，
三点到三点四十分时，分针所转的角度是，时针所转的角度为，
三点三十分时，时针与分针所成角度是，
故答案为：75；130．
（2）设从十二点开始过了分钟时针与分针垂直，
由题意得：分针旋转角度（初始角度时针旋转角度）最终差值，当时针与分针垂直时，最终差值可以是或，
当最终差值为时，，
解得：，
当最终差值为时，，
解得：，
综上所述，在或时，时针与分针垂直．
（3）再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，
则时针每分钟少旋转，
到达下一个美妙时刻需要的时间为分，
一天有分钟，
，
即一天有22个美妙时刻，
故答案为：22．

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