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第七章 万有引力与宇宙航行
7.1 行星的运动
行星运行的轨道有怎样的特点？周期与距离太阳的远近是否存在某种关系？
时至今日，上千颗人造地球卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运转着。牛顿发现的万有引力定律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗 8 号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在 驾驶”的时候，宇航员回答：“我想现在是牛顿在驾驶。
自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。到了 17 世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行的规律。
这一章我们将学习对人类智慧影响至为深远、在天体运动中起着决定性作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。
教学目标
1．知道地心说、日心说，了解人们对行星运动的观测和研究。
2．知道开普勒定律，掌握行星运行的轨道特点和运动规律。
3．掌握开普勒定律的应用。
新课导入
不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行，行星运行的轨道有怎样的特点？行星绕太阳运行的周期与距离太阳的远近是否存在某种关系？
人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，历史上有过不同的看法，科学家对此进行了不懈的探索，通过本节内容的学习，将使我们正确地认识行星的运动。
地心说与日心说之争
1.地心说（Geocentric）
地心说是长期盛行于古代欧洲的宇宙学说。它最初由古希腊学者欧多克斯在公元前三世纪提出，后来经托勒密（90-168）进一步发展而逐渐建立和完善起来。
由于地球的自转，我们在地球上看到天上的星星，感觉上都是绕地球运动，太阳与月亮也一样，这样人们就很容易得出：地球是宇宙的中心，太阳、月亮及所有的星星都是绕地球转动的。这就是地心说。
托勒密（90-168）
代表人物：托勒密
优势：符合人们的日常经验，也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法。
1.地心说（Geocentric）
主要观点：地球静止不动，是宇宙的中心，太阳和月亮以及其他行星绕地球匀速圆周转动。
2.日心说（heliocentric）
随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼(1473-1543)提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四十年的观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。
哥白尼(1473-1543)
代表人物：哥白尼
主要观点：太阳是宇宙的中心，地球和其他行星绕太阳做匀速圆周运动。
优势：解释天体运行的理论更完美更简洁，更符合观测结果。
2.日心说（heliocentric）
第谷的天文学观测
哥白尼的宇宙体系动摇了基督教宇宙体系的根基，但它并没有在天文测算的精确度上有多大的提高。近代早期最重要的观测工作是由丹麦的第谷（1546-1601）进行的。
天才的观测家第谷经过二十年的精心观测，把他以前人们测量天体位置误差的大约10′减小到 2′。他的观察结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持。
开普勒的天文学观测
德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导
师第谷的全部观测资料及观测数据，也是以行星
绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，
因为不管是“地心说”还是“日心说”，都把天
体运动看得很神圣，认为天体运动必然是最完美、
最和谐的匀速圆周运动。但结果总是与第谷的观
测数据有8′的角度误差.当时公认的第谷的观测
误差不超过2′,开普勒想，天体运动很可能不是匀速圆周运动.在这个大胆思路下，开普勒又经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥白尼的“日心说”是正确的.并总结为行星运动三定律。
1、开普勒第一定律（轨道定律）
（1）内容：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
F2
F1
地球
太阳
开普勒定律
（2）对开普勒第一定律的理解：
①行星绕太阳运行的轨道严格
来说不是圆而是椭圆 ；
②太阳不在椭圆的中心，而是在
其中一个焦点上 ；
③行星与太阳间的距离是不断变化的。
可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆。如图7.1-1，把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系在图钉上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圓，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点。
做一做：绘制椭圆
思考：保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何变化？ 焦点重合时，半长轴转变为什么？
当两焦点不断靠近时椭圆形状逐渐趋近于圆，焦点重合时，半长轴转变圆的半径。
2.开普勒第二定律：（面积定律）
（1）内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
当行星离太阳比较近时，运动速度比较大，而离太阳比较远时速度比较小；在近日点速度最大，远日点速度最小。
（2）对开普勒第二定律的理解：
F2
F1
地球
3．开普勒第三定律（周期定律）
（1）内容：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
半长轴a
若用 a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，开普勒第三定律
a3
T2
=k
比值 k 是一个对所有行星都相同的常量。
4、关于开普勒定律的几点说明
①开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时比值 k 是由行星质量所决定的另一恒量。
②行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动。
5、开普勒三定律近似处理
（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。
（3）所有行星轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值都相等，即 r3/T2 ＝k。
6、太阳系八大行星的轨道示意图
　【例1】行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量，即，下列说法正确的是 (　　)
D　
随堂练习
【例2】某人造卫星的近地点高度是h1=439 km，远地点高度是h2=2 384 km，则近地点处卫星的速率与远地点处卫星速率的比值是多少（已知R地=6 400 km）？

【思路点拨】本题可根据开普勒第二定律求解。
【解】如图所示，近地点在B点，远地点在P点，当时间Δt很小时，可认为卫星在B点附近和在P点附近的速率不变。
卫星在近地点的速度用v1表示，在远地点的速度用v2表示，由开普勒第二定律得SABCF=SMPNF，即????????v1Δt（R地+h1）=????????v2Δt（R地+h2）
所以????????????????=????地+????????????地+????????，代入数据后得????????????????≈1.28。
?
【开普勒第二定律的应用技巧】
开普勒第二定律表明同一行星在距太阳不同距离时运动快慢不同。
（1）行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，而相等时间内扫过的面积与连线的长度（行星到太阳的距离）及行星在垂直于连线方向的速度大小有关，行星到太阳的距离越大，行星的速度越小，反之越大。
（2）行星在近日点和远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，行星与太阳的连线扫过的面积可近似用 lr表示，由开普勒第二定律有
????????vaΔt·a= ?????????? vbΔt·b，
所以 ??????????????????=???????? ，即速率与行星到太阳的距离成反比。
?
【例3】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半径长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即????????????????＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年？
?
思路引导：解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件，可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律求解。
答案：2062年
课堂小结

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