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第七章 万有引力与宇宙航行
7.2 万有引力定律
太阳与行星之间引力的大小和方向能确定吗？
教学目标
1.知道太阳与行星间的引力公式推导方法．　
2.理解万有引力定律的含义．　
3.掌握万有引力表达式的适用条件及应用．
4.知道万有引力常量是重要的物理常量之一．
新课导入
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？
开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？历史上科学家们的探索之路充满艰辛。
但是由于关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的基础上，凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道：
如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。
行星与太阳之间的引力
行星绕太阳的运动可以
看作匀速圆周运动。行星做
匀速圆周运动时，受到一个
指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，
由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
设行星的质量为 m，速度为 v，行星到太阳的距离为 r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来提供
天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期 T
代入得
根据开普勒第三定律
所以
太阳对行星的引力
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。
其中除m、r外，其余都是常数，对任何行星来说都是相同的，因此可以说太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，与r2成反比，即
由牛顿第三定律相互作用力可得行星对太阳的引力也与太阳的质量M 成正比，由此可得
写成等式就是
G 比例系数，与太阳、行星的质量无关
地球对月球的力，
地球对地面上物体的力，
太阳对行星的力，
是不是同一种力呢？
牛顿的思考：
牛顿的猜想：
这些力是同一种性质的力，并且都遵从与距离的平方成反比的规律。
当然这仅仅是猜想，还需要事实来检验！
R
r
检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．
根据牛顿第二定律，知：
月—地检验
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R = 6400×103m
月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106 s
月亮轨道半径：r ≈ 60R=3 .84×108m
求：月球绕地球的向心加速度 ？
即证明
根据向心加速度公式,有：
=2.72×10-3m/s2
即：
验证成功
结论：地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳与行星间的引力，真的遵从相同的规律！说明是同一种性质的力。
2、表达式：
1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与他们之间距离r的二次方成反比。
注：G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体；
G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
万有引力定律
3．适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
4、发现万有引力定律的重大意义：
揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动 遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心, 对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。
特别提醒：
(1)求地球对其周围物体万有引力的大小，r是物体到地心的距离，而不是到地面的高度
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，但万有引力定律仍然适用．
(3)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，分析问题时，只考虑天体间或天体对放入其上的物体的万有引力，质量较小的物体间引力忽略不计.
CONTONTS
亨利·卡文迪什
卡文迪什实验室
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但无法算出两个物体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。
引力常量
一百多年以后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过 测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了 G 的数值。目前推荐的标准值 G ＝ 6.672 59×10-11 N·m2 /kg2 ，通常取G＝6.67× 10-11N·m2 /kg2。
CONTONTS
CONTONTS
实验意义：
①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广。
巧妙之处：两次放大及等效的思想
1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；
2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
重力与万有引力的关系
随堂练习
1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/4
ABC
2.对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是（　）
A. 公式中G为引力常量，它不是由实验测得的，而是人为规定的
B. 当两物体表面距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C. m1、m2受到彼此的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
D. m1、m2受到彼此的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
C
　3.某星球“一天”的时间T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？
答案：1.9 h
课堂小结

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