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第八章 机械能守恒定律
8.1 功与功率
物体运动的方向与力的方向不一致时怎样计算功呢？
教学目标
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围.
2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算.
3.会计算多个恒力的总功.
4．理解功率的概念；
5．知道功率的定义和定义式P= ???????? ，能够用公式P= ???????? 解答有关的问题。
6．知道公式P=Fv的物理意义，能够用公式P=Fv解答有关的问题。
7．区别理解额定功率、实际功率和最大功率。
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新课导入
起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方
向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
1、定义
W = F l cosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
功
3、单位
国际单位：焦耳（焦）
单位符号：J
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
2、公式
W表示力对物体所做的功；F表示物体所受到的力；Ｌ是物体所发生的位移，一般为对地位移；ɑ为力与位移方向的正向夹角。Ｗ只与Ｆ、l和ɑ三者有关，与物体的运动状态等因素无关。求功时一定明确要求的是哪一个力在哪一段位移上做的功。
功的计算时，各量要求统一采用国际单位制
适用于恒力做功
4、功是标量。只有大小，没有方向（但有正负之分）
5、三种不做功的情况
（1）有力无位移；
（2）有位移无力；
（3）力和位移垂直；
相关性
由公式W=Flcos α可以看出力对物体做功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关
同时性
计算时应注意F与l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中物体发生的位移
同一性
同一客观运动，相对于不同的参考系，位移l是不同的，在中学物理中规定，计算功都以地面为参考系，即l应理解为“受力质点的对地位移”
适用性
明确公式W=Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力做功，要视具体情况而定
6、功的公式W=Flcosα的理解
7、如何找力与位移的夹角？
答案：α
答案：π- α
答案： π- α
答案： π- α
F
乙
L
α
F
L
α


L
α
α
L

F
丙
甲
丁
F
结论：将力向位移方旋转，当力与位移重合时，力所转过的较小的角度就是力与位移方向的夹角。
（1）当F与l的夹角????0，如图乙
F有促使物体运动的作用，是动力
（2）当F与l的夹角????>????????°时，力做负功，W<0，如图丙
F阻碍了物体的运动，是阻力
（3）当F与l的夹角????=????????°时，力不做功，W=0，如图甲
?
功的正负只表示力的方向与位移的方向的关系，不表示功的大小或功的方向！
正功和负功
刚刚我们讨论的都是单个力的情况，那一个物体受多个力作用时做的功又是多少呢？
方法一：
方法二：
先求合力，再求功。
F1、F2、F3···的合力为F合，则W总=F合·lcos????
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先求各个力所做的功，再求这几个功的代数和。
F1做功W1，F2做功W2，F3做功W3,···，
则W总=W1+W2+W3+···
【例题 1】一个质量为 150 kg 的雪橇，受到与水平方向成 37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为 5 m。地面对雪橇的阻力为 100 N， cos 37°＝ 0.8。求各力对雪橇做的总功。
分析 雪橇的运动方向及有关受力情况如图 8.1-3 所示。拉力 F 可以分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力 Fy、支持力 FN 和重力 G 与运动方向垂直，不做功。所以各力对雪橇做的总功为拉力的水平分力Fx和阻力F阻所做的功的代数和。
解 拉力在水平方向的分力为 Fx ＝ Fcos 37°，它所做的功为
W1＝ Fx l ＝Fl cos 37＝500×5×0.8J ＝2 000J
阻力与运动方向相反，两者夹角为 180°，它所做的功为
W2 ＝ F阻l cos180°＝－100×5J＝－500J
力对物体所做的总功为二者的代数和，即
W ＝ W1 ＋ W2 ＝2 000J －500J ＝1500J
力对雪橇所做的总功是1500J
计算恒力做功的基本思路
　求变力做功的常用方法：
1.图像法：根据F－x图像，功的大小等于该图线与x轴所围的面积.对于线性变化的图线，可简化为用平均力求功.
2.转换法：通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功.
3.微元法：当力的大小不变，方向时刻与速度同向(或反向)时，功等于力与路程的乘积.
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计算变力做功
在图甲中，光滑水平地面上放着一辆平板车B，车上放一物体A。用力F拉动车上的物体A，B与A一起以相同的加速度前进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力f对A做负功，f的反作用力f ′对B做正功（如图乙所示）。
1.静摩擦力做功
　　
　　
又如放在匀速转动的圆盘上随同圆盘M一起转动的物体A，它所需的向心力由静摩擦力f提供，静摩擦力f的方向在任一时刻都与速度方向垂直，所以静摩擦力f不做功，如图所示。
结论：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
摩擦力做功
2.滑动摩擦力做功
如图所示，光滑水平地面上放一木板A，其上放一物体B，物体B用细绳固定在竖直墙壁上。现用力F将A从B下面拉出，则B、A间的滑动摩擦力对B不做功，对A做负功。
如图所示，水平传送带以速度v向右运动，把木块A轻放在传送带上，木块A相对传送带向左滑动（相对地面向右运动），木块A受滑动摩擦力向右，传送带对木块A的滑动摩擦力对木块做正功。
　　　
结论：滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
一对相互作用力做功的特点
1.作用力与反作用力的特点：大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。作用力与反作用力作用在不同物体上。
2.作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止。
3.由W=Flcos α不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也可能不等；可能同为正功或负功，也可能一正一负，还可能一个为零，另一个不为零。
1、物理意义：是表示力对物体做功快慢的物理量。
3、公式：
比值定义法
4、功率是标量。功率表示做功过程中能量转化的快慢。
5、功率的单位：
瓦特（W）常用单位： kW
功 率
2、定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值
7、功率的另一表达式
①v可以是瞬时速度,也可以是平均速度大小
②α是F与v方向的夹角，当ɑ=00时P=Fv
6、P=????????求出来的是力在一段时间内做功的平均快慢程度，即平均功率。
?
平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
????=????????
?
瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率
当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率
P＝Fvcos α
若 v 表示平均速度，则P 表示平均功率
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
平均功率和瞬时功率
额定功率和实际功率
1.额定功率:机械或用电器正常工作状态下所能输出的最大功率叫额定功率，也就是机器铭牌上的标称值。
2.实际功率:机器工作时实际输出的功率。
实际功率应小于或等于额定功率, 不能长时间大于额定功率,否则会损坏机器,应尽量避免。
v
汽车的功率
汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。
P = F v
汽车功率
汽车的牵引力
汽车的瞬时速度
汽车加速运动的情况有两种：
1、以额定功率P额启动;
2、在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。
P＝F v
发动机的实际功率
发动机的牵引力
机车的瞬时速度
①当汽车以额定功率P启动时，F与v成反比。
F
v
O
f
v
t
vm
P
t
P额
在速度未达到最大速度vm之前，牵引力与速度的关系为P=F牵·v=(ma+f)·v，由于v↑，所以F牵↓，a↓，当v达到最大速度vm时，F牵=f，a=0，汽车做匀速直线运动。
O
O
O
a
t
②当汽车以恒定加速度a启动时，开始时F恒定，达到某一速度之后P恒定。
F
v
O
f
v
t
vm
P
t
P额
O
O
O
a
t
F=ma
t1
t2
t1
t2
t1
t2
t1
t2
（1）在速度未达到vm前，汽车做加速度为a的匀加速直线运动，牵引力与速度的关系为????=(????????+????)·????，P↑，v↑，a不变，直到P到达额定最大功率P额，此时有????????’=????额(????????+????)，vm’为做匀加速直线运动的最大速度。
?
（2）当汽车达到匀加速直线运动的最大速度之后，P达到最大功率P额，功率开始恒定不变，在额定功率下做变加速直线运动，直到达到最大速度vm，此过程牵引力与速度的关系为P=(ma’+f )·v，P不变，a’↓，v↑。
由P =Fv 得
解：匀速行使时, 汽车的牵引力F =F阻= 1800N
F
P
v =
1800
60000
= m/s=33.3m/s=120km/h
v’=54km/h=15m/s
以较低的速度行使时,
实际功率P’ =Fv’ =1800×15W=27kW
【例题2】某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行使时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度.在同样的阻力下,如果匀速行使速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少?
注意：汽车功率就是汽车牵引力功率
课堂小结
功
功率
功与功率
条件
力和在力的方向上发生的位移
公式
正负
含义
做功的快慢
公式
机车启动
1.恒定功率
2.恒定加速度

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