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第八章 机械能守恒定律
8.5 实验：验证机械能守恒定律
怎样验证机械能守恒定律？
实验目的：验证机械能守恒定律。
实验原理：通过实验研究物体运动过程中动能与重力势能的变化，从而验证机械能守恒定律。
实验思路：
1.实验满足的条件:研究过程一定要满足只有重力或弹力做功。
2.减少阻力的方法:重物选取密度大、体积小的物体,可以减小空气阻力的影响;利用气垫导轨替代斜面等。
实验思路
根据重力势能和动能的定义,实验中需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。
物理量的测量
根据选定的实验方案和记录的实验数据,采用以下两种方法验证机械能是否守恒。
1.计算物体在选定位置(任意两个位置)上动能与势能的和是否满足
数据分析
2.计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足
?????????????????????????????????????????????????=mgh1-mgh2
?
????????????????????????+mgh2=????????????????????????+mgh1
?
案例1研究自由下落物体的机械能
实验器材：打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．
实验装置：
实验步骤：
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝????????mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．
②用????????mv2－????????mv2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了．
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数据处理：
验证方案：
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和????????mv2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和????????mv2相等，则验证了机械能守恒定律．
?
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
(2)算出????????mvB2－????????mvA2的值．
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝????????mvB2－????????mvA2，则验证了机械能守恒定律．
?
方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以 ????????v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出????????v2 －h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
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注意事项：
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,可使空气阻力的影响相对减小。
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)重物下落过程的始点和终点应适当远些。纸带也不宜过长，有效长度可为60～80 cm.
(5)选用纸带时应尽量挑选第一、二点间距接近2mm 的点迹清晰且各点呈一条直线的纸带。
(6)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(7)速度不能用v=gt或v=????????????计算,应根据纸带上测得的数据,利用vn=????????+??????????????????????????计算。
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{616DA210-FB5B-4158-B5E0-FEB733F419BA}?
产生原因
减小方法
偶然误差
测量
(1)测量时都从第一个点量起；
(2)多次测量，求平均值
系统误差
空气和摩擦阻力
(1)安装打点计时器时，使两限位孔中线竖直；
(2)选择质量适当大、体积尽量小的重物
误差分析：
案例 2研究沿斜面下滑物体的机械能
实验器材：气垫导轨、数字毫秒计(光电门)、气泵、滑块(含遮光条)、交流电源
实验装置：
实验原理：滑块沿气垫导轨(与光滑斜面相当)下滑高度为Δh,通过两个光电门的速度分别为v1、v2。
(1)根据“物体在某时刻的速度等于物体在包含这一时刻在内的非常短时间内的平均速度”可求出滑块的速度v1=????????????????,v2=????????????????,其中d为遮光条的宽度,Δt为遮光时间,则滑块的动能变化为ΔEk=?????????????????????????????????????????????????。
(2)滑块的重力势能变化为ΔEp=mgΔh。
(3)若满足mgΔh=?????????????????????????????????????????????????或gΔh=????????????????????????????????????????? (物体的质量可以不测量),则机械能守恒定律正确。
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实验步骤：
(1)调装置:把气垫导轨调成倾斜状态;安装两个数字毫秒计,使其相距较远;
(2)接气源:接通气泵电源,使滑块沿倾斜导轨下滑并先后通过两个数字毫秒计;
(3)测数据:测量滑块的质量m、下降的高度Δh(两个数字毫秒计间的高度差),记录遮光条的宽度d 和两次的遮光时间Δt1、Δt2;
(4)验证:若满足mgΔh=?????????????????????????????????????????????????或gΔh=?????????????????????????????????????????????????????????,则机械能守恒定律正确。
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数据处理：
在滑块下滑过程中,取相距较远的两点,计算滑块重力势能变化ΔEp=mgΔh、动能变化ΔEk= ?????????????????????????????????????????????????,如果在实验误差允许的范围内gΔh= ?????????????????????????????????????????,则机械能守恒定律得到验证。
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误差分析：
(1)测量滑块下滑高度不准确造成误差。
(2)滑块下滑过程中不可避免地要克服阻力做功,从而导致动能的变化量略小于对应的重力势能的变化量。
注意事项：
(1)气垫导轨的轨面不许敲、碰,如果有灰尘污物,可用棉球蘸酒精擦净。
(2)适当增大两个光电门之间的距离。
(3)滑块内表面光洁度很高,严防划伤,更不容许掉在地上。
(4)实验时保持气垫导轨的气流通畅,只有气轨喷气,才可将滑块放在气轨上面;实验完毕,先从气轨上取下滑块,再关气源,以避免划伤气轨。
例1:某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,其频率为40 Hz,打出纸带的一部分如图乙所示。
随堂练习
(1)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为9.8 m/s2,重物的质量为m=1.00 kg。若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,请计算在打点计时器打出B点时重物下落的速度大小为　　　 m/s,打出C点时重物下落的速度大小为　　　　 m/s。?
(2)打点计时器打出B点到打出C点的过程中,重物增加的动能　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)减小的重力势能。造成这一现象的原因是　　　　(填下列选项的首字母)。?
A.有阻力存在 B.打点计时器打B点时的速度不为零
答案:(1)3.68　3.92　(2)小于　A　(3)实验成功　计算过程见解析
例2：某实验小组利用如图装置来验证机械能守恒定律．在气垫导轨上固定两个光电门，光电门连接数字毫秒计，滑块上固定宽度为d的遮光条．把导轨的右端垫高，测出倾角为θ.已知当地重力加速度为g.
(1)实验时，将滑块从某处由静止释放．遮光条通过某光电门的时间为Δt，则滑块通过此光电门的瞬时速度为________．
(2)若通过光电门1和光电门2的速度分别为v1和v2，还需要测量________________________(并给这个物理量赋予字母)，
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满足表达式_____________________________，说明机械能守恒．
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课堂小结

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