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第七章 万有引力与宇宙航行
章末复习
通过本章我们学到了什么
内容
知识的梳理与整合
典例分析
一、
二、
万有引力与宇宙航行　
一、知识的梳理与整合
万有引力与宇宙航行　
万有引力与宇宙航行　
一、天体运动中四组易混概念的比较
二、天体运动问题的分析
一、人造卫星的变轨问题
二、典例分析
[例1] [多选]2020年5月8日13时49分，我国新一代载人试验飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，试验取得圆满成功。如图乙所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于飞船的运动，下列说法正确的有 (　　)
A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度
AB
r
双星模型：L = r1+r2
中心天体模型：L = r
r1
r2
L
二、“双星”和“多星”问题
1、双星系统
1）双星定义：两个星体质量相差不多，以它们连线上一点为圆心(质心)做匀速圆周运动。
2）特点：
(1)它们的向心力大小相等，且都等于它们之间的万有引力；
(2)它们的周期和角速度相等。
3）与中心天体模型的区别：
4) 双星模型动力学方程：
注意：双星间距和双星轨道半径的不同
5) 双星规律：
(1)轨道半径和质量成反比；
(2)线速度与质量成反比；
(3)向心加速度与质量成反比。
2、三星系统及以上
1）两种三星系统(三者质量相同)
O
0
a
O
r
L
2）三星变化及多星变化
三星组成正三角形，边长为a，A星质量2m，B、C星质量为m。
正交分解：
D
F1
F2
Fn
正交分解后的三角形和几何三角形BOD相似：
[例2]　[多选]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为m，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)
1、相距最近
1）原理：两行星的运动角速度不同，在运动方向相同的情况下，间隔一段时间会再次相距最近。
2）再次相距最近的时间间隔：
最短间隔时间：
通式：
(n = 1，2，3…)
三、天体的追及相遇问题
2、相距最远
1）原理：两行星的运动角速度不同，在运动方向相同的情况下，从相距最近开始间隔一段时间会相距最远。
2）相距最远的时间间隔：
最短间隔时间：
通式：
(n = 0，1，2…)
【例3】当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是( )
A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C.木星运行的加速度比地球大
D.木星运行的周期比地球的小
B
可得： ，
所以C、D错误。
C、D项需要分析轨道参量和轨道半径之间关系，利用：
解析：假设下一次冲日时间间隔为Δt，由天体的追及和相遇问题得：
利用开普勒第三定律：
由此可知，在2017年一定会出现木星冲日，B正确，A错误。

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