资源简介 2023-2024学年浙江省宁波市奉化区锦屏中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各组图形中,不是全等图形的是( )A. B.C. D.2.(3分)一个三角形的两边长分别是2与3,第三边的长不可能为( )A.1 B.2 C.3 D.43.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,﹣4)向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(3分)能说明命题“对于任何实数a,=a”是假命题的一个反例可以是( )A.a=2022 B.a=0 C.a= D.a=﹣20225.(3分)若m<n,则下列各式正确的是( )A.﹣2m<﹣2n B. C.1﹣m>1﹣n D.m2<n26.(3分)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为( )A. B.0.8 C.3﹣ D.7.(3分)已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的取值范围是( )A.﹣3≤a<﹣2 B.﹣3<a≤﹣2 C.﹣3<a<﹣2 D.a<﹣28.(3分)在直角坐标系中,有A(1,1),B(5,3)两点,在x轴上有一动点C(n,0),当△ABC周长最小时,n的值是( )A.0 B.1 C.2 D.﹣19.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E、F分别是BD、AC的中点,AC=6,BD=10,则EF的长为( )A.3 B.4 C.5 D.10.(3分)如图,在长方形ABCD中,AB=3,对角线AC=5,BE平分∠ABC交AD于点E,Q是线段BE上的点,连接CQ,过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P,当△PCQ为等腰三角形时,AP=( )A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(每小题4分,共32分)11.(4分)如图,AB=DB,∠1=∠2,要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是 .(只需写出一种情况)12.(4分)已知,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 .13.(4分)在△ABC中,∠A+∠B=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若b=3,c=4,则a= .14.(4分)已知点A(a﹣3,1﹣2a)在y轴上,那么a= .15.(4分)已知如图是关于x的不等式2x﹣a>﹣3的解集,则a的值为 .16.(4分)给出下列命题:①直角都相等;②若ab>0且a+b>0,则a>0,b>0;③一个角的补角大于这个角.其中原命题和逆命题都为真命题的有 .17.(4分)等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°,则这个三角形的底角为 .18.(4分)如图,长方形两边长AB=2,AD=1,两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动,则顶点D到原点O的距离最大值是 .三、解答题(共58分)19.(6分)解不等式组,并把解在数轴上表示.20.(8分)如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,﹣1),B(1,﹣2),C(3,﹣3).(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请写出B1坐标,并用恰当的方式表示线段BB1上任意一点的坐标.21.(8分)已知:如图,CD=BE,DG⊥BC于点G,EF⊥BC于点F,且DG=EF.(1)求证:△DGC≌△EFB;(2)连接BD,CE.求证:BD=CE.22.(10分)如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.23.(12分)某社区为了更好地开展“垃圾分类,美丽宁波”活动,需购买A,B两种类型垃圾桶,用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个,且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同,请解答下列问题:(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个,其中A型垃圾桶至少29个,求有哪几种购买方案?24.(14分)在等边△ABC的AC、BC边上各取一点P、Q,AQ、BP相交于点O.(1)若∠BOQ=60°,求证AP=CQ;(2)在(1)的条件下,当∠CBP=45°,BQ=2时,求△ABC的边长;(3)连结PQ,若AP=AC,AQ=BP,求的值.2023-2024学年浙江省宁波市奉化区锦屏中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各组图形中,不是全等图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解答】解:观察发现,B、C、D选项的两个图形都可以完全重合,∴B、C、D选项的两个图形都是全等图形,A选项中两个图形不可能完全重合,∴它们不是全等形.故选:A.2.(3分)一个三角形的两边长分别是2与3,第三边的长不可能为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解答】解:设第三边长x.根据三角形的三边关系,得1<x<5,第三边不可能为1,故选:A.3.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,﹣4)向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解答】解:将点P(﹣1,﹣4)向右平移3个单位长度后得到的点的坐标为(﹣1+3,﹣4),即(2,﹣4),位于第四象限,故选:D.4.(3分)能说明命题“对于任何实数a,=a”是假命题的一个反例可以是( )A.a=2022 B.a=0 C.a= D.a=﹣2022【答案】D【解答】解:∵a≥0时,=a,∴当a=2022时,原命题成立,故A不符合题意,同理a=0时,原命题成立,故B不符合题意;a=时,原命题成立,故C不符合题意,而当a=﹣2022时,原命题不成立,故D符合题意;故选:D.5.(3分)若m<n,则下列各式正确的是( )A.﹣2m<﹣2n B. C.1﹣m>1﹣n D.m2<n2【答案】C【解答】解:A:∵m<n,∴﹣2m>﹣2n,∴不符合题意;B:∵m<n,∴,∴不符合题意;C:∵m<n,∴﹣m>﹣n,∴1﹣m>1﹣n,∴符合题意;D:∵m<n,∴m2≥n2或m2≤n2∴不符合题意;故选:C.6.(3分)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为( )A. B.0.8 C.3﹣ D.【答案】C【解答】解:如图,连接AD,则AD=AB=3,由勾股定理可得,Rt△ADE中,DE==,又∵CE=3,∴CD=3﹣,故选:C.7.(3分)已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的取值范围是( )A.﹣3≤a<﹣2 B.﹣3<a≤﹣2 C.﹣3<a<﹣2 D.a<﹣2【答案】B【解答】解:解不等式组得:a≤x<,∵不等式组的整数解共有4个,∴不等式组的整数解分别为:﹣2,﹣1,0,1,∴﹣3<a≤﹣2,故选:B.8.(3分)在直角坐标系中,有A(1,1),B(5,3)两点,在x轴上有一动点C(n,0),当△ABC周长最小时,n的值是( )A.0 B.1 C.2 D.﹣1【答案】C【解答】解:作点A关于x轴的对称点A'(1,﹣1),连接A'B交x轴于C,此时AB+AC+BC的值最小,设直线A′B的解析式为y=kx+b,把A′(1,﹣1),B(5,3)代入得,解得,∴直线A'B的函数解析式为y=x﹣2,当y=0时,x﹣2=0,解得x=2,∴n=2,故选:C.9.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E、F分别是BD、AC的中点,AC=6,BD=10,则EF的长为( )A.3 B.4 C.5 D.【答案】B【解答】解:连接AE,CE,∵∠DAB=90°,∠DCB=90°,E是BD中点,∴AE=BD,CE=BD,∴AE=CE,∵F是AC的中点,∴EF⊥AC,∵AC=6,BD=10,∴AE=5,AF=3,∴EF==4,故选:B.10.(3分)如图,在长方形ABCD中,AB=3,对角线AC=5,BE平分∠ABC交AD于点E,Q是线段BE上的点,连接CQ,过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P,当△PCQ为等腰三角形时,AP=( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,AD=BC,CD=AB=3,∵∠BCD=∠QCP=90°,∴∠QCH=∠PCD,∵AB=3,AC=5,∴BC=4,∴AD=BC=4,过Q作QH⊥BC于H,∴∠QHB=∠QHC=90°,∵BE平分∠ABC交AD于点E,∴∠QBH=45°,∴△BQH是等腰直角三角形,∴BH=QH,∵CP⊥CQ,∴∠QCP=90°,∵△PCQ为等腰三角形,∴CQ=CP,∵∠CDP=∠CHQ=90°,∠QCH=∠PCD,∴△CQH≌△CPD(AAS),∴CH=CD=3,∴BH=QH=1,∴PD=QH=1,∴AP=AD+PD=5,故选:B.二、填空题(每小题4分,共32分)11.(4分)如图,AB=DB,∠1=∠2,要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是 ∠A=∠D(答案不唯一) .(只需写出一种情况)【答案】∠A=∠D(答案不唯一).【解答】解:添加的条件是∠A=∠D,理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,即∠DBE=∠ABC,在△ABC和△DBE中,,∴△ABC≌△DBE(ASA),故答案为:∠A=∠D(答案不唯一).12.(4分)已知,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 15 .【答案】15.【解答】解:∵,∴3﹣x=0,y﹣6=0,∴x=3,y=6.∵3、3、6不能组成三角形,∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6,∴等腰三角形周长为3+6+6=15.故答案为:15.13.(4分)在△ABC中,∠A+∠B=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若b=3,c=4,则a= .【答案】见试题解答内容【解答】解:∵∠A+∠B=90°,∴∠C=180°﹣90°=90°,∴a2=c2﹣b2,∵b=3,c=4,∴.故答案为:.14.(4分)已知点A(a﹣3,1﹣2a)在y轴上,那么a= 3 .【答案】3.【解答】解:∵点A(a﹣3,1﹣2a)在y轴上,∴a﹣3=0,解得:a=3,故答案为:3.15.(4分)已知如图是关于x的不等式2x﹣a>﹣3的解集,则a的值为 1 .【答案】见试题解答内容【解答】解:解不等式2x﹣a>﹣3,解得x>,由数轴上的解集,可得x>﹣1,∴=﹣1,解得a=1.16.(4分)给出下列命题:①直角都相等;②若ab>0且a+b>0,则a>0,b>0;③一个角的补角大于这个角.其中原命题和逆命题都为真命题的有 ② .【答案】②.【解答】解:①直角都相等是真命题,其逆命题是相等的角是直角,逆命题为假命题;②若ab>0且a+b>0,则a>0,b>0是真命题,其逆命题是若a>0,b>0,则ab>0且a+b>0,逆命题为真命题;③一个角的补角大于这个角是假命题,∴原命题和逆命题都为真命题的有②,故答案为:②.17.(4分)等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°,则这个三角形的底角为 65°或25° .【答案】见试题解答内容【解答】解:有两种情况;(1)如图,当△ABC是锐角三角形时,BD⊥AC于D,则∠ADB=90°,已知∠ABD=40°,∴∠A=90°﹣40°=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=×(180°﹣50°)=65°;(2)如图,当△EFG是钝角三角形时,FH⊥EG于H,则∠FHE=90°,已知∠HFE=40°,∴∠HEF=90°﹣40°=50°,∴∠FEG=180°﹣50°=130°,∵EF=EG,∴∠EFG=∠G=×(180°﹣130°)=25°,故答案为65°或25°;18.(4分)如图,长方形两边长AB=2,AD=1,两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动,则顶点D到原点O的距离最大值是 1+ .【答案】1+.【解答】解:如图:取线段AB的中点E,连接OE,DE,OD,∵AB=4,点E是AB的中点,∠AOB=90°,∴AE=BE=1=OE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=1,∠DAB=90°,∴DE==,∵OD≤OE+DE,∴当点D,点E,点O共线时,OD的长度最大.∴点D到点O的最大距离=OE+DE=1+,故答案为:1+.三、解答题(共58分)19.(6分)解不等式组,并把解在数轴上表示.【答案】﹣1<x≤2,解集在数轴上表示见解答.【解答】解:,解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤2,∴原不等式组的解集为:﹣1<x≤2,∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:20.(8分)如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,﹣1),B(1,﹣2),C(3,﹣3).(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请写出B1坐标,并用恰当的方式表示线段BB1上任意一点的坐标.【答案】(1)作图见解析部分.(2)B1坐标(1,2),线段BB1上任意一点P的坐标为(1,n)(﹣2≤n≤2).【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)B1坐标(1,2),线段BB1上任意一点P的坐标为(1,n)(﹣2≤n≤2).21.(8分)已知:如图,CD=BE,DG⊥BC于点G,EF⊥BC于点F,且DG=EF.(1)求证:△DGC≌△EFB;(2)连接BD,CE.求证:BD=CE.【答案】见试题解答内容【解答】(1)证明:∵DG⊥BC,EF⊥BG∴∠DGC=∠EFB=90°.在Rt△DGC和Rt△EFB中,∴Rt△DGC≌Rt△EFB(HL);(2)∵Rt△DGC≌Rt△EFB,∴∠BCD=∠CBE,∵BC=CB,CD=BE,∴△BDC≌△CEB(SAS),∴BD=CE.22.(10分)如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.【答案】见试题解答内容【解答】解:连接AC,∵∠ADC=90°,AD=4,CD=3,∴AC2=AD2+CD2=42+32=25,又∵AC>0,∴AC=5,又∵BC=12,AB=13,∴AC2+BC2=52+122=169,又∵AB2=169,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2.23.(12分)某社区为了更好地开展“垃圾分类,美丽宁波”活动,需购买A,B两种类型垃圾桶,用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个,且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同,请解答下列问题:(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个,其中A型垃圾桶至少29个,求有哪几种购买方案?【答案】(1)A型垃圾桶的单价为80元,B型垃圾桶的单价为60元;(2)该社区共有2种购买方案,方案1:购进A型垃圾桶29个,B型垃圾桶21个;方案2:购进A型垃圾桶30个,B型垃圾桶20个.【解答】解:(1)设A型垃圾桶的单价为x元,B型垃圾桶的单价为y元,依题意得:,解得:.答:A型垃圾桶的单价为80元,B型垃圾桶的单价为60元.(2)设购进A型垃圾桶m个,则购进B型垃圾桶(50﹣m)个,依题意得:,解得:29≤m≤30.又∵m为正整数,∴m可以取29,30,∴该社区共有2种购买方案,方案1:购进A型垃圾桶29个,B型垃圾桶21个;方案2:购进A型垃圾桶30个,B型垃圾桶20个.24.(14分)在等边△ABC的AC、BC边上各取一点P、Q,AQ、BP相交于点O.(1)若∠BOQ=60°,求证AP=CQ;(2)在(1)的条件下,当∠CBP=45°,BQ=2时,求△ABC的边长;(3)连结PQ,若AP=AC,AQ=BP,求的值.【答案】(1)见解析;(2)1+;(3)或.【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,∵∠BOQ=60°,AB=AC,∴∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠OAP=60°,∴∠ABP=∠CAQ,在△ABP与△CAQ中,,∴△ABP≌△CAQ(ASA),∴AP=CQ;(2)解:由(1)知,∠ABP=∠CAQ,∴∠BAQ=∠CBP=45°,∴AH=HQ,作QH⊥AB于H,∵∠ABQ=60°,∠BQH=30°,∴BH=BQ=1,HQ=,∴AB=BH+AH=1+,∴△ABC的边长为1+;(3)解:如图,当CQ=AP时,∵∠C=∠BAP,AC=AB,∴△QCA≌△PAB(SAS),∴AQ=BP,此时CQ:BQ=1:2,∴S△PCQ=x,则S△BPQ=2x,S△BCP=3x,∴S△ABP=,∴S△ABC=3x=,∴的值为;由等边三角形的对称性知,当BQ=AC,时,仍然有AQ=BP,同理可得的值为,综上所述:的值为或.第1页(共1页) 展开更多...... 收起↑ 资源预览