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带电粒子在电场中的运动
高考物理一轮复习
一、是否忽略重力
1.微观粒子
电子、质子、中子、离子等微观粒子一般不考虑重力，但不能忽略质量
2.宏观粒子
带电的液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明外，一般不可忽略重力。
二、带电粒子在电场中运动的直线运动
解决带电粒子加速的两类分析方法
1. 利用力与运动的关系（牛顿动力学）
根据牛顿第二定律求加速度a，结合运动学公式求x、v等物理量。
2. 利用功能关系（动能定理）
根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的动能、势能变化。
利用动能定理或功能关系求解运动过程。
1、只有电场力的直线运动
（1）.求解带电粒子的加速度
牛顿第二定律：
（2）.求解带电粒子的末速度
1.动力学角度
2.动能定理角度
A
B
U
d
E
+
F
v
例题1：(多选)如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路。调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是 (　　)
A．使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板
B．使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出
C．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板
D．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出
1、只有电场力的直线运动
例题2：如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落到运动到下极板处的时间。
2、考虑重力的直线运动（复合场中的直线运动）
L
d
- - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
+
+
vy
θ
v
v0
y
1.飞行时间：
2.加速度：
3.竖直分速度：
4.竖直分位移：
5.速度偏转角：
三、带电粒在电场中的偏转（曲线运动）
1、只受电场力的偏转
1、只受电场力的偏转
例题3：（多选） 四个带电粒子的电荷量和质量分别（+q,m）、(+2q,m)、(+3q,m)、(-q,m)它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　）
A. B. C. D.
1、只受电场力的偏转
针对训练：（多选）如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断（　　）
A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是：EkA＞EkB＞EkC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是：aC＞aB＞aA
2、考虑重力的偏转
例题4：如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
2、考虑重力的偏转
例题5： (多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m可看成质点的带电小球以初速度v从M点竖直向上抛出通过N点时，速度大小为v，方向与电场方向相反。若MN连线与水平方向夹角为45°，则小球从M点运动到N点的过程中（　　）
A. 小球的动能先减小再增大
B. 小球的机械能先增大再减小
C. 小球的重力大小一定等于电场力大小
D. 小球的电势能一定逐渐增大
2、考虑重力的偏转
针对训练：(多选)如图，平行板电容器两极板AB竖直放置，一个带电荷量为q、质量为m的带电油滴从A板的内侧垂直A板以大小为v的速度向右运动，最终打在B板时的速度大小仍为v，速度方向与B板成θ角，θ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，已知重力加速度为g。则（　　）
A．带电油滴带正电
B．两极板间的电场强度大小为
C．AB两极板间的距离为
D．油滴从A板到B板机械能减小
2、考虑重力的偏转
针对训练：在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m，带电量为＋q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：
(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
(2)粒子从A到C过程所经历的时间；
(3)粒子经过C点时的速率。
巩固练习
1、如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（　　）
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
2、如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距0.4l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)
A．3∶2
B．2∶1
C．5∶2
D．3∶1
3、（多选）a、b、c三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（　　）
A．b和c同时飞离电场
B．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
C．进入电场时，a的速度最大，c的速度最小
D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
4、如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时(　　)
A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
5、(多选)如图所示，由两水平面（虚线）所夹的区域内，有水平向右的匀强电场，自该区域上方的A点，将质量相等、带等量异种电荷的小球a、b先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力的作用下从B点进入电场区域，并从该区域的的下边界离开，已知a球在电场中做直线运动之后从M点离开电场，b球从N点离开电场且离开电场时速度方向竖直向下，根据上述信息，下列判断正确的是（　　）
A．a球带负电，b球带正电
B．a球和b球在电场中运动的时间相等
C．M点到B点的水平距离是N点到B点的水平距离的3倍
D．b球离开电场时比其进入电场时电势能大
6、（2022·甲卷）(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　）
A. 小球的动能最小时，其电势能最大
B. 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量

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