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2023年北师大版数学八年级下学期学案
§4.2.1提公因式法分解因式（一）
一、学习目标：
1、通过本节课的学习，会找多项式的公因式，初步会用提公因式法分解因式。
2、通过找公因式，培养学生的观察能力。
二、学习过程：
（一） 回顾思考，完成下列填空：
1、把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.
2、 分解因式与整式乘法是_____过程.
3 、分解因式要注意：
① 分解的对象必须是_______. ② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.
（二）问题引入，悬而未决
（1）257-512能被120整除吗
（2） 1993-199能被200整除吗 还能被哪些整数整除
【同学们，解决以上两个问题你感到困惑了吗？那就好好学习本课的知识吧，相信一会儿回过头来你会豁然开朗的！】
（三）自主学习，引出新知
(1)下列各多项式有没有共同的因式？
① ac+ bc
②3x2－6xy+x
③ 30m b2+ 5n b
④ 3x+6
⑤ a2 b – 2a b2+ ab
⑥ 7( a– 3 ) – b( a– 3)
总结：多项式的各项的公因式的定义：多项式中 ，叫做这个多项式各项的公因式。
（2）、练一练、找出下列多项式的公因式：
（1）6ax-2a
（2）7x2－21x
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x
总结：准确找出多项式各项公因式的方法：
1、系数： 。
2、字母： 。
3、指数： 。
（四）挑战自我，再上台阶
将下列各式分解因式：
① ma+mb+mc=
3x2－6xy+x =
总结，提公因式法---分解因式：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例题：把下列各式分解因式
（1）3x2y2– 6xy3 （2）8a 3b2 –12ab3c + ab （3）-24x3–12x2+28x
总结：提公因式法分解因式的注意事项 【畅所欲言吧，至少写出三点】
①
②
③
巩固练习：将下列各式分解因式：
（1）6ax-2a
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2c－12ab3c+4abc
（4）－24x3－12x2+28x.
拓展提高：．利用因式分解进行计算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
（2）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时求代数式πR12+πR22+πR32的值
（3）已知ab=7,a+b=6 , 求a2b + ab2的值
（4）32001_32000 （5）（－2）101+（－2）100
（五）达标检测：
1、写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab
2、把下列各式分解因式
（1）8x－72= （2）a2b－5ab=
（3）4m3－6m2= （4）a2b－5ab+9b=
（5）－a2+ab－ac= （6）－2x3+4x2－2x=
（六）课后作业：课本95页，习题4.2

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