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2023年北师大版数学八年级下学期学案
§4.3.1运用公式法----平方差公式
【学习目标】
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
【自学导引】
1.在括号内填上适当的代数式
（1）0.25m n4=( ) ; (2)=( ) ； （3）0.01a4b =( ) ; (4)625b4c12=( )
2.计算 （1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+x）（1–x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）=
在这道题目的计算中，用到了什么公式？你能把它写出来吗？______________________
【合作探究】
活动1：已知正方形Ⅰ的边长为17.45cm, 正方形Ⅱ的边长为7.45cm，求S大正方形-S小正方形
你能口算出来吗？
活动2：观察多项式x -25,9x -y ,它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
思考：以上的两个活动，你使用了什么方法？答：______________
【知识归纳】分解因式版的“平方差公式”：__________________
【典例剖析】
例：把下列各式因式分解
（1）25–16x2 （2）-x +36 (3)9a - (4) m n -a b (5)x -(a+b-c)
解： 解： 解： 解： 解：
【课堂检测】1. 判断正误，不对的请改正：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) （2）–x2+y2=（-x+y）(-x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2. 选择：-（2a-b）(2a+b)是哪一个多项式的分解结果（ ）
A.4a -b B. 4a +b C. -4a -b D. -4a +b
3. 把下列各式因式分解
(1)0.25q -121p (2)169x -4y (3)9a p -b q (4) - （5）（m-a） -(n+b)
【典例剖析】
把下列各式因式分解：
(1) (2) 2x3–8x (3)p4-1 (4)9(m+n) -(m-n)
归纳：1.以上四道题目都不止一次用到了因式分解，请写出每次使用因式分解的方法
第(1)题：第①步：________;第②步:_______; 第(2)题：第①步：________;第②步:_______;
第(3)题：第①步：________;第②步:_______; 第(4)题：第①步：________;第②步:_______;
2.分解因式的要求：
①提公因式法是分解因式首先考虑的方法
②分解的结果必须是分解到每个多项式因式不能再分解为止
【学以致用】
1.把下列各式因式分解
（1）–16x4＋81y4 （2）3x3y–12xy (3)3ax -3ay4 (4)m-m5 （5）（2x+y） -(x+2y)
(6)(a+b) -(a-b) (7)(9a+4b) -(3a-b) (8)49(a-b) -16(a+b)
【课堂小结】总结一下今天学到的知识和方法
【课堂检测】
1.选择：多项式（3a+2b） -(a-b) 分解因式的结果是（ ）
A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b) C.(2a+3b) D.(2a+b)
2.已知xy=5,a-b=3,a+b=4,则xya -xyb =____________
3.分解因式：x y -4x=________
4.填空：9x -(________)=(3x+2x+2y)(3x-2x-2y)
5. 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积
【课后作业】课本99页习题4.4

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