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2023年北师大版数学八年级下学期学案
§4.3.2运用公式法（二）-完全平方公式
一、学习目标：
1、会运用类比的方法探究因式分解的完全平方公式。
2、运用完全平方公式进行因式分解。
3、发展学生的观察能力和逆向思维能力和推理能力。
二、学习过程：
（一） 回顾思考，完成下列填空：
1、平方差公式：__________________
2、把下列各式分解因式：
（1）4m2–9n2 （2）a2b2－m2 （3）3x3y–12xy （4）49(a-b)2－16(a＋b)2 （5）–16x4＋81y4
(二) 做一做：填空： 根据左面式子填空：
（1）（a+b）2= ； （1）a2–2ab+b2= ；
（2）（a–b）2= ； （2）a2+2ab+b2= ；
结 论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．
活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。
（三） 辨一辨：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
（1）x2–4y2 （2）x2+14 x+49 （3）4m2–6mn+9n2 （4）(m+n)2-6(m+n)+9
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾乘积两倍在中央；
完全平方式可以进行因式分解，
（四） 试一试：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2– （4）
（五）拓展延伸：将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy （3） （4）
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.
（六） 课堂检测：
1、下列分解因式正确的是（ ） A、x2+y2=（x+y）2 B、x2–y2= (x–y)2
C、x2–2xy–y2= (x–y)2 D、–x2–2xy–y2=–（x+y）2
2、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A、(a+3)(a-3)=a2-9 B、x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 C、a2b+ab2=ab(a+b) D、x2+1=x(x+)
4、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A) -a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
（C) 3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+x2y=xy(x+y)
5、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，单项式（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
6、如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A、 15 B、 ±5 C、 30 D ±30
7、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.
8★、若a2+2a+b2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________.
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1 （3） （4）2xy–x2–y2
（5）a3c–4a2bc+4ab2c （6）4–12（x–y）+9（x–y)2
（六）课后作业：课本102页，习题4.5

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