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北师大版2023-20241七年级上期末模拟试题1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列图形中，是长方体表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
8的相反数是（ ）
A． B．8 C．
代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　）
A． -4x3y2+3x2y-5xy3-1 B． -5xy3+3x2y-4x3y2-1
C． -1+3x2y-4x3y2-5xy3 D． -1-5xy3+3x2y-4x3y2
如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
下列叙述中，正确的是（　　）
A．方程是含有未知数的式子
B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程
D．带等号和字母的式子叫方程
甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此得出的下列判断正确的是（）
A．甲种酒年销量增长速度比乙快 B．甲、乙两种酒年销量增长速度相同
C．乙种酒年销量增长速度比甲快 D．甲种酒的销量平均每年增长约万箱
如图所示，该形状的物体从上面看的形状图是（ ）．
A． B． C． D．
餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克
下列各组两项中，是同类项的是（　　）
A．3x2y与xy2 B．与 C．﹣2xy与﹣3ab D．xy与﹣xy
下列说法最恰当的是（ ）
A．防治H1N1流感期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法；
B．了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法；
C．要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法
D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法。
服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）
A． 180元 B． 120元 C． 80元 D． 60元
下列说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离，（2）射线AB与射线BA表示同一条射线，（3）角平分线是一条射线，（4）过10边形的一个顶点共有5条对角线．其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
四棱锥共有_______个面，其中底面是_______边形，侧面都是_______角形．
在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .
若单项式xy2m﹣1与单项式﹣52x2y2的次数相同，则m=　 　．
在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 　 　人参与A类运动最多．
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．
3 、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算：（1）（﹣10）÷
（2）．
化简
（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
(1)解方程： －1＝.
(2)先化简，再求值：4xy－[(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)]，其中x＝－，y＝－.
某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整，
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
（1）填空：①A．B两点间的距离________，线段AB的中点表示的数为________；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________；
（2）求当t为何值时，；
（3）当点P运动到点B的右侧时，线段PA的中点为M，N为线段PB的三等分点且靠近于P点，求的值．
如图，已知A．O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC；
（1）若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
（2）当∠AOC取其他任意度数时，∠DOE的度数是否是固定的？　 　（不用说明理由）（填“是”“否”）
某牛奶加工厂可将鲜奶加工成酸奶或奶片销售，也可不加工直接销售。工厂现有密封库存鲜奶8吨，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕才不会变质，受人员和设备限制，两种加工方式不可同日同时进行．根据下表数据解答问题：
日加工或销售能力（吨） 每吨利润（元）
不加工直接销售 4 500
加工成酸奶 3 1200
加工成奶片 1 2000
（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：
方案一：不加工直接在市场上销售；
方案二：全部制成酸奶销售；
方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售；
通过计算说明哪种方案获利最多？
（2）请设计一种更好的加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
下表是在汛期中防汛指挥部对某河流做的一星期的水位测量（单位：）
（注：此河流的警戒水位为，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录 +2.3 +0.7 -5.0 -1.5 +3.6 +1.0 -2.5
（1）本周河流水位最高的一天是______，最低的一天是______，这两天的实际水位分别是_______；
（2）完成下列本周的水位变化表（单位：），（已知上周末河流的水位比警戒水位低.注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化
（3）与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？
答案解析
1 、选择题
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．
解：由题意知，图形可以折叠成长方体，
故选：C．
【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义即可直接选择．
解：8的相反数为-8．
故选A．
【点评】本题考查求一个数的相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键．
【考点】多项式
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，
按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；
故选：D．
【点评】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
【考点】余角和补角
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
解：设这个角是，则它的补角是：，
根据题意，得：
，
解得：，
即这个角的度数为．
故选：C．
【点评】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．
【考点】方程的定义
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．
解：A．方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
【考点】统计图的选择
【分析】根据折线统计图的的特点即可判断.
解：由折线统计图可知乙种酒年销量增长速度比甲快，故选C.
【点评】此题主要考查折线统计图的应用，解题的关键是熟知折线统计图的性质特点.
【点评】从不同方向看几何体
【分析】从上面看有两列，分别为、个正方体，据此即可解答．
解：从上面看有两列，分别为、个正方体，
故选：C．
【点评】本题考查了从不同方向看几何体，解决本题时应具有一定的空间想象能力．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：500亿=5×1010，
故选：C
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
解：A．相同字母的指数不同，故A错误；
B、字母不同不是同类项，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母项相同且相同字母的指数也相同，故D正确；
故选：D．
【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．　
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
解：A． 防治H1N1流感期间，某学校对学生测量体温，不适合采用抽样调查，故此选项错误；
B、了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法，人数较多，适合采用全面调查，故此选项正确；
C、要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法，人数较少，不适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，破坏性答，不适合采用抽样调查，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【考点】一元一次方程的应用-销售问题
【分析】设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．
解：设这款服装的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
300﹣180=120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故选B．
【点评】本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
【考点】两点间的距离，角平分线的定义，多边形的对角线
【分析】根据射线的概念，两点间的距离和点到直线的距离以及多边形的对角线的定义作答．
解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，原来的说法是错误的，
（2）射线AB与射线BA表示不同的射线，原来的说法是错误的，
（3）角平分线是一条射线是正确的，
（4）过10边形的一个顶点共有10﹣3＝7条对角线，原来的说法是错误的．
故选：D．
【点评】考查了多边形的对角线，两点间的距离，角平分线的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
2 、填空题
【考点】认识立体图形
【分析】根据“四棱锥”的定义进行分析解答即可.
解：四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形.
故答案为：（1）五；（2）四边；（3）三角.
【点评】熟知“四棱锥是由一个底面（四边形）和四个侧面（三角形）构成的”是解答本题的关键.
【考点】有理数混合运算、数轴、有理数
【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是-1和5．
解：2-3=-1，2+3=5，
则A表示的数是：-1或5．
故答案为：-1或5．
【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是2，那么点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比2大3或小3的数是关键．
【考点】单项式
【分析】根据单项式的概念即可求出m的值．
解：由题意可知：1+2m﹣1=2+2，
解得：m=2
故答案为：2
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法是解题关键．
【考点】方程的定义
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
【考点】用样本估计总体．
【分析】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．
解：800×＝300（人）．
故估计有300人参与A类运动最多．
故答案为：300．
【点评】本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【考点】矩形的性质，扇形的面积计算
【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面积公式求解即可．
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=4，
∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题的关键．
3 、解答题
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据运算顺序同级运算从左到右依次进行，先算除法运算，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后根据负因式的个数为2个，得到结果为负，并把绝对值相乘，即可得到最后结果；
（2）根据运算顺序先计算小括号，再算中括号，其中（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，最后利用异号两数相乘的法则即可得到最后结果．
解：（1）（﹣10）÷（﹣）×5
=（﹣10）×（﹣5）×5
=250；
（2）
=[1﹣（1﹣）]×（2﹣9）
=（1﹣1+）×（﹣7）
=×（﹣7）
=．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
【考点】整式的加减
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
解：（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）＝7x+y；
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a＝a2﹣4a．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】整式的化简求值，解一元一次方程
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）先把原式去括号合并同类型，然后把x＝－，y＝－代入计算即可.
解：(1)去分母，得3(x－1)－6＝2(2x＋1)．
去括号，得3x－3－6＝4x＋2.
移项，合并同类项，得－x＝11.
系数化为1，得x＝－11.
(2)原式=4xy－x2-5xy+y2+x2＋3xy－2y2
＝2xy－y2.
当x＝－，y＝－时，原式＝0.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法和整式的化简求值，熟练掌握一元一次方程的解题步骤和去括号合并同类项的运算法则是解答本题的关键. 当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D项目人数所占比例“D”部分的圆心角度数，
（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图，
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），
扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°，
（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），
补全图形如下：
（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】线段的和差，线段的中点，一元一次方程的应用
【分析】（1）①根据点A表示的数为-2，点B表示的数为8，即可得到A．B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数；
②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论；
（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到|PQ|=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；
（3）依据PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，运用线段的和差关系进行计算，即可得到的值．
解：（1）①8-（-2）=10，-2+×10=3，
故答案为：10，3；
②由题可得，点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；
故答案为：-2+3t，8-2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴|PQ|=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又=×10=5，
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，；
（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴|MP|=|AP|=×3t=t，
|BN|=|BP|=（|AP|-|AB|）=×（3t-10）=2t-，
∴=t-（2t-）=5．
【点评】本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．
【考点】角平分线的定义
【分析】（1）先根据∠AOC=60°求出∠BOC的度数，再由OD、OE分别是角平分线得出∠DOC与∠EOC的度数，再根据∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）即可得出结论；
（2）设∠AOC=α，同（1）即可得出结论．
解：（1）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°﹣60°=120°．
∵OD、OE分别是角平分线，
∴∠DOC=∠AOC=30°，∠EOC=∠BOC=60°，
∴∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=30°+60°=90°，即∠DOE=90°；
（2）是．
理由：设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α．
∵OD、OE分别是角平分线，
∴∠DOC=∠AOC=α，∠EOC=∠BOC=90°﹣α，
∴∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=α+90°﹣α=90°，即∠DOE=90°．
故答案为：是．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
【考点】一元一次方程的应用-方案选择
【分析】（1）根据图表可直接计算每种方案的获利，通过比较即可得出答案；
（2）根据图表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接销售鲜奶获利较高，可以设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，利用一元一次方程求解即可．
解：（1）方案一：500×8=4000（元）．
方案二：1200×8=9600（元）．
方案三：2000×4+500×4=10000（元）．
可见第三种方案获利最大．
（2）设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，
则3x+(4﹣x)=8
解得： x=2
1200×2×3+2000×(4﹣2)=11200（元）．
答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．
【点评】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
【考点】正数与负数的应用
【分析】（1）由表中信息可得：本周河流水位最高的一天是星期五，最低的一天是星期三，这两天的实际水位分别是45.6，37．
（2）对比一星期内前后两天的水位情况可得：分别填+3.6、+2、﹣6.4、﹣5.1、+1.5、+0.5；
（3）对比表中信息可得：与上周末比，本周末河流水位是下降了1.8厘米．
解：（1）本周河流水位最高的一天是星期五，最低的一天是星期三，这两天的实际水位分别是45.6，37．
（2）如图
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 +3 -1.6 -1.2 +3.5 +5.1 -2.6 -3.5
（3）与上周末比，本周末河流水位下降了，下降了1.8厘米．
【点评】本题考查了正负数的应用．理解答本题中“+”“-”的意义是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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