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十年（2014－2023）年高考真题分项汇编
专题01 集合
目录
题型一：集合的基本概念 1
题型二：集合间的基本关系 3
题型三：集合的基本运算 3
题型四：集合的综合问题 7
题型一：集合的基本概念
1．(2023年全国甲卷理科·第1题)设全集,集合， ( )
A． B．
C． D．
2．(2022年全国乙卷理科·第1题)设全集，集合M满足，则 ( )
A． B． C． D．
3．(2021年高考全国乙卷理科·第2题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，，则中元素的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
5．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题)已知集合，则中元素的个数为 ( )
A．9 B．8 C．5 D．4
6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)设集合，．若，则 ( )
A． B． C． D．
题型二：集合间的基本关系
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第2题)设集合，，若，则 ( )．
A．2 B．1 C． D．
题型三：集合的基本运算
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第1题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．2
2．(2023年全国乙卷理科·第2题)设集合，集合，，则 ( )
A． B．
C． D．
3．(2022年全国甲卷理科·第3题)设全集，集合，则 ( )
A． B． C． D．
4．(2022新高考全国II卷·第1题)已知集合，则 ( )
A． B． C． D．
5．(2022新高考全国I卷·第1题)若集合，则 ( )
A． B． C． D．
6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合，则 ( )
A． B． C． D．
7．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合，，则 ( )
A． B． C． D．
8．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝ ( )
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
9．(2020新高考II卷(海南卷)·第1题)设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则＝ ( )
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
10．(2021年高考全国甲卷理科·第1题)设集合，则 ( )
A． B． C． D．
11．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题)设集合，，则 ( )
A． B． C． D．
13．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
14．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第2题)己知集合,则 ( )
A． B．
C． D．
16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)设集合,,则 ( )
A． B． C． D．
17．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
18．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题)设集合，，则 ( )
(A)(B)(C)(D)
19．(2015高考数学新课标2理科·第1题)已知集合，,则 ( )
A． B． C． D．
20．(2014高考数学课标2理科·第1题)设集合，，则 ( )
A． B．｛2｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝
21．(2014高考数学课标1理科·第1题)已知集合A＝{|},B＝,则＝ ( )
A．[－2,－1] B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2)
题型四：集合的综合问题
1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–2≤x≤1}，则a＝ ( )
A．–4 B．–2 C．2 D．4
2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知集合U＝{ 2， 1，0，1，2，3}，A＝{ 1，0，1}，B＝{1，2}，则 ( )
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
3．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合A＝,B＝,则AB中元素的个数为 ( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
1十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—集合
目录
题型一：集合的基本概念 1
题型二：集合间的基本关系 3
题型三：集合的基本运算 3
题型四：集合的综合问题 7
题型一：集合的基本概念
1．(2023年全国甲卷理科·第1题)设全集,集合， ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
解析：因为整数集，，所以，．
故选：A．
2．(2022年全国乙卷理科·第1题)设全集，集合M满足，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
解析：由题知,对比选项知，正确,错误
3．(2021年高考全国乙卷理科·第2题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：任取，则，其中，所以，，故，
因此，．
故选：C．
4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，，则中元素的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
解析：由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4．
故选：C．
5．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题)已知集合，则中元素的个数为 ( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
解析：，故选A．
6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)设集合，．若，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】 C
【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目
的．
【解析】解法一：常规解法
∵ ∴ 1是方程的一个根，即，∴
故
解法二：韦达定理法
∵ ∴ 1是方程的一个根，∴ 利用伟大定理可知：，解得：
，故
解法三：排除法
∵集合中的元素必是方程方程的根，∴ ，从四个选项A﹑B﹑C﹑D
看只有C选项满足题意．
题型二：集合间的基本关系
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第2题)设集合，，若，则 ( )．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
解析：因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：．
故选：B．
题型三：集合的基本运算
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第1题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．2
【答案】C
解析：方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
2．(2023年全国乙卷理科·第2题)设集合，集合，，则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
解析：由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A．
3．(2022年全国甲卷理科·第3题)设全集，集合，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析：由题意，，所以,所以．故选：D．
4．(2022新高考全国II卷·第1题)已知集合，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析: ，故． 故选 B．
5．(2022新高考全国I卷·第1题)若集合，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析：，故， 故选：D
6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设可得，故，故选B．
7．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设有，故选B．
8．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝ ( )
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
【答案】C
解析：故选：C
9．(2020新高考II卷(海南卷)·第1题)设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则＝ ( )
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
解析：因为 ，所以 ，故选：C
10．(2021年高考全国甲卷理科·第1题)设集合，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：因为，所以,
故选：B．
11．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，所以，故选A．
12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题)设集合，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】或，，
故，故选A．
13．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：
．
14．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：，，故，故选C．
15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第2题)己知集合,则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：集合，可得，则，故选：B．
16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)设集合,,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由解得或,所以,所以,故选D.
17．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，又，所以，故选C．
18．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题)设集合，，则 ( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【解析】，．
故．故选D．
19．(2015高考数学新课标2理科·第1题)已知集合，,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
解析：由已知得，故，故选A．
20．(2014高考数学课标2理科·第1题)设集合，，则 ( )
A． B．｛2｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝
【答案】D
解析：因为 ，所以，故选D．
21．(2014高考数学课标1理科·第1题)已知集合A＝{|},B＝,则＝ ( )
A．[－2,－1] B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2)
【答案】 A
解析:∵A＝{|}＝,B＝,
∴＝,选A．
题型四：集合的综合问题
1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–2≤x≤1}，则a＝ ( )
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：．
由于，故：，解得：．
故选：B．
2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知集合U＝{ 2， 1，0，1，2，3}，A＝{ 1，0，1}，B＝{1，2}，则 ( )
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得：，则．
故选：A
3．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合A＝,B＝,则AB中元素的个数为 ( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】 B
【解析】法1:集合中的元素为点集,由题意,结合表示以为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合表示直线上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆与直线相交于两点,,所以中有两个元素．
法2:结合图形,易知交点个数为2,即的元素个数为2．
故选B
1

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