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新疆2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟考试
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组单项式中，是同类项的为（　　）
A．2ab3与2a3b B．2ab3与3b3a
C．6a2b与﹣9a2bc D．2a与2b
3．若数轴上点表示的数是-3，则在点右侧且与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．-1或-5
4．下列各式错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
6．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．
C．若，则 D．若，则
7．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
9．若多项式的值为，则多项式的值是（ ）．
A． B． C． D．
10．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．如果“收入 500元”记作“ +500元”，那么“支出 100元”记作 元．
12．新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2022年3月11日，全球新型冠状型病毒肺炎确诊病例大约45205万例，用科学记数法表示 例．
13．张老师今年岁，小明的岁数比张老师岁数的还少6岁，则小明的岁数用含有的代数式表示为 ．
14．一个角的补角的2倍比它的余角的6倍少20°，则这个角的度数为 ．
15．若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为 ．
16．如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出 个三角形．
三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：
(1)
(2)
18．（6分）解方程：（1） （2）
19．（6分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．
（1）分别求a、b的值；
（2）求ba的值．
20．（5分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.
21．（5分）若为直线上任一点，满足，，点，分别是，的中点，求线段的长．
22．（8分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
23．（8分）某水果店第一次用元从水果批发市场购进甲、乙两种不同的苹果，其中甲苹果重量比乙苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
甲 乙
进价元千克
售价元千克
(1)水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？
24．（8分）将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分．
(1)如图，若，求的度数；
(2)将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
①当时，求的度数；
②直接写出和之间的数量关系．2023-2024学年上学期期末模拟考试
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新疆2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟考试
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
1．D 【解析】由相反数的定义得：的相反数是：
，故选：D．
2．下列各组单项式中，是同类项的为（　　）
A．2ab3与2a3b B．2ab3与3b3a
C．6a2b与﹣9a2bc D．2a与2b
2．B 【解析】解：A、2ab3与2a3b，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；
B、∵2ab3与3b3a中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；
C、∵6a2b与﹣9a2bc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
D、∵2a与2b中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．
故选B．
3．若数轴上点表示的数是-3，则在点右侧且与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．-1或-5
3．A【解析】∵点A表示的数是﹣3，则在点A右侧且与点A相距2个单位长度的点B表示的数是－3+2=﹣1．故选A．
4．下列各式错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．C 【解析】A． ，原计算正确，不符合题意；
B．∵ ，，∴，原计算正确，不符合题意；
C．∵，，∴，原计算错误，符合题意；
D．∵，，，∴，原计算正确，不符合题意；故选∶C．
5．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．A 【解析】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选A．
6．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．
C．若，则 D．若，则
6．D 【解析】解：A．若，当时，，选项错误，不符合题意；
B．若，当时，，选项错误，不符合题意；
C．若，则或，选项错误，不符合题意；
D．若，∵，∴，选项正确，符合题意；故选：D．
7．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．D 【解析】解：①射线与射线不是同一射线，故①错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；
③两点之间，线段最短，正确；
④两点确定一条直线，正确；
所以，正确的结论有2个，故选：D．
8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
8．A 【解析】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
9．若多项式的值为，则多项式的值是（ ）．
A． B． C． D．
9．C 【解析】因为，所以，故选．
10．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
10．B 【解析】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，
则，
得；
设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，
则，
解得；
所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，
所以卖这两件衣服总共赔了（元）．故选B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．如果“收入 500元”记作“ +500元”，那么“支出 100元”记作 元．
11．-100 【解析】试题分析：因为“收入500元”记作“＋500元”，
即“收入”用正数表示，
所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，
所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100．
12．新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2022年3月11日，全球新型冠状型病毒肺炎确诊病例大约45205万例，用科学记数法表示 例．
12． 【解析】解：45205万，
保留1位整数为，原数整数位数为9，，
，故答案为：．
13．张老师今年岁，小明的岁数比张老师岁数的还少6岁，则小明的岁数用含有的代数式表示为 ．
13．岁 【解析】根据题意得：小明的岁数为岁．故答案为岁．
14．一个角的补角的2倍比它的余角的6倍少20°，则这个角的度数为 ．
13．/40度 【解析】设这个角为x，则它的余角为(90- x)°，它，的补角为(180 - x)°由题意得：
2(180- x)+ 20= 6(90- x)，
解得： x=40，故答案为：40°
15．若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为 ．
15．1 【解析】解：将代入方程，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意可知：，
∴，，
∴，
，故答案为1
16．如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出 个三角形．
13． 13 1010 【解析】解：观察图形的变化可知：
由1个三角形组成的图形，需要2×1+1=3根火柴棒；
由2个三角形组成的图形，需要2×2+1=5根火柴棒；
由3个三角形组成的图形，需要2×3+1=7根火柴棒；
…，
发现规律：
由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒；
因为2n+1=2021，
所以n=1010，
所以用2021根火柴棒，可以拼出1010个三角形．故答案为：13；1010．
三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：
(1)
(2)
17．(1) (2)
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（6分）解方程：（1） （2）
18．（1）（2）
【解析】解：（1）去括号得：
移项合并得：
解得：
（2）去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解得：
19．（6分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．
（1）分别求a、b的值；
（2）求ba的值．
19．（1）（a-2）x2+(b+2)y-7；（2）4
【解析】（1）由题意，
∵无论为何值时，的值始终不变
∴
∴
（2）由（1）得
代入中，得=4
故答案为4.
20．（5分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.
20．35°
【解析】解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
21．（5分）若为直线上任一点，满足，，点，分别是，的中点，求线段的长．
21．的长度为或
【解析】当点在线段上时，
因为，点是的中点，所以．
因为，点是的中点，所以．
所以；
当点在线段的延长线上时，如图，

则，
因为是的中点，所以，
因为点是的中点，所以，
所以．
综上所述，的长度为或．
22．（8分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
22．(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人
(2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母
【解析】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则
．
解得
则．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：
解得：，
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
23．（8分）某水果店第一次用元从水果批发市场购进甲、乙两种不同的苹果，其中甲苹果重量比乙苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
甲 乙
进价元千克
售价元千克
(1)水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果．其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的3倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为735元，求第二次乙苹果按原价打几折销售？
23．(1)购进甲的件数为75千克，乙种商品30千克；(2)8折
【解析】（1）解：设第一次购进乙种商品千克，则甲的件数为千克，
根据题意得，．
解得．
则（千克），
答：第一次购进甲的件数为千克，乙种商品千克．
（2）解：设第二次乙苹果按原价打折销售，
由题意，有．
解得．
答：第二次乙种商品是按原价打折销售．
24．（8分）将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分．
(1)如图，若，求的度数；
(2)将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
①当时，求的度数；
②直接写出和之间的数量关系．
24．(1)；(2)①或；②或
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当在直线上方时，如图1，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
当在直线下方时，如图2，
∵，
∴，
∵OC平分∠AON，
∴，
∵，
∴，
综上所述，的度数为或；
②当在直线上方时，，
∵OC平分∠AON，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在直线下方时，，
∵OC平分∠AON，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

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