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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题20 数据的分析单元考点讲析
(
课标要求
)
（1）理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、 加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。
（2）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差 平方和、方差。
（3）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。
（4）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
（5）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
（6）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。
（7）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
（8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 数据的集中趋势
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
（1）平均数有算术平均数和加权平均数
平均数的求法：=(x1+x2+…+xn)；
加权平均数计算公式为：=(x1f1+x2f2+…+xkfk)，其中f1，f2，…，fk代表各数据的权.
（2）中位数的求法
数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.
（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.
知识点2.数据的波动程度
1.极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
2.方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。
方差公式为：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xｎ-)2］，方差越小，数据越稳定. (
方法总结
)
一、对平均数、中位数与众数的深化理解
1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
二、对数据的波动的理解
1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．
(
例题解析
)
考点1. 平均数、众数、中位数问题
【例题1】 （2023福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲
乙
丙
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．
【变式训练1】“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
【变式训练2】（2023湖南常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是__________．
【变式训练3】（2023山东济宁）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2
【变式训练4】（2023湖南常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
考点2. 极差、方差问题
【例题2】（2023福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0
【变式训练1】（2023湖南永州）甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．
【变式训练2】（2023山东东营）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．
考点3. 数据分析的应用问题
【例题3】（2023湖南永州）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组、2组、3组、4组，并绘制如下图所示频数分布图
（1）______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组；
（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______；
（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．
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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题20 数据的分析单元考点讲析
(
课标要求
)
（1）理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、 加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。
（2）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差 平方和、方差。
（3）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。
（4）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
（5）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
（6）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。
（7）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
（8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 数据的集中趋势
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
（1）平均数有算术平均数和加权平均数
平均数的求法：=(x1+x2+…+xn)；
加权平均数计算公式为：=(x1f1+x2f2+…+xkfk)，其中f1，f2，…，fk代表各数据的权.
（2）中位数的求法
数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.
（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.
知识点2.数据的波动程度
1.极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
2.方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。
方差公式为：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xｎ-)2］，方差越小，数据越稳定. (
方法总结
)
一、对平均数、中位数与众数的深化理解
1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
二、对数据的波动的理解
1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．
(
例题解析
)
考点1. 平均数、众数、中位数问题
【例题1】 （2023福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲
乙
丙
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．
【答案】乙
【解析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．
，
，
，
∵
∴被录用的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
【变式训练1】“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
【答案】C
【解析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．
由表格可得，
，众数是乙，
故乙的销量最好，要多进，
故选C．
【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．
【变式训练2】（2023湖南常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是__________．
【答案】8.5
【解析】由众数的概念即可得到答案．
张华同学掷实心球10次的成绩出现频次最高的是8.5米，共3次，故张华同学掷实心球成绩的众数是8.5．
故答案为：8.5．
【点睛】本题考查的众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念．
【变式训练3】（2023山东济宁）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2
【答案】D
【解析】根据中位数、众数、平均数、方差定义逐个计算即可．
根据条形统计图可得，
从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，选项A不符合题意；
投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，选项B不符合题意；
平均数，故选项C不符合题意；
方差，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图的知识，解答本题的关键在于读懂题意，从图表中筛选出可用的数据，然后整合数据进行求解即可．
【变式训练4】（2023湖南常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
【答案】（1）9.2 （2）160吨；172吨 （3）264.5吨
【解析】【分析】（1）用2022年总量乘以早稻所占的百分比求解即可；
（2）根据中位数和平均数的概念求解即可；
（3）首先求出年增长率，进而求解即可．
【详解】（1）
（吨）
故答案为：9.2．
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量从小到大排列如下：
120，150，160，200，230
∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是160吨；
（吨）
∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的平均数是172吨；
故答案为：160吨，172吨；
（3）
（吨）
∴2023年该粮食大户的粮食总产量是264.5吨．
【点睛】考查扇形统计图和条形统计图，求中位数和平均数等知识，解题关键是熟练掌握以上知识点．
考点2. 极差、方差问题
【例题2】（2023福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0
【答案】B
【解析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；
C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；
D．平均数为，
方差为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．
【变式训练1】（2023湖南永州）甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．
【答案】甲
【解析】根据方差的意义判断即可．
∵，
∴，
∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【变式训练2】（2023山东东营）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．
【答案】丁
【解析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，
从甲，丙，丁中选取，
甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，
发挥最稳定的运动员是丁，
从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故答案为：丁．
【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
考点3. 数据分析的应用问题
【例题3】（2023湖南永州）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组、2组、3组、4组，并绘制如下图所示频数分布图
（1）______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组；
（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______；
（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．
【答案】（1）600，3 （2）
（3）成绩大于或等于70分的人数约为15606人
【解析】【分析】（1）将各组的频数相加，即可求出n的值，再根据中位数的定义，即可得出中位数所在组数；
（2）用第4组的频数除以抽取的学生总数，即可求解；
（3）用总人数乘以成绩大于或等于70分的人数所占百分比，即可求解．
【详解】（1）解：，
∵，
∴抽取的n名学生成绩的中位数为第300名学生和第301名学生成绩的平均数，
∵，，
∴抽取的n名学生成绩的中位数在第3组；
故答案：600，3；
（2）所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率，
故答案为：；
（3）解：（人），
答：成绩大于或等于70分的人数约为15606人．
【点睛】本题主要考查了频数和频率的定义，用样本估计总体，解题的关键是正确识别统计图，根据统计图，获取需要数据进行求解．
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