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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题01 有理数单元考点讲析
(
课标要求
)
1. 理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
3. 理解乘方的意义。
4. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
5. 能运用有理数的运算解决简单问题。
(
知识点
梳理
)
知识点1. 正数和负数
（1）比0大的数叫正数。
（2）比0小的数叫负数。
（3）0既不是正数，也不是负数。
注意：（1）根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负
（2）0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
知识点2. 有理数的概念
1．有理数的概念：整数和分数统称有理数。
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）。
⑵正分数和负分数统称为分数。
注意：只有能化成分数的数才是有理数。凡能写成形式的数，都是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
有理数的分类
（1）有理数按定义分类如下：
（2）有理数按符号（正、负）分类如下：
注意：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
3.有理数大小比较的方法
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
知识点3. 有理数的运算
1．有理数加法的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
2．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）.
3.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
4.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
5．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
6. 乘方
（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
7．有理数乘方的法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,
当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
8.有理数混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
知识点4. 数轴、相反数、绝对值和倒数的概念
1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数一一对应。
2．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
3.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
(2) 绝对值可表示为：或 。
4.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是。
若ab=1 a、b互为倒数。
知识点5. 科学记数法与近似数
1. 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1a10）这种记数法叫科学记数法.
2. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
(
方法总结
)
1. 比较有理数大小的方法
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
2. 有理数的混合运算规则
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. (
例题解析
)
考点1. 对有理数概念的理解
【例题1】在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】根据有理数的定义，即可解答．
在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个．
考点2. 用数轴上的点表示有理数
【例题2】如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3。故选：C
【点睛】考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
考点3. 求一个数的相反数
【例题3】（2023甘肃兰州）－5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【答案】C
【解析】根据相反数的定义解答即可．
-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
【变式训练】A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．
考点4.求一个数的绝对值
【例题4】（2023贵州省）5的绝对值是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】正数的绝对值是它本身，由此可解．
5的绝对值是5，
故选B．
【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．
【变式训练】的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】根据绝对值的性质进行计算，即可得到答案.
．故选：B．
考点5.有理数比较大小
【例题5】（2023福建）下列实数中，最大的数是（　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断．
正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2．
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键．
【变式训练】在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
【答案】B
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，
∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．故选B．
考点6.有理数的加减乘除混合运算
【例题6】计算：．
【答案】-5
【解析】
．
【变式训练】（2023浙江杭州）（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】先计算乘方，再计算加法即可求解．
，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．
考点7. 科学记数法
【例题7】 （2023福建）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【变式训练1】北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．
36000=，故选：C．
【变式训练2】（2023湖南常德） 联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
考点8. 有效数字
【变式训练3】今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的
是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字? B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到十位，有4个有效数字? D．精确到个位，有5个有效数字
【答案】B
【解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
∵6.01×104=60100，∴它有3个有效数字，6，0，1，精确到百位．故选B．
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第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题01 有理数单元考点讲析
(
课标要求
)
1. 理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
3. 理解乘方的意义。
4. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
5. 能运用有理数的运算解决简单问题。
(
知识点
梳理
)
知识点1. 正数和负数
（1）比0大的数叫正数。
（2）比0小的数叫负数。
（3）0既不是正数，也不是负数。
注意：（1）根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负
（2）0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
知识点2. 有理数的概念
1．有理数的概念：整数和分数统称有理数。
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）。
⑵正分数和负分数统称为分数。
注意：只有能化成分数的数才是有理数。凡能写成形式的数，都是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
有理数的分类
（1）有理数按定义分类如下：
（2）有理数按符号（正、负）分类如下：
注意：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
3.有理数大小比较的方法
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
知识点3. 有理数的运算
1．有理数加法的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
2．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）.
3.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
4.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
5．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
6. 乘方
（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
7．有理数乘方的法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,
当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
8.有理数混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
知识点4. 数轴、相反数、绝对值和倒数的概念
1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数一一对应。
2．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
3.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
(2) 绝对值可表示为：或 。
4.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是。
若ab=1 a、b互为倒数。
知识点5. 科学记数法与近似数
1. 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1a10）这种记数法叫科学记数法.
2. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
(
方法总结
)
1. 比较有理数大小的方法
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
2. 有理数的混合运算规则
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. (
例题解析
)
考点1. 对有理数概念的理解
【例题1】在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点2. 用数轴上的点表示有理数
【例题2】如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
考点3. 求一个数的相反数
【例题3】（2023甘肃兰州）－5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【变式训练】A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
考点4.求一个数的绝对值【例题4】（2023贵州省）5的绝对值是（ ）
A. B. 5 C. D.
【变式训练】的值为（ ）
A． B． C． D．2
考点5.有理数比较大小
【例题5】（2023福建）下列实数中，最大的数是（　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【变式训练】在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
考点6.有理数的加减乘除混合运算
【例题6】计算：．
【变式训练】（2023浙江杭州）（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
考点7. 科学记数法
【例题7】 （2023福建）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【变式训练1】北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】（2023湖南常德） 联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________．
考点8. 有效数字
【变式训练3】今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的
是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字? B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到十位，有4个有效数字? D．精确到个位，有5个有效数字
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