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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题02 整式的加减单元考点讲析
(
课标要求
)
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据 特定的问题查阅资料，找到所需的公式。
3.会把具体数代入代数式进行计算。
4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。
(
知识点
梳理
)
知识点1. 代数式
1.代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.。单独的一个数或一个字母也是代数式。
（1）代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
（2）代数式中不含有=、<、>、≠ 等
（3）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
2.代数式的分类：代数式分为有理式和无理式。有理式分为整式和分式，其中整式分为单项式和多项式。
3.列代数式方法
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
列式（或者说列代数式）注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
4.代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
知识点2. 整式的概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算,或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.整式：单项式和多项式统称整式．
知识点3. 整式的加减
1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.
4.去括号法则：
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
5.整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 (
方法总结
)
一、去括号的方法
（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
（3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
二、解决整式加减问题思路
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算。
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项。
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列。
4.化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
(
例题解析
)
考点1. 代数式
【例题1】用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（ ）
A．3a－b B.3a＋b C.a－3b D.a＋3b
【答案】B
【解析】a的3倍是3a,
a的3倍与b的和为3a+b
所以B选项正确。
【变式训练】（2023湖南常德）若，则( )
A. 5 B. 1 C. D. 0
【答案】A
【解析】把变形后整体代入求值即可．
∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
考点2. 整式的概念
【例题2】下列说法中，正确的是（　　）
A． ﹣x2的系数是 B．πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是
【答案】D．
【解析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2根据单项式的概念求解．
A.﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；
B.πa2的系数是π，故本选项错误；
C.3ab2的系数是3，故本选项错误；
D.xy2的系数，故本选项正确．
【变式训练】若单项式与单项式是同类项，则_______．
【答案】4
【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
∵单项式与单项式是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
【点拨】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
考点3.整式的加减
【例题3】化简：（1）a2+（2a2﹣b2）+b2
（2）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a）
【答案】见解析。
【解析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
（1）原式=a2+2a2﹣b2+b2=3a2；
（2）6a2b+2a+1﹣6a2b+2a=4a+1．
【变式训练】化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
【答案】10x2－9y2.
【解析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
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第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题02 整式的加减单元考点讲析
(
课标要求
)
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据 特定的问题查阅资料，找到所需的公式。
3.会把具体数代入代数式进行计算。
4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。
(
知识点
梳理
)
知识点1. 代数式
1.代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.。单独的一个数或一个字母也是代数式。
（1）代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
（2）代数式中不含有=、<、>、≠ 等
（3）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
2.代数式的分类：代数式分为有理式和无理式。有理式分为整式和分式，其中整式分为单项式和多项式。
3.列代数式方法
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
列式（或者说列代数式）注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
4.代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
知识点2. 整式的概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算,或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.整式：单项式和多项式统称整式．
知识点3. 整式的加减
1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.
4.去括号法则：
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
5.整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 (
方法总结
)
一、去括号的方法
（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
（3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
二、解决整式加减问题思路
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算。
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项。
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列。
4.化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
(
例题解析
)
考点1. 代数式
【例题1】用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（ ）
A．3a－b B.3a＋b C.a－3b D.a＋3b
【变式训练】（2023湖南常德）若，则( )
A. 5 B. 1 C. D. 0
考点2. 整式的概念
【例题2】下列说法中，正确的是（　　）
A． ﹣x2的系数是 B．πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是
【变式训练】若单项式与单项式是同类项，则_______．
考点3.整式的加减
【例题3】化简：（1）a2+（2a2﹣b2）+b2
（2）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a）
【变式训练】化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
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