资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题03 一元一次方程单元考点讲析
(
课标要求
)
1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程; 理解方程解的意义。
2.掌握等式的基本性质；
3.能解一元一次方程。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 一元一次方程的概念
1．方程、方程的解、解方程：
（1）含有未知数的等式叫做方程．
（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值 ，叫做方程的解．
（3）求方程解的过程叫做解方程．
注意：方程的解与解方程不同．
2．一元一次方程：
在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．
3.一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b为常数，且a≠0) .　
知识点2.一元一次方程解法
1.等式的基本性质
（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a±c= b±c．
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么．
（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b= a．②传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．
2．解一元一次方程的步骤
（1）整理方程；
（2）去分母；
（3）去括号；
（4）移项；
（5）合并同类项；
（6）系数化为1。
（检验方程的解）
知识点3.列一元一次方程解应用题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：
审题→找出相等关系→列出一元一次方程→解一元一次方程→写出答案．
2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．
3.处理问题常用方法：
（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
(
方法总结
)
1. 数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
两位数ab=10a+b 如78=10×7+8
三位数abc=100a+10b+c 如458=100×4+10×5+8
2. 熟练掌握等量关系是列方程的重要基础
（1）行程问题： 距离=速度·时间
（2）工程问题： 工作量=工效·工时
（3）比率问题： 部分=全体·比率
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2，
C长方形=2(a+b)， S长方形=ab，
C正方形=4a，S正方形=a2，
S环形=π(R2-r2),
V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.
（7）其它问题。
(
例题解析
)
考点1. 一元一次方程的概念
【例题1】（2023湖南永州）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 7 D.
【变式训练】下列式子是方程的是（　　）
①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．
A．①② B．②③ C．②⑤ D．④⑤
考点2. 解一元一次方程
【例题2】方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）
A．x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
【变式训练】2x-(x+10)=5x+2(x-1)
考点3. 列一元一次方程
【例题3】（2023贵州省）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【变式训练】某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
考点4. 实际问题和一元一次方程
【例题4】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数。
4（）=【变式训练】（2023江苏连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
考点5. 一元一次方程的创新问题
【例题5】定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
【变式训练】 若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值
为（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题03 一元一次方程单元考点讲析
(
课标要求
)
1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程; 理解方程解的意义。
2.掌握等式的基本性质；
3.能解一元一次方程。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 一元一次方程的概念
1．方程、方程的解、解方程：
（1）含有未知数的等式叫做方程．
（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值 ，叫做方程的解．
（3）求方程解的过程叫做解方程．
注意：方程的解与解方程不同．
2．一元一次方程：
在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．
3.一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b为常数，且a≠0) .　
知识点2.一元一次方程解法
1.等式的基本性质
（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a±c= b±c．
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么．
（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b= a．②传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．
2．解一元一次方程的步骤
（1）整理方程；
（2）去分母；
（3）去括号；
（4）移项；
（5）合并同类项；
（6）系数化为1。
（检验方程的解）
知识点3.列一元一次方程解应用题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：
审题→找出相等关系→列出一元一次方程→解一元一次方程→写出答案．
2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．
3.处理问题常用方法：
（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
(
方法总结
)
1. 数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
两位数ab=10a+b 如78=10×7+8
三位数abc=100a+10b+c 如458=100×4+10×5+8
2. 熟练掌握等量关系是列方程的重要基础
（1）行程问题： 距离=速度·时间
（2）工程问题： 工作量=工效·工时
（3）比率问题： 部分=全体·比率
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2，
C长方形=2(a+b)， S长方形=ab，
C正方形=4a，S正方形=a2，
S环形=π(R2-r2),
V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.
（7）其它问题。
(
例题解析
)
考点1. 一元一次方程的概念
【例题1】（2023湖南永州）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 7 D.
【答案】A
【解析】把代入再进行求解即可．
把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
【变式训练】下列式子是方程的是（　　）
①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．
A．①② B．②③ C．②⑤ D．④⑤
【答案】C
【解析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
①不是等式，故不是方程；
②是方程；
③不含未知数，故不是方程；
④不是等式，故不是方程；
⑤是方程．
考点2. 解一元一次方程
【例题2】方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）
A．x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
【答案】D
【解析】方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3．
【变式训练】2x-(x+10)=5x+2(x-1)
【答案】Dx=-4/3
【解析】去括号，得2x-x-10=5x+2x-2
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得-6x=8
系数化为1，得x=-4/3
考点3. 列一元一次方程
【例题3】（2023贵州省）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可．
x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，
由此可知，
故选C．
【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．
【变式训练】某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】乙15天的工作量为，
甲(x 15)天的工作量为，
∴可列方程为.
考点4. 实际问题和一元一次方程
【例题4】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数。
【答案】36
【解析】设个位上的数为x，则十位上的数为x-3，这个两位数为10（x-3）+x；
4（x+x-3）=10（x-3）+x
解得x=6
这个两位数是10（x-3）+x=10×（6-3）+6=36
【变式训练】（2023江苏连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
设快马天可追上慢马，由题意得
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
考点5. 一元一次方程的创新问题
【例题5】定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
【答案】（1）是，理由详见解析；（2）﹣．
【解析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，
∴m﹣2+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
【变式训练】 若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值
为（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【答案】D
【解析】根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，
移项合并得：3m＝﹣18，
解得：m＝﹣6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑