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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题04 几何图形初步单元考点讲析
(
课标要求
)
（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 几何图形初步知识点
1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。
2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。
3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下：
（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
（3）图形展开图
知识点2. 直线、射线、线段性质
1．直线的性质：
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．
3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．
5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
知识点3. 角的问题
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．
2．角平分线
（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．
3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°．
4．余角和补角
1） 余角：∠1＋∠2＝90° ∠1与∠2互为余角；
2）补角：∠1＋∠2＝180° ∠1与∠2互为补角．
3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．
(
方法总结
)
一、处理线段问题
在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．
二、处理角的问题
1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．
2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．
3．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
4．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个．
5.余角、补角
名称 概念 性质
互为余角 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. （1）90°-α是α的余角； （2）同角或等角的余角相等.
互为补角 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。 （1）180°-α是α的补角； （2）同角或等角的补角相等.
(
例题解析
)
考点1. 几何图形初步知识点
【例题1】如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
【答案】B
【解析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
由图形可得该几何体是圆柱；故选B．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
【变式训练】①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意
【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意,故选D
【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
考点2. 直线、射线、线段性质
【例题2】如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（　　）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
【答案】C
【解析】记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
【变式训练】如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是　 　cm．
【答案】40cm
【解析】图中线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段。
其中AC=6 cm
AD=AC+CD=6cm+4 cm=10cm
AB=12 cm CD=4 cm
CB=AB-AC=12 cm-6cm=6 cm
DB=AB-AC-CD=12 cm-6cm-4cm=2 cm
所以图中所有线段的和为40cm
考点3. 角的问题
【例题3】如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．
【答案】60．
【解析】由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．
【变式训练1】 若，则的余角的大小是（　　）
A. 50° B. 60° C. 140° D. 160°
【答案】A
【解析】用90°减去40°即可求解．
∵，
∴的余角=.
【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键．
【变式训练2】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 　　方向航行．
【答案】北偏东50°．
【解析】根据题意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．
由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由题意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏东50°方向航行。
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第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题04 几何图形初步单元考点讲析
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课标要求
)
（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（3）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（4）掌握基本事实：两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
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知识
点梳理
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知识点1. 几何图形初步知识点
1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形成为立体图形。
2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面图形。
3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律如下：
（1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
（2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
（3）图形展开图
知识点2. 直线、射线、线段性质
1．直线的性质：
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．
3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．
5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
知识点3. 角的问题
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．
2．角平分线
（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．
3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°．
4．余角和补角
1） 余角：∠1＋∠2＝90° ∠1与∠2互为余角；
2）补角：∠1＋∠2＝180° ∠1与∠2互为补角．
3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．
(
方法总结
)
一、处理线段问题
在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．
二、处理角的问题
1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．
2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．
3．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
4．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个．
5.余角、补角
名称 概念 性质
互为余角 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. （1）90°-α是α的余角； （2）同角或等角的余角相等.
互为补角 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。 （1）180°-α是α的补角； （2）同角或等角的补角相等.
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例题解析
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考点1. 几何图形初步知识点
【例题1】如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
【变式训练】①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
考点2. 直线、射线、线段性质
【例题2】如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（　　）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
【变式训练】如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是　 　cm．
考点3. 角的问题
【例题3】如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．
【变式训练1】 若，则的余角的大小是（　　）
A. 50° B. 60° C. 140° D. 160°
【变式训练2】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 　　方向航行．
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