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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题05 相交线与平行线单元考点讲析
(
课标要求
)
一、相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。
（3）能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线。
（4）掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。
（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（6）识别同位角、内错角、同旁内角。
（7）理解平行线的概念。
（8）掌握平行线基本事实1:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。
（9）掌握平行线基本事实2：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。
（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
（11）掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。* 了解定理的证明。
（12）探索并证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
注意：在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
（14）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。
（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
（16）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经 过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上） 且相等。
（17）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（18）运用图形的平移进行图案设计。
二、定义、命题、定理
（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（3）知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合 乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合 法的证明格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
（5）通过实例体会反证法的含义。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 相交线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
（1）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
（2）内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
（3）同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.对顶角的性质：对顶角相等。
7.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
知识点2. 平行线及其判定
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行。
判定方法2：内错角相等，两直线平行。
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
知识点3. 平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
知识点4. 命题、定理、证明
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。
（2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。
2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
知识点5. 平移
1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
(
方法总结
)
1. 平行线的三种判定方法归纳总结
2. 回顾记忆平行线的性质
3. 解决相交线与平行线难点问题添加辅助线要领
（1）当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.如图，以下三种情况.
（2）除了基本模型外，还经常会遇到一些平行线加折线模型，主要是下面两类：
做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图所示。
4. 总结平移问题
（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．
（2）平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．
（3）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．
平移问题,包括直线(线段)的平移问题;曲线的平移问题;三角形的平移问题;四边形的平移问题;其他曲面的平移问题。
(
例题解析
)
考点1. 相交线
【例题1】（2023甘肃兰州）如图，直线与相交于点O，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】利用对顶角相等得到，即可求解．
读取量角器可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．
【变式训练1】 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若，则______°.
【答案】30
【解析】，，
，
，
.
【变式训练2】 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点
【答案】190
【解析】根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：．
2条直线相交有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
5条直线相交最多有个交点；
20条直线相交最多有．
【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有．
考点2. 平行线性质
【例题2】（2023黑龙江绥化） 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据两直线平行内错角相等即可求解．
依题意，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
【变式训练1】阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　）
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c． 证明：①∵a⊥b（已知） ∴∠1＝90°（垂直的定义） ②又∵b∥c（已知） ∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行） ③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换） ④∴a⊥c（垂直的定义）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】根据垂直的定义得到∠1＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝90°，即可判定a⊥c．
证明：①∵a⊥b（已知），
∴∠1＝90°（垂直的定义），
②又∵b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换），
∴a⊥c（垂直的定义），
①～④步中数学依据错误的是②．
【变式训练2】（2023深圳）如图为商场某品牌椅子侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
【答案】A
【解析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
【变式训练3】如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．70° C．80° D．110°
【答案】C．
【解析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．
∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．
考点3.定义 命题 定理
【例题3】判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角。
【答案】（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
【解析】（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题。
（3）（4）对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。
【变式训练】下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
【答案】D
【解析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
A．同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D．两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意．
考点4. 平移
【例题4】如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是______cm．
【答案】98
【解析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG ．
这个垫片的周长：20×4＋9×2＝98（cm）．
【变式训练】如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长
【答案】16．
【解析】∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．
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第一部分 29个单元的基础知识与例题解析
专题05 相交线与平行线单元考点讲析
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课标要求
)
一、相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。
（3）能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线。
（4）掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。
（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（6）识别同位角、内错角、同旁内角。
（7）理解平行线的概念。
（8）掌握平行线基本事实1:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。
（9）掌握平行线基本事实2：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。
（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
（11）掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。* 了解定理的证明。
（12）探索并证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
注意：在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
（14）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。
（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
（16）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经 过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上） 且相等。
（17）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（18）运用图形的平移进行图案设计。
二、定义、命题、定理
（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（3）知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合 乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合 法的证明格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
（5）通过实例体会反证法的含义。
(
知识
点梳理
)
知识点1. 相交线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
（1）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
（2）内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
（3）同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.对顶角的性质：对顶角相等。
7.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
知识点2. 平行线及其判定
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行。
判定方法2：内错角相等，两直线平行。
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
知识点3. 平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
知识点4. 命题、定理、证明
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。
（2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。
2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
知识点5. 平移
1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
(
方法总结
)
1. 平行线的三种判定方法归纳总结
2. 回顾记忆平行线的性质
3. 解决相交线与平行线难点问题添加辅助线要领
（1）当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.如图，以下三种情况.
（2）除了基本模型外，还经常会遇到一些平行线加折线模型，主要是下面两类：
做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图所示。
4. 总结平移问题
（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．
（2）平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．
（3）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．
平移问题,包括直线(线段)的平移问题;曲线的平移问题;三角形的平移问题;四边形的平移问题;其他曲面的平移问题。
(
例题解析
)
考点1. 相交线
【例题1】（2023甘肃兰州）如图，直线与相交于点O，则（ ）
A. B. C. D.
【变式训练1】 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若，则______°.
【变式训练2】 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点
考点2. 平行线性质
【例题2】（2023黑龙江绥化） 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【变式训练1】阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　）
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c． 证明：①∵a⊥b（已知） ∴∠1＝90°（垂直的定义） ②又∵b∥c（已知） ∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行） ③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换） ④∴a⊥c（垂直的定义）
A．① B．② C．③ D．④
【变式训练2】（2023深圳）如图为商场某品牌椅子侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
【变式训练3】如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．70° C．80° D．110°
考点3.定义 命题 定理
【例题3】判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角。
【变式训练】下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
考点4. 平移
【例题4】如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是______cm．
【变式训练】如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长
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