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2024年中考数学一轮复习练习题：概率
一、选择题
1．下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意两个正方形都相似 B．三点确定一个圆
C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D．相等的圆心角所对的弧相等
2．一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（　　）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图所示，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（　　）
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
7．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
二、填空题
9．从中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是　 　.
10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是　 　。
11．抽屉里放有3张黑桃和1张红桃共四张扑克牌.从中任意摸出1张，记下花色后不放回，再摸出1张.摸出的两张扑克牌颜色相同的概率是　 　.
12．如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　.
13．如图， 等边的边长为2 ，点分别是、、边上的中点，以D为圆心，长为半径作，连接.假设可以在内部随机取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是　 　.
三、解答题
14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x，y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．
15．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一张空球桌，他们只能选两人打第一场.
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率.
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
16．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95
（1）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是　 　；（精确到0.01）
（2）若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只
17．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
18．为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是　 　分、众数是　 　分；
（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是　 　人；
（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．C
9．
10．
11．
12．1.6
13．
14．解：这个游戏对双方公平，理由如下：
解：列表如下：
x y 2 0 -1
3 6 0 -3
2 4 0 -2
-2 -4 0 2
-3 -6 0 3
由表可知，可能出现的结果由12种，并且它们出现的可能性相等，x与y的乘积是正数的结果有4种，x与y的乘积是负数的结果有4种，
∴，
，
即这个游戏对双方公平．
15．（1）解：恰好选中大刚的概率为.
（2）解：画树状图略，所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳手势相同而与大刚不同的结果有2种.
∴小莹和小芳打第一场的概率为=.
16．（1）0.95
（2）解：10000×0.95=9500（只），
答：这批公仔中优等品大约有9500只.
17．（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：（秒），
向右转绿灯亮的时间为：（秒）.
18．（1）84；84
（2）64
（3）解：列表如下：
A B D
A （A，A） （B，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （D，B）
D （A，D） （B，D） （D，D）
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的结果数有2种，
∴他俩同时选到课程A或课程B的概率为．

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