资源简介

10.1 计数原理
1.分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
3.分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广
（1）完成一件事有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,
……,在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
（2）完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
一、 分类加法计数原理
【典例1】为了方便广大市民接种流感疫苗，提高流感疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成流感疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ）
A．11种 B．19种 C．30种 D．209种
【答案】C
【解析】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有种不同接种点的选法，故选：C．
【典例2】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有（ ）
A．3种 B．6种 C．9种 D．24种
【答案】C
【解析】根据题意可得从书架上任取1本书，有种不同的取法，故选：C．
【典例3】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种.
【答案】9
【解析】由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法，若从第二层取书，则有3种不同的取法，
若从第三次取书，则有2种不同的取法，所以不同的取法有种，故答案为：9.
【典例4】从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ）
A．26 B．60 C．18 D．1080
【答案】A
【解析】由分类加法计数原理知有（种）不同走法，故选：A.
【典例5】如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____________条不同的线路（每条线路仅含一条通路）．
【答案】
【解析】依题意按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有种，中线路中只有种，下线路中有（种．根据分类计数原理，共有（种,故答案为：．
1、从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（ ）
A．16 B．15 C．12 D．8
【答案】D
【解析】根据分类加法计数原理，可知共有4＋3＋1＝8种不同的走法，故选：D.
2、解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．21种 C．24种 D．36种
【答案】A
【解析】根据分类加法计数原理得：不同的选法共有（种），故选：A．
3、某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（ ）
A．121 B．13 C．30 D．17
【答案】C
【解析】由分类加法计数原理可知，共有13+17=30种选法，故选：C.
4、某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有 一种不同选法.
【答案】152
【解析】有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中任选一人有：50+50+52=152种方法，故答案为：152.
5、某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．40种 B．20种 C．15种 D．11种
【答案】D
【解析】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．故选：D.
二 、分步乘法计数原理
【典例1】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ）
A．20 B．15 C．25 D．32
【答案】A
【解析】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法，即不同的送法种数为，故选：A．
【典例2】一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有（ ）
A．15种 B．125种 C．25种 D．150种
【答案】B
【解析】由题知，每个孩子都有5种选择，根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法，故选：B.
【典例3】加工一个工艺品零件，分为三个步骤：第一个步骤有4道不同的工序，第二个步骤有5道不同的工序，第三个步骤有6道不同的工序，则加工这个工艺品零件共有 道不同的工序.
【答案】120
【解析】根据分步乘法计数原理可知，加工这个工艺品零件共有4×5×6＝120道不同的工序，故答案为：120.
【典例4】某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，共有 种不同的排法.
【答案】30
【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，首先选出男生和女生各自有5和6种选法，再根据分别计数乘法得到共有6×5=30种结果，故答案为：30.
【典例5】“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ）
A．13种 B．22种 C．30种 D．60种
【答案】D
【解析】根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法，故选：D．
1、在本次大阅读活动中增设了“游园会”中的“学科素养展”（即学科知识竞答活动），某同学从高一年级11个学科素养展、高二年级的9个学科素养展中各选择一个学科参加，则不同的选法共有（ ）
A．9种 B．11种 C．20种 D．99种
【答案】D
【解析】由题意得：先从高一年级11个学科素养展中任选1各科目，然后再从高二年级的9个学科素养展中选择一个，共有种选法，故选：D.
2、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（ ）
A．14种 B．7种 C．24种 D．49种
【答案】D
【解析】学生进门有7种选择，同样出门也有7种选择，由分步乘法计数原理，该学生的进出门方案有种，故选：D.
3、已知某中学教学楼共有五层，有西边与东边各两个楼梯，则从一层到五层不同的走法有________种．
【答案】16
【解析】从一层到五层共走四次楼梯，每次都有2种选择，故共有种走法，故答案为：16.
4、如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种．(用数字作答)
【答案】750
【解析】首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个格子也有5种选择，根据分步乘法计数原理得，共有6×5×5×5＝750(种)涂色方法，故答案为：750.
5、用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（ ）
A．24个 B．12个 C．18个 D．6个
【答案】B
【解析】由题意可知，百位上的数字为2或3，十位上的数字可在剩余3个数字中选择1个数字，个位上的数字再在剩下的2个数字中任选1个，故比200大的3位数的个数为，故选：B.10.1 计数原理
1.分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
3.分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广
（1）完成一件事有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,
……,在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
（2）完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
一、 分类加法计数原理
【典例1】为了方便广大市民接种流感疫苗，提高流感疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成流感疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ）
A．11种 B．19种 C．30种 D．209种
【典例2】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有（ ）
A．3种 B．6种 C．9种 D．24种
【典例3】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种.
【典例4】从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ）
A．26 B．60 C．18 D．1080
【典例5】如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____________条不同的线路（每条线路仅含一条通路）．
1、从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（ ）
A．16 B．15 C．12 D．8
2、解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．21种 C．24种 D．36种
3、某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（ ）
A．121 B．13 C．30 D．17
4、某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有 一种不同选法.
5、某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．40种 B．20种 C．15种 D．11种
二 、分步乘法计数原理
【典例1】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ）
A．20 B．15 C．25 D．32
【典例2】一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有（ ）
A．15种 B．125种 C．25种 D．150种
【典例3】加工一个工艺品零件，分为三个步骤：第一个步骤有4道不同的工序，第二个步骤有5道不同的工序，第三个步骤有6道不同的工序，则加工这个工艺品零件共有 道不同的工序.
【典例4】某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，共有 种不同的排法.
【典例5】“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ）
A．13种 B．22种 C．30种 D．60种
1、在本次大阅读活动中增设了“游园会”中的“学科素养展”（即学科知识竞答活动），某同学从高一年级11个学科素养展、高二年级的9个学科素养展中各选择一个学科参加，则不同的选法共有（ ）
A．9种 B．11种 C．20种 D．99种
2、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（ ）
A．14种 B．7种 C．24种 D．49种
3、已知某中学教学楼共有五层，有西边与东边各两个楼梯，则从一层到五层不同的走法有________种．
4、如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种．(用数字作答)
5、用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（ ）
A．24个 B．12个 C．18个 D．6个

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