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第六单元多边形的面积易错特训（单元练习）数学五年级上册人教版
一、选择题
1．用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积说法正确的是（ ）。
A．周长和面积不变 B．周长和面积均变大
C．周长不变，面积变大 D．周长不变，面积变小
2．图中长方形的面积是12cm2，那么阴影部分的面积（ ）6cm2。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
3．《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。其中“广”指的是底边，“正从”指底边上的高。数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法配图加以说明。观察这个推导过程，下面说法错误的是（ ）。
A．拼成的平行四边形与三角形的高相等
B．平行四边形的底是三角形底边的一半
C．平行四边形的面积比三角形的面积小
D．三角形的面积＝（底÷2）×高
4．根据如图所给的信息，不能直接求出图形面积的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．2020月6月，龙湾区入选中国县域智慧城市百强。下图是龙湾地图，它在格子图里的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格面积为1cm2）
A．12 B．16 C．30 D．48
二、填空题
6．
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，发现：它们的面积( )，长方形的长相当于平行四边形的( )，长方形的( )相当于平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式就可以用字母表示为( )。
7．如图，点A和点B是三角形ABC的两个顶点。
(1)如果点A的位置是（3，3），则点B的位置是( )。
(2)若每个小方格边长为1厘米。要使三角形ABC的面积是3平方厘米，且三个顶点均在图中格点上，则C点的位置一共有( )种选法。如果用数对表示C点，其中一个可以是( )。
8．三角形的面积是15平方厘米，底是6厘米，高是( )厘米。
9．一个平行四边形的面积是12平方厘米，高是2.5厘米，底是( )。
10．一个梯形的上底是8dm，高是6dm，面积是69dm2，这个梯形的下底长( )dm。
三、判断题
11．把一个三角形的各边都放大到原来的2倍，它的面积也放大到原来的2倍．( )
12．平行四边形面积=底×高 ( )
13．表示阴影部分面积与空白部分面积差的式子是a2－ab．( )
14．下图中两个小平行四边形的面积相等．( )
15．如图所示，梯形的上底长等于下底长的一半，空白面积也等于阴影部分面积的一半( )．
四、图形计算
16．计算下列图形的面积。
17．求阴影部分的面积。
五、解答题
18．一块上底6米、下底10米，高4.8米的梯形广告牌，若要给这个广告牌的正、反面刷油漆，每平方米用油漆0.7千克，至少要用多少千克油漆？
19．一块平行四边形的菜地（如图）。三角的部分种萝卜，萝卜地的面积为30平方米，梯形的部分种芹菜。芹菜地的面积是多少平方米？
20．按照要求填一填，画一画。
（1）A点用数对表示是（3，4），请你用数对表示出梯形其他三个顶点的位置。
B（ ， ）C（ ， ）D（ ， ）
（2）如果图中每个小方格的边长是l厘米，那么梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
（3）请你在方格纸上画出一个与梯形面积相等的平行四边形。
21．利民公园的管理员准备靠花圃的矮墙修建一个儿童乐园（如图）。陈师傅用54米的围栏把这块地围了起来，请问要修建的儿童乐园的面积是多少？（可以先画草图再列式解答）
22．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？
参考答案：
1．D
【分析】把一个长方形拉成平行四边形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等；
把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。
【详解】因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长不变；
但是平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积变小了。
故答案为：D
【点睛】把长方形拉成平行四边形，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系是解题的关键。
2．C
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的面积等于长方形面积的一半，据此解答。
【详解】12÷2＝6（cm2）
阴影部分的面积等于6cm2。
故答案为：C
【点睛】明确等底等高的三角形与平行四边形（长方形）面积之间的关系是解题的关键。
3．C
【分析】观察推导过程，将三角形剪拼成平行四边形，平行四边形的底＝三角形的底÷2，平行四边形的高＝三角形的高，平行四边形面积＝三角形面积，平行四边形＝底×高，所以三角形面积＝（底÷2）×高＝底×高÷2，据此分析。
【详解】如上图：
A．拼成的平行四边形与三角形的高相等，此说法正确；
B．平行四边形的底是三角形底边的一半，此说法正确；
C．平行四边形面积＝三角形面积，平行四边形的面积比三角形的面积小，此说法错误；
D．三角形的面积＝（底÷2）×高，此说法正确。
故答案为：C
【点睛】关键是看懂题干中三角形面积公式推导过程。
4．D
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab；梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2；三角形的面积公式：S＝ab÷2；平行四边形的面积公式：S＝ab，逐一分析各项即可。
【详解】A．该长方形的长为7cm，宽为4cm，所以该长方形的面积是7×4＝28（cm2）；
B．该梯形的上底是6cm，下底是7cm，高是5cm，所以该梯形的面积是：
（6＋7）×5÷2
＝13×5÷2
＝65÷2
＝32.5（cm2）；
C．该三角形是含有45°的直角三角形，所以是等腰直角三角形，该三角形的面积是：
7.5×7.5÷2
＝56.25÷2
＝28.125（cm2）；
D．该平行四边形的底是7cm，但该底所对应的高不知道，用不能直接求出它的面积。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方形、梯形、三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
5．C
【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积；龙湾的地图近似一个长方形，数一数，长是6cm，宽是5cm，根据：长方形面积＝长×宽，据此计算出面积即可；据此解答。
【详解】根据分析，6×5＝30（平方厘米）
所以，它在格子图里的面积大约是30cm2。
故答案为：C
【点睛】此题考查了不规则图形面积估算，关键能结合图形特征将它看成一个长方形，再运用公式计算。
6． 相等或不变 底 宽 S＝ah
【详解】根据平行四边形面积推导过程，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，它们的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式就可以用字母表示为S＝ah。
7．(1)（5，1）
(2) 5 （3，0）
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），点A的位置是（3，3），表示点A在第3列第3行，点B比点A多两列，少两行，据此写出点B在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）要使三角形的面积是3平方厘米，根据三角形的面积公式可知，三角形的底和高的长分别是3厘米、2厘米或2厘米、3厘米，据此找出C点的位置，如图：一共有5种选法，如果用数对表示C点，其中一个可以是（3，0）。
【详解】（1）根据分析得，点B在第5列第1行，用数对表示是（5，1）。
（2）根据分析得，C点的位置一共有5种选法。如果用数对表示C点，其中一个可以是（3，0）。
【点睛】此题的解题关键是掌握用数对表示位置以及三角形的面积的计算方法。
8．5
【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，列式计算即可。
【详解】15×2÷6＝5（厘米）
高是5厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
9．4.8厘米/4.8cm
【分析】由“平行四边形的面积＝底×高”可知，底＝平行四边形的面积÷高，把题中数据代入公式计算。
【详解】12÷2.5＝4.8（厘米）
所以，底是4.8厘米。
【点睛】灵活利用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
10．15
【分析】由“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】69×2÷6－8
＝138÷6－8
＝23－8
＝15（dm）
所以，这个梯形的下底长15dm。
【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
11．×
【详解】三角形的面积=×底×高，把一个三角形的各边都放大到原来的2倍，并不知道这条边上高的变化倍数，因此不能确定三角形的面积放大到原来的2倍．该说法错误．
12．√
【详解】略
13．√
【详解】略
14．正确
【分析】平行四边形面积=底×高，注意等底等高的平行四边形面积是相等的.
【详解】这两个平行四边的底都是2厘米，高都是3厘米，面积是相等的，原题说法正确.
故答案为正确
15．√
【分析】分别运用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行列式比较就可做出判断．
【详解】解：设：梯形的上底为a，高为h，则下底为2a；
梯形的面积=（a+2a）×h÷2=3ah÷2=ah；
空白三角形的面积=a×h÷2=ah；
则阴影部分的面积=梯形的面积﹣空白三角形的面积=ah﹣ah=ah；
由此可以看出：空白面积等于阴影部分面积的一半．
故此题是正确的．
16．384平方厘米
【分析】平行四边形的面积S＝ah，对应的底和高是16和24，把数代入公式计算。
【详解】16×24＝384（cm ）
17．42平方厘米
【分析】如下图，图中阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－三角形ABC的面积－三角形CDE的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，用10×10求出大正方形的面积，用8×8求出小正方形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，用（10＋8）×10÷2求出三角形ABC的面积，用8×8÷2求出三角形CDE的面积。即求阴影部分的面积列式为：10×10＋8×8－（10＋8）×10÷2－8×8÷2。
【详解】10×10＋8×8－（10＋8）×10÷2－8×8÷2
＝100＋64－18×10÷2－64÷2
＝164－180÷2－32
＝164－90－32
＝74－32
＝42（平方厘米）
18．53.76千克
【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积；再求刷一面需用的油漆的质量；最后求刷两面需用的油漆的质量。
【详解】（10＋6）×4.8÷2×0.7×2
＝16×4.8÷2×0.7×2
＝76.8÷2×0.7×2
＝38.4×0.7×2
＝26.88×2
＝53.76（千克）
答：至少要用53.76千克油漆。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
19．150平方米
【分析】先根据“三角形的面积×2÷底＝高”求三角形的高；三角形和梯形是等高的，所以三角形的高也就是梯形的高；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积，即芹菜地的面积。
【详解】三角形的高：30×2÷6
＝60÷6
＝10（米）
梯形的下底：6＋12＝18（米）
梯形的面积：（12＋18）×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（平方米）
答：芹菜地的面积是150平方米。
【点睛】解决此题的关键是明确梯形的高等于三角形的高。
20．（1）（1，1）；（7，1）；（7，4）
（2）15
（3）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出梯形其他三个顶点的位置。
（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
（3）由上一题可知梯形的面积，要画一个与梯形面积相等的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。
【详解】（1）用数对表示出梯形其他三个顶点的位置：B（1，1）；C（7，1）；D（7，4）。
（2）（4＋6）×3÷2
＝10×3÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
梯形ABCD的面积是15平方厘米。
（3）因为15＝5×3，可以画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形。
如图：
（平行四边形的画法不唯一）
【点睛】本题考查数对与位置的知识，梯形面积公式、平行四边形面积公式的灵活运用，画指定面积的平行四边形；注意画平行四边形时，只需保证平行四边形的面积与梯形的面积相等，形状不唯一。
21．419.2平方米
【分析】观察图形可知，用54米减去22米与20米的和即可求出剩下一条围栏的长度，把儿童乐园分成一个长方形和一个梯形，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出两个图形的面积，再相加即可。
【详解】如图所示：
54－22－20
＝32－20
＝12（米）
12×22＋（16.8＋22）×（20－12）÷2
＝264＋38.8×8÷2
＝264＋155.2
＝419.2（平方米）
答：修建的儿童乐园的面积是419.2平方米。
【点睛】本题考查长方形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
22．4250元
【分析】观察图形可知，铺草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出铺草坪的面积，再乘每平方米草坪需要的钱数，即是铺这块草坪需要的总钱数。
【详解】梯形的面积：
（13＋25）×10÷2
＝38×10÷2
＝380÷2
＝190（平方米）
平行四边形的面积：
2×10＝20（平方米）
草坪的面积：
190－20＝170（平方米）
需要花费：
25×170＝4250（元）
答：铺这块草坪一共需要4250元。
【点睛】本题考查平行四边形、梯形面积公式的运用，观察图形分析出铺草坪的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到是解题的关键。也可以直接用梯形的上底、下底分别减去2米，再运用梯形的面积公式求出铺草坪的面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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