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第六讲 比例的应用
1、经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，理解比例的意义。
2、在解决问题的过程中，列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法。
3、理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
1、解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
解比例的方法：
（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程；
（2）解方程求出未知项的值；
（3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。
2、比例的应用。
根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。
一、选择题
1．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
2．观察图，（ ）的面积∶（ ）的面积＝a∶b。
A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面
3．（2022下·安徽阜阳·六年级统考期中）现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
4．解比例。
，（　　）
A．1.5 B．0.7 C．5.7 D．5
5．（2022下·广东深圳·六年级统考期末）用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍
6．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时．
A．10.5 B．π C．m D．14
二、填空题
7．（2022下·广东茂名·六年级期末）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。
8．（2021下·宁夏银川·六年级统考期末）淘气要配制味道相同的两杯蜂蜜水，如表，B杯需要多少( )毫升的水。
A杯 B杯
蜂蜜/毫升 4 10
水/毫升 100 ？
9．（2021下·陕西渭南·六年级统考期末）把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例( )( )，并求出x＝( )，y＝( )。
10．（2022下·广东湛江·六年级统考期末）当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。
11．（2023下·陕西西安·六年级统考期中）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.6，另一个外项是( )。
12．配制一种药水，药粉和水的比是1∶39，现有药粉4.5千克，可以配制成 千克药水。
三、计算题
13．（2023下·广西桂林·六年级统考期中）解比例。
3∶8＝24∶ ∶＝∶ ＝
14．（2023下·陕西宝鸡·六年级统考期末）解方程或比例。
4x－x＝69.3 20%x＋3.5＝16.5 2.5∶＝x∶
四、解答题
15．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
16．（2023下·陕西·六年级校考期末）王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解）
17．寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？
18．（2022下·陕西咸阳·六年级校考期中）某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是，该检测点第三天有多少人进行了核酸检测？（用比例解答）
19．请你选择一个问题填在横线上，并用比例知识解答出来。
黎明5分钟可以走325米，照这样计算，
①18分钟可以走多少米？
②从家到学校相距1300米，他要走多少分钟？
20．如图1，一个底面积为100cm2，高为20cm的长方体水盒内有一个高相同的圆柱形水杯，以不变的水流速度先向水杯中注水，注满水杯后，继续注水，直到注满整个盒子。盒子内水面上升的高度h与注水时间t的关系如图2。
（1）求水杯的底面积。
（2）求注水速度（cm3/秒）。（计算时，容器的厚度与体积均忽略不计）
参考答案
1．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
2．A
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。
【详解】前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab；
左面的面积＝b×c＝bc；
上面的面积＝a×c＝ac；
前面的面积∶左面的面积为
ab∶bc
＝（ab÷b）∶（bc÷b）
＝ a∶c
上面的面积∶左面的面积为
ac∶bc
＝（ac÷c）∶（bc÷c）
＝ a∶b
观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。
故答案为：A
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。
3．B
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12 2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【分析】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
4．B
【解析】根据比例的基本性质，先写出两个内项的积等于两个外项的积，然后根据等式的性质即可求出x的值.
【详解】
解：
0.7
故答案为：B
5．B
【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【分析】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
6．D
【解析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m÷=；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间。
【详解】60%+80%﹣1＝，
m÷＝（千米），
甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，
甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时），
甲车的速度：×=（千米/小时），
甲车的时间：÷=14（小时）
故选：D。
【分析】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系。
7．1.92
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。
【详解】解：设一面国旗的长为x米。
3∶2＝x∶1.28
2x＝1.28×3
2x＝3.84
x＝3.84÷2
x＝1.92
【分析】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。
8．250
【分析】可以设出未知数，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设B杯需要加入水x毫升。
4∶100＝10∶x
4x＝1000
4x÷4＝1000÷4
x＝250
【分析】此题考查的是对比例的实际应用能力。
9．18∶ 12＝ 12∶x 18∶ 12＝ y∶18 8 27
【分析】根据“左、右两个长方形是中间的长方形分别按比缩小和放大后得到的”，可知左、右两个长方形的长和宽分别与中间的长方形的长和宽的比值相等，据此分别写出比例，解比例即可求得x和y的数值。据此解答。
【详解】18∶ 12＝ 12∶x
18x＝12×12
18x ＝ 144
x ＝8
18∶ 12＝y∶18
12y＝ 18 ×18
12y＝ 324
y＝ 27
【分析】关键是明确按比缩小和放大后得到的长方形的长和宽与原长方形的长和宽的比值相等。
10．1.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。
【分析】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
11．
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于两个内项互为倒数，则两个内项的乘积是1，那么两个外项的乘积也是1，由于一个外项是1.6，则另一个外项用1÷1.6，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
1÷1.6
＝1×
＝
所以另一个外项是。
【分析】本题主要考查倒数的意义以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
12．180
【分析】药粉与水的比是1∶39，意思就是1份的药粉配39份的水，现在药粉是4.5千克，也就是1份代表4.5千克，那么对应的水就是4.5×39，将药粉和水相加即可解答。
【详解】水：4.5×39＝175.5（千克）
药水：175.5＋4.5＝180（千克）
4.5千克的药粉可以配制成180千克药水。
【分析】此题主要考查学生对比例的实际应用，同时此题还可以利用设未知数，解比例进行解答。
13．＝64；＝；＝3
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成3＝8×24，然后方程两边同时除以3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成28＝12×7，然后方程两边同时除以28，求出方程的解。
【详解】（1）3∶8＝24∶
解：3＝8×24
3＝192
3÷3＝192÷3
＝64
（2）∶＝∶
解：＝×
＝1
÷＝1÷
＝1×
＝
（3）＝
解：28＝12×7
28＝84
28÷28＝84÷28
＝3
14．x＝23.1；x＝65；x＝7
【分析】4x－x＝69.3，先化简方程左边含有x的算式，即求出4－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4－1的差即可；
20%x＋3.5＝16.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%即可；
2.5∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝2.5×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】4x－x＝69.3
解：3x＝69.3
x＝69.3÷3
x＝23.1
20%x＋3.5＝16.5
解：20%x＝16.5－3.5
20%x＝13
x＝13÷20%
x＝65
2.5∶＝x∶
解：x＝2.5×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝7
15．71.4千克
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
16．88朵
【分析】设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。
【详解】解：设李阿姨已经做了x朵。
72∶x＝9∶11
9x＝792
9x÷9＝792÷9
x＝88
答：李阿姨已经做了88朵。
【分析】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
17．150天
【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。
【详解】解：设青蛙的冬眠时间为x天。
180×＝120（天）
x∶120＝5∶4
4x＝120×5
4x÷4＝600÷4
x＝150
答：青蛙的冬眠时间为150天。
【分析】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。
18．660人
【分析】把第一天进行核酸检测的人数看作单位“1”，第二天进行核酸检测的人数是第一天的（1＋），用第一天核酸检测人数×（1＋），求出第二天核酸检测人数；
设该核酸检查点第三天核酸检测人数是x人，根据第三天与第二天进行核酸检测的人数比是11∶9，列比例：x∶第二天核酸检测人数＝11∶9，解比例，即可解答。
【详解】450×（1＋）
＝450×
＝540（人）
解：设该核酸检查点第三天有x人进行核酸检测。
x∶540＝11∶9
9x＝540×11
9x＝5940
x＝5940÷9
x＝660
答：该核酸检测点第三天有660人进行了核酸检测。
【分析】本题先根据分数乘法的意义，求出第二天核酸检测的人数，再根据比例的基本性质，求出第三天核酸检测的人数。
19．①1170米
②20分钟
【分析】（1）假设18分钟可以走x米，然后利用速度相等，通过速度＝路程÷时间解比例解答；
（2）假设他要走x分钟，然后利用速度相等，通过速度＝路程÷时间解比例解答；
【详解】①解：设18分钟可以走x米。
325∶5＝x∶18
5x＝325×18
5x＝5850
x＝1170
答：18分钟可以走1170米。
②解：设他要走x分钟。
325∶5＝1300∶x
325x＝5×1300
325x＝6500
x＝20
答：他要走20分钟。
【分析】此题考查学生利用解比例解决实际问题的能力。
20．（1）20平方厘米
（2）平方厘米/秒
【分析】（1）根据水面上升的高度h与注水时间t的图象关系可知：注满圆柱水杯用12秒，注满长方体水盒用60秒，水杯与水盒的高度相同，注水的速度相同，那么水杯的底面积与水盒的底面积的比等于注满水杯的时间与注满水盒的时间比，即：水杯底面积∶100＝12∶60，即可求出水杯的底面积；
（2）根据长方体的体积，底面积×高，求出长方体的体积，注面长方体的体积需要时间是60秒，用长方体的体积÷60，就是每秒钟注水的速度，即可解答。
【详解】（1）根据分析可知：水杯底面积∶100＝12∶60
水杯底面积：100×＝20（平方厘米）
答：水杯底面积是20平方厘米。
（2）100×20÷60
＝2000÷60
＝（平方厘米/秒）
答：注水的速度是平方厘米/秒。
【分析】本题考查比例的基本性质以及长方体体积公式的应用。

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