资源简介

第二讲 圆柱的表面积
1、通过想象、操作等活动，理解圆柱表面积的意义及圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，体会转化思想。
2、通过具体的情境和实际操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3、能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。
1、圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch
圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh
2、圆柱的表面积。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
圆柱的表面积公式：S表=2πr +2πrh。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；
圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr 。
不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
一、选择题
1．（2023下·陕西西安·六年级校考期中）一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
2．（2023下·陕西西安·六年级校联考期中）一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52
3．（2023下·陕西汉中·六年级统考期中）要制作一个无盖圆柱形水桶，以下几种型号的铁皮，可选择（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
4．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期中）一个圆柱的侧面积是502.4cm2，高是10cm，这个圆柱的底面积是（ ）cm2。
A．100.48 B．200.96 C．251.2 D．401.92
5．（2022下·陕西渭南·六年级统考期末）一个圆柱形木棒，高是8分米，如果从上面将它的高截短，那么表面积比原来减少6.28平方分米，原来这根木棒的表面积是（ ）平方分米。
A．15.7 B．18.84 C．25.12 D．26.69
6．（2022下·陕西咸阳·六年级统考期末）用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3分米，高与底面半径的比是2∶1。制作这个油桶至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．56.52 B．75.36 C．113.04 D．169.56
二、填空题
7．（2023下·陕西汉中·六年级统考期中）如下图是一个圆柱形茶叶罐，底面半径是3cm，高是15cm。给这个茶叶罐侧面贴上商标纸，高度如图所示，至少需要( )的商标纸。

8．（2023下·陕西西安·六年级统考期中）将一个高6dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了48dm2，这个圆柱的侧面积是( )dm2。
9．（2021下·陕西渭南·六年级统考期中）用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。
10．（2023下·广西桂林·六年级统考期中）一个圆柱形木料的高是12dm，底面半径是3dm，把它锯成2个相等的小圆柱后，表面积增加了( )dm2。
11．（2023下·陕西渭南·六年级统考期末）一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是3分米，这个圆柱的底面周长是( )分米，底面半径是( )分米。
12．（2021下·陕西咸阳·六年级咸阳彩虹学校校考期末）一个圆柱形木棒，沿着底面半径竖直切成两部分，如图所示，已知这两部分的表面积之和比原来圆柱的表面积大240，原圆柱形木棒的侧面积是( )。
三、计算题
13．（2023下·广东深圳·六年级校考期中）求下面圆柱的表面积。
14．（2023下·陕西西安·六年级统考期中）下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。
四、作图题
15．（2021下·辽宁·六年级统考期中）一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2）
五、解答题
16．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
17．（2023下·辽宁大连·六年级统考期末）如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是1.2米，高2米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数）
18．（2023下·广东深圳·六年级校考期中）某工厂要用铁皮制作一些长30分米的圆柱形通风管，通风管的横截面半径是5分米，一节通风管需要多少平方分米的铁皮？做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮？
19．（2022·陕西西安·统考小升初真题）一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？
20．（2023下·陕西·六年级校考期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
参考答案
1．B
【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。
故答案为：B
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
2．D
【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×2＋3.14×1×2×8
＝3.14×1×2＋3.14×2×8
＝3.14×2＋6.28×8
＝6.28＋50.24
＝56.52（平方厘米）
一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是56.52平方厘米。
故答案为：D
【分析】本题考查圆柱的侧面积公式和表面积公式以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．C
【分析】将数据代入圆的周长公式，分别求出②、④的周长，也就是水桶的底面周长，再结合①、③的长及实际情况即可选择。
【详解】②3.14×4＝12.56（dm）
④3.14×3＝9.42（dm）
所以②③组合能制作一个底面直径是4dm，高5dm的无盖圆柱形水桶，①④能制作一个底面直径是3dm，高1dm的无盖圆柱形水桶。
故答案为：C
【分析】本题考查圆柱展开图，展开后长方形与圆柱底面周长、高的关系是解题的关键。
4．B
【分析】根据圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，得出r＝S÷（2πh），代入数据求出圆柱的底面半径，然后根据S＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】502.4÷（2×3.14×10）
＝502.4÷（6.28×10）
＝502.4÷62.8
＝8（cm）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
这个圆柱的底面积是200.96cm2。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了学生对圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh的灵活运用。
5．D
【分析】根据题意可知，一个圆柱形木棒，高是8分米，从上面将它的高截短，也就是把高截短8×＝2（分米），表面积减少6.28平方分米，表面积减少的是高2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出底面周长，从而求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】底面周长：
6.28÷（8×）
＝6.28÷2
＝3.14（分米）
底面半径：3.14÷3.14÷2＝0.5（分米）
原来这根木棒的表面积：
3.14×8＋3.14×0.52×2
＝25.12＋3.14×0.25×2
＝25.12＋1.57
＝26.69（平方分米）
故答案为：D
【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式的灵活运用，关键是求出底面周长和底面半径。
6．D
【分析】根据题意可知，高与底面半径的比是2∶1，即高是底面半径的2倍，用底面半径×2，求出高；求制作这个油桶至少需要的铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】高：6×2＝6（分米）
3.14×32×2＋3.14×3×2×6
＝3.14×9×2＋9.42×2×6
＝28.26×2＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
故答案为：D
【分析】利用圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。
7．188.4
【分析】由题意可知：商标纸的面积等于底面半径是3cm，高是10cm的圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh计算即可。
【详解】3.14×3×2×10
＝9.42×2×10
＝18.84×10
＝188.4（cm2）
即至少需要188.4的商标纸。
【分析】本题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
8．75.36
【分析】“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形，据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的侧面积公式S＝Ch进行计算。
【详解】圆柱的底面直径：
48÷2÷6
＝24÷6
＝4（dm）
圆柱的侧面积：
3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（dm2）
所以，这个圆柱的侧面积是75.36dm2。
【分析】本题考查了圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
9．5 3
【分析】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径；
如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出这个圆柱的底面半径。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。
【分析】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。
10．56.52
【分析】把一个圆柱锯成2个相等的小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，乘2即可。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
表面积增加了56.52dm2。
【分析】关键是熟悉圆柱的特征，将立体图形切开，因为面数目增加，所以表面积增加。
11．12.56 2
【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径。
【详解】37.68÷3＝12.56（分米）
12.56÷3.14÷2＝2（分米）
这个圆柱的底面周长是12.56分米，底面半径是2分米。
【分析】本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
12．376.8
【分析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面，长方形的长等于圆柱的直径，宽等于圆柱的高，设圆柱的半径为r，则直径为2r，高为h；增加的面积＝直径×高×2；即2rh×2＝240，进而求出rh的值；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝π×半径×2×高，即侧面积＝2πrh，即可求出侧面积。
【详解】设圆柱的半径为r，高为h。
2rh×2＝240
rh＝240÷4
rh＝60（cm2）
2×3.14×60
＝6.28×60
＝376.8（cm2）
一个圆柱形木棒，沿着底面半径竖直切成两部分，如图所示，已知这两部分的表面积之和比原来圆柱的表面积大240cm2，原圆柱形木棒的侧面积是376.8cm2。
【分析】解答本题的关键是利用增加的部分面积求出半径与高的乘积，进而利用圆柱侧面积公式进行解答。
13．351.68平方厘米
【分析】根据图中可得：圆柱底面半径为4厘米，高为10厘米，圆柱表面积=，其中r表示底面半径，h为圆柱的高。据此计算得出答案。
【详解】
（平方厘米）
圆柱表面积为351.68平方厘米。
14．301.44平方米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12米，高是10米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷半径；代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42＋25.12×10
＝3.14×16＋251.2
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方米）
答：这个圆柱的表面积是301.44平方米。
15．见详解
【分析】因圆柱的侧面积＝底圆的周长×高，可得底圆的周长＝圆柱的侧面积÷高。再根据圆的周长÷＝直径即可得解，据此解答。
【详解】25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（cm）
【分析】掌握圆柱的侧面积计算公式及圆的周长计算公式是解答本题的关键。
16．4.71平方米；471平方米
【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。
【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。
17．2.5千克
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以3即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。
【详解】3.14×1.2×2÷3
＝3.768×2÷3
＝7.536÷3
≈2.5（千克）
答：要涂完这个广告柱大约需要2.5千克油漆。
【分析】本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。
18．942平方分米；18840平方分米
【分析】求一节通风管需要多少平方分米的铁皮，就是求底面半径为5分米、高为30分米的圆柱的侧面积；再用一节通风管的面积乘20，求出做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮。
【详解】3.14×2×5×30
＝6.28×5×30
＝31.4×30
＝942（平方分米）
942×20＝18840（平方分米）
答：一节通风管需要942平方分米的铁皮，做20节这样的通风管需要18840平方分米的铁皮。
【分析】解答本题需明确：求制作圆柱形通风管需要的铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积。
19．131.88平方分米
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
2米＝20分米
表面积：6.28×20＋3.14×2
＝125.6＋6.28
＝131.88（平方分米）
答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。
【分析】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。
20．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【分析】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。

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